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留数在计算定积分中的应用本节主要内容：考察三种类型的实函数的定积分的计算.2这类积分可以化为单位圆上的复变函数积分.3在高等数学中此积分一般是采用万能代换求解.下面用复变函数的方法求解该题.解：例14于是因此规则1规则25提示：6另解

计算积分解由都是以为周期的偶函数则78不失一般性，设9根据留数定理，得到xy......-RRO10再由（1），得11计算(1)取辅助函数并求上半平面有限值奇点;(2)计算留数;(3)带入公式计算积分;12解：因为被积函数是偶函数,其位于上半平面的奇点是:（均为单极点）(1)取辅助函数并求上半平面有限值奇点;(2)计算留数;13解：其位于上半平面的奇点是:（均为单极点）(1)取辅助函数并求上半平面有限值奇点;(2)计算留数;(3)带入公式计算积分;14

问题的处理方法同第二种类型一样，通过引进辅助半圆周，得到一个闭合路径（半圆周加实轴）上的复变函数的积分，然后取极限（令半径趋于无穷），并且可证明：15事实上于是16即：17例４计算思考：0解：取辅助函数并求上半平面有限值奇点;18例5

计算积分解在上半平面只有二级极点又19注意以上两种类型的积分中，被积函数在实轴上无孤立奇点.20例6.计算积分解：由于被积函数为偶函数，因此在上半平面只有一个简单极点，且由定理3推论得因此21例7计算例６计算解：先考察积分xy-rrcrＯ-hhch22在所示闭合路径上应用留数定理，得（因闭合路径内被积函数无奇点.）xy-rrcrＯ-hhch取极限，令：则下面考察最后一项：23再注意到g(z)在原点临近有界，所以至此，我们得到24本讲主要内容：考察三

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