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文档简介

《完全平方公式》

数学学科

七年级下册北师版

用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式乘多项式的运算法则是什么？

am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)

知识回顾1:平方差公式的文字叙述：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。平方差公式的字母表示：

知识回顾2:

探究新知:？≠活动一猜想：

探究新知:

你能用下列长方形、正方形三类卡片若干张，拼成一边长为（a+b）的正方形吗？aaabbbB类C类A类活动二：

(a+b)(a+b)

a2+ab+ab+b2

bbaaababa2b2整体求部分求和幂的定义

合并同类项(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2由面积相等可得

探究新知:(a+b)2=a2+2ab+b2猜想：(a-b)2=？1.先独立思考，再小组合作交流，比一比那个小组的办法多；2.汇报展评；3.其他小组有不同方法进行补充。

探究新知:(a−b)2

方法一：乘法推导

(a-b)2=（a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.aabb(a-b)²(a-b)²ababb²bb方法二：图形理解（a-b）2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+（-b）2=a2-2ab+b2方法三：转化完全平方公式公式1：(a+b)2=a2+2ab+b2公式2：(a-b)2=a2-2ab+b2

公式1：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.

两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.公式2：口诀：首平方，尾平方，2倍乘积放中央

学以致用:√√2、口答：1)a2+

+b2=(a+b)22)a2+

+b2=(a-b)23)4a2+

+b2=(2a+b)24)4a2+

+b2=(2a-b)25)(

)2+4ab+b2=(

+b)22ab(-2ab)4ab(-4ab)2a2a

学以致用:

典例学:例：利用完全平方公式计算：注意：使用完全平方公式和平方差公式一样，先把计算的式子与完全平方公式对照，明确哪个是a,哪个是b

变式训练:口诀：首平方，尾平方，2倍乘积放中

(符号看前方，同号加，异号减)=(y-x)2=[-(x+y)]2=y2-2xy+x2=(x+y)2=x2+2xy+y2

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