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第一章解三角形1.1.1正弦定理

A,B两点在河的两岸,

只给你米尺和量角设备你能在不过河的情况下测出它们之间的距离吗?ABCbc在点A同侧取一点C，测量AC距离设为b，设AB距离为c，连接AB、AC、BC测出角A与角C，那么这个测量问题就转化为在ΔABC中，已知角A与角C，已知边AC=b，求边AB的数学问题了。ABCcba两等式间有联系吗？思考:对一般的三角形,这个结论还能成立吗?定理推导1.1.1正弦定理(1)当是锐角三角形时,结论是否还成立呢?D如图:作AB上的高是CD,根椐三角函数的定义,得到1.1.1正弦定理BACabcE(2)当是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?BACbc1.1.1正弦定理

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即1.1.1正弦定理正弦定理

ΔABC中角A，B，C边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形剖析定理、加深理解正弦定理可以解决两类解三角形的问题：①

已知两角和一边，求其他角和边

②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角正弦定理1.1.1正弦定理课题引入时问题的解决方法ABCbc1.1.1正弦定理1.1.1正弦定理1.1.1正弦定理1.1.1正弦定理

注意：应用正弦定理解决已知两边及其中一边对角的解三角形问题时，可能出现两解，一解，无解情况。若正弦值大于1，无解；若正弦值不大于1，根据大角对大边确定解的个数。基础练习题1.1.1正弦定理B=30˚无解小结：正弦定理

注意：应用正弦定理解决已知两边一角的解三角形问题时，可能出现两解，一解，无解情况解三角形：已知两角一边

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