湖南省娄底市第八中学2022年高一数学理期末试题含解析

湖南省娄底市第八中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，且，则锐角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：2.已知向量，，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知集合A={x|﹣2＜x＜6}，B={x|4＜x＜7}，则A∩B=（）A．{4，5，6} B．{5} C．（﹣2，7） D．（4，6）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A=（﹣2，6），B=（4，7），∴A∩B=（4，6），故选：D．4.函数在区间上有最小值，则函数在区间上是（）A.奇函数 B.偶函数 C.减函数 D.增函数参考答案：D【分析】根据二次函数性质可确定；分别在和两种情况下得到的单调性，从而得到在上的单调性.【详解】由题意得：是开口方向向上，对称轴为的二次函数在上有最小值

当时，在，上单调递增

在上为增函数当时，在上单调递减，在上单调递增又

在上为增函数综上所述：在上为增函数本题正确选项：【点睛】本题考查二次函数图象与性质的应用、函数单调性的判断；关键是能够通过二次函数有最值确定对称轴的位置，从而得到参数的范围.5.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两个集合的包含关系即可．【解答】解：M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}故选C．【点评】本题主要考查了集合的交集与子集的运算，属于容易题．6.找出乘积为840的两个相邻正偶数，算法流程图如图，其中①②③处语句填写正确的是（）A．S=i（i+2），输出i，输出i﹣2 B．S=i2+2，输出i+2，输出i﹣2C．S=i（i+2），输出i，输出i+2 D．S=i2+2，输出i，输出i+2参考答案：C【考点】程序框图．【分析】框图执行的是找出乘积为840的两个相邻偶数，首先给两个变量i和S分别赋值0、0，在第一次执行完用0+2替换i后，应该算出前两个偶数的乘积，用得到的两个偶数的乘积替换S，然后判断S的是否满足等于840，若满足，则跳出循环，输出i与i+2，不满足，继续执行循环体，由此可以断定填充框图中①、②、③处语句．【解答】解：模拟程序的运行，可得赋值i=0，S=0．不满足条件S=840，执行循环体，i=0+2=2，S=2×4=8；不满足条件S=840，执行循环体，i=2+2=4，S=4×6=24；不满足条件S=840，执行循环体，i=4+2=6，S=6×8=48；不满足条件S=840，执行循环体，i=6+2=8，S=8×10=80；…不满足条件S=840，执行循环体，i=26+2=28，S=28×30=840；判断28×30=840，满足条件，跳出循环，输出28，输出30．由以上运行步骤看出，填充框图中①、②、③处的语句分别是s=i*（i+2）、输出i、输出i+2．故选：C．7.设函数，则满足的的值是(

)．A．2

B．16

C．2或16

D．-2或16参考答案：C8.若，，，则（

）A

B

C

D

参考答案：A9.不等式的解集是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先得到内满足不等式的的范围，再根据正切函数的周期性，得到答案.【详解】当时，，且单调递增，所以，因为的周期为，所以不等式的解集为.故选：A.【点睛】本题考查解三角函数不等式，正切函数周期性，属于简单题.10.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤2，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B． C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】分别求出两集合中其他不等式的解集，确定出两集合，然后求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=，由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B={0，1，2，3，4}，则A∩B={0，1，2}．故选D【点评】解得本题的关键是确定出两集合，方法是求出两集合中其他不等式的解集．学生容易出错的地方是忽略负数没有平方根这个条件，没有找全集合B中的元素．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.使为有理数的所有正整数的和为

．参考答案：205

12.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为

．参考答案：1213.已知，动点M满足，且，则在方向上的投影的取值范围是

．参考答案：14.已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则当时，的递减区间是

．参考答案：15.已知点P在线段AB上，且|=4||，设=λ，则实数λ的值为．参考答案：﹣3【考点】线段的定比分点．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】点P在线段AB上，且||=4||，=λ，可得=3，且与方向相反，即可得出．【解答】解：∵点P在线段AB上，且||=4||，=λ，∴=3，且与方向相反，∴λ=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，则实数m的取值范围是．参考答案：﹣2≤m＜﹣1【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令x2+4x+2=x，可得x=﹣2或﹣1，利用函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：由题意，令x2+4x+2=x，∴x2+3x+2=0，可得x=﹣2或﹣1，∵函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，∴实数m的取值范围是﹣2≤m＜﹣1．故答案为：﹣2≤m＜﹣1．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，难度中档．17.如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C、D，已知为边长等于的正三角形。若目标出现于B时，测得，则炮击目标的距离为

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.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，是BC中点，E是AA1中点．（Ⅰ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（Ⅱ）求证：AD⊥BC1；（Ⅲ）求证：DE∥面A1C1B．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）利用体积公式，可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（Ⅱ）证明面ABC⊥面BC1，可得AD⊥面BC1，即可证明AD⊥BC1；（Ⅲ）取CC1中点F，连结DF，EF，证明面DEF∥面，即可证明DE∥面A1C1B．解答： （Ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）证明：∵，∴△ABC为等腰三角形∵D为BC中点，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵ABC﹣A1B1C1为直棱柱，∴面ABC⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵面ABC∩面BC1=BC，AD面ABC，∴AD⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴AD⊥BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）证明：取CC1中点F，连结DF，EF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵D，E，F分别为BC，CC1，AA1的中点∴EF∥A1C1，DF∥BC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵A1C1∩BC1=C1，DF∩EF=F∴面DEF∥面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∵DE面DEF∴DE∥面A1C1B．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评： 本题考查体积的计算，考查线面垂直，线面平行，正确运用线面垂直，线面平行的判定定理是关键．19.（本小题满分12分）

如图，设A是单位元和x轴正半轴的交点，P、 Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，，，。（1）求P点坐标；（2）若Q，求的值。参考答案：（I）设则，所以………4分（II）因为，所……8分所以

……12分20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：（Ⅰ）分别写出两类产品的收益（万元）与投资额（万元）的函数关系；（Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？参考答案：（Ⅰ）设，，∴，∴，（Ⅱ）设投资债券产品万元，则股票类投资万元.依题意得：令，则.所以，当，即万元时，收益最大为3万元.21.设，点，但，求的值.参考答案：解析：∵点（2，1），∴①∵（1，0）E，（3，2）E，∴②

③由①②得；类似地由①、③得，

∴.又a，b，∴=－1代入①、②得=－1.22.17．(本小题14分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）若该校高一年级共有学生800人，估计成绩在65～85分之间的人数.参考答案：解：（1）第四小组的