人教版九年级数学下册课件：273-第2课时-位似图形的坐标变化规律

第二十七章

相似27.3第2课时

位似图形的坐标变化规律知识回顾

我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转(中心对称).如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1，B1，C1三点的坐标;（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点A2，B2，C2的坐标;（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3，B3，C3三点的坐标.答案:（1）A1(-1,3)，B1(-1,1)，C1(3,2).（2）A2(2,-3)，B

2(2,-1)，C2(6,-2).（3）A3(-2,-3)，B3(-2,-1)，C3(-6,-2).获取新知如图，在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)B'A'BA观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?A″(-2,-1)，B″(-2,0)BAA〞B〞观察对应点之间坐标的变化,你又有什么发现?

△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC

放大，观察对应顶点坐标的变化.24646－2－4－4xyAB2810C－2－6－8－10－8B'A'C'A"B"C"如图，把△ABC放大后A，B，C的对应点为A'(，)，B'(，)，C'(，)；A"

(，)，B"

(，)，C"

(，).4642104－4－6－4－2－10－4问题1在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？问题2所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．归纳：3.

当k＞1

时，图形扩大为原来的

k倍；当

0＜k＜1时，图形缩小为原来的．2.

当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标为（kx，ky）；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标为（﹣kx，﹣ky）．例题讲解例

如图，在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0).以原点O为位似中心，画出一个三角形使它与△ABO的相似比为3:2.2462－2－4xyABO提示：画三角形关键是确定它各顶点的坐标.根据前面的归纳可知，点A的对应点A′的坐标为

，即(－3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标.解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0).顺次连接点A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要画的一个图形.2462－2－4xyABOA′B′还有其他画法吗？自己试一试.随堂演练1.线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B

(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1/2后得到线段CD，则端点D的坐标为()A.(2，2)

B.(2，1)

C.(3，2)

D.(3，1)

DxyABCD2.如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为(

)A．(2，5)

B．(2.5，5)

C．(3，5)

D．(3，6)B3.如图，某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点

.(－2a，－2b)

4.在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.解：画法一：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C′(－2，2)，用线段顺次连接O，A'，B'，C'.OC24646B'－2－4－4xABA'C'画法二：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0，0)，A″(－4，0)，B″(－2，－4)，C″(2，－2)，用线段顺次连接O，A″，B″，C″.OC24646B″－2－4xyABA″C″课堂小结1.图形变换的种类：(1)全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换包括平移、旋转、轴对称．(2)相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，位似是相似的特殊情况．2.

(1)