山西省朔州市峙峪中学高三数学理下学期期末试题含解析

山西省朔州市峙峪中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图）正视图、侧视图、俯视图都是等腰直角三角形，如果这三个等腰直角三角形的斜边长都为,那么这个几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体是一个棱长均为的正三棱锥,故其表面积为,故应选C.考点：三视图的识读和理解.2.如果实数x、y满足那么z=2x+y的范围为

(

) A．

B． C．

D．参考答案：B略3.已知数列{an}的前n项和为Sn，已知，则（

）A.81 B.243 C.324 D.216参考答案：D【分析】利用项和关系，代入即得解.【详解】利用项和关系，故选：D【点睛】本题考查了数列的项和关系，考查了学生转化与划归，数学运算能力，属于基础题.4.若数列{an}是公比不为1的等比数列,且,则（

）A.4π2

B.2π2

C.π2 D.3π2参考答案：C5.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：A6.已知复，则复数z的共轭复数（

）A. B. C. D.参考答案：C，选C7.根据如下样本数据x345678y4.02.50.5

得到的回归方程为，则A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：A8.函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，只有A选项符合.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，属于基础题.9.已知为函数的图像上任意一点，过作直线分别与圆相切于两点，则原点到直线的距离的最大值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（

）A．2

B．

C．

D．3参考答案：D由三视图可得几何体的直观图如图所示：有：PB⊥面ABC，PB=2.△ABC中，，BC边上的高为2，所以.该三棱锥最长的棱的棱长为.故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，，，BC上的高，且垂足D在线段BC上，H为△ABC的垂心且（），则

▲

．参考答案：12.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为

.参考答案：1因为函数的保值区间为，则的值域也是，因为因为函数的定义域为，所以由，得，即函数的递增区间为，因为的保值区间是，所以函数在上是单调递增，所以函数的值域也是，所以，即，即。13.将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n．向量=(m,n),=(3,6)，则向量与共线的概率为

．参考答案：14.已知函数，其图象在点处的切线方程为__________，则它在点处的切线方程为__________．参考答案：，∵在点处的切线方程为，∴，且，由题易得，，∴，且，∴点处切线方程为，即．15.已知函数，若，且，都有不等式

成立，则实数的取值范围是．

参考答案：16.为估计一圆柱形烧杯A底面积的大小，做以下实验：在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小球子，现用烧杯A盛满黑色小珠子（珠子与杯口平齐），将其倒入容器B中，并充分混合，此时容器B中小珠子的深度刚好为a（两种颜色的小珠子大小形状完全相同，且白色的多于黑色的）现从容器B中随机取出100个小珠子，清点得黑色小珠子有25个。若烧杯A的高度为h，于是可估计此烧杯的底面积S约等于

。参考答案：17.y=x2ex的单调递增区间是

参考答案：（-∞,-2）和（0,+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.参考答案：解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件

（2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件

19.如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD?DE=2PB2．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【专题】选作题；立体几何．【分析】（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD?DE=2PB2．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB?PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD?DC=PB?2PB，∵AD?DE=BD?DC，∴AD?DE=2PB2．【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.设函数．（1）求f(x)的单调区间；（2）若对于任意x1，x2∈[-m，m](m＞0)，都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1，求m的取值范围．参考答案：解：（1）因为，所以，所以当x∈(-∞，0)时，ex-1＜0，，f′(x)＜0；当x∈(0，+∞)时，ex-1＞0，，f′(x)＞0．所以f(x)的单调递减区间是(-∞，0)，单调递增区间是(0，+∞)．（2）由（1）知，f(x)在[-m，0]上单调递减，在[0，m]上单调递增，故f(x)在x＝0处取得最小值，且f(0)＝1．所以对于任意的x1，x2∈[-m，m]，|f(x1)-f(x2)|≤e-1的充要条件为，即①设函数g(t)＝et-t，则g′(t)＝et-1．当t＜0时，g′(t)＜0；当t＞0时，g′(t)＞0，故g(t)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增．又g(1)＝e-1，g(m)＝em-m，g(-m)＝e-m+m，所以当m∈(0，1]时，g(m)≤g(1)＝e-1，g(-m)≤g(-1)＝e-1+1＜e-1，即①式成立，综上所述，m的取值范围是(0，1]．

21.计算：(本小题满分10分)（1）（2）参考答案：（1）

（2）1622.（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点，且当时，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点的坐标为，直线，与直线分别交于，两点.试判断以为直径的圆是否经过点?并请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得.所以，解