辽宁大连市普兰店区第二中学2022-2023学年数学高一下期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是常数，如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）A． B． C． D．2．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A． B． C． D．3．在中，已知，，，则的形状为（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定4．设满足约束条件，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．105．从A，B，C三个同学中选2名代表，则A被选中的概率为（）A． B． C． D．6．在空间直角坐标系中，轴上的点到点的距离是，则点的坐标是()A． B． C． D．7．已知,是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列命题中错误的是（）A．若∥，，，则B．若∥，，，则C．若，，,则⊥D．若⊥，，,,则8．连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，若前4次出现正面朝上，则第5次出现正面朝上的概率是（）A． B． C． D．9．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是：A． B． C． D．10．若正数满足，则的最小值为A． B．C． D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．正六棱柱各棱长均为，则一动点从出发沿表面移动到时的最短路程为__________．12．数列{}的前项和为，若，则{}的前2019项和____.13．设a＞1,b＞1．若关于x,y的方程组无解，则的取值范围是．14．在中，，点在边上，若，的面积为，则___________15．在等比数列中，，，则_____．16．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（I）求的值（II）求的最小正周期及单调递增区间.18．已知是递增的等比数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）为各项非零的等差数列，其前n项和为，已知，求数列的前n项和．19．已知向量，，函数.（1）若，，求的值；（2）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.20．如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=1．E为PD的中点，点F在PC上，且．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．21．已知等比数列的前n项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和.（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

将点的坐标代入函数的解析式，得出，求出的表达式，可得出的最小值.【详解】由于函数的图象关于点中心对称，则，，则，因此，当时，取得最小值，故选C.【点睛】本题考查余弦函数的对称性，考查初相绝对值的最小值，解题时要结合题中条件求出初相的表达式，结合表达式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、B【解析】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长，从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解：根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需要利用题的条件确定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.3、A【解析】

由正弦定理得出，从而得出可能为钝角或锐角，分类讨论这两种情况，结合正弦函数的单调性即可判断.【详解】由正弦定理得可能为钝角或锐角当为钝角时，,符合题意，所以为钝角三角形；当为锐角时，由于在区间上单调递增，则，所以，即为钝角三角形综上，为钝角三角形故选：A【点睛】本题主要考查了利用正弦定理判断三角形的形状，属于中档题.4、B【解析】

结合题意画出可行域，然后运用线性规划知识来求解【详解】如图由题意得到可行域，改写目标函数得，当取到点时得到最小值，即故选【点睛】本题考查了运用线性规划求解最值问题，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值，需要掌握解题方法5、D【解析】

先求出基本事件总数，被选中包含的基本事件个数，由此能求出被选中的概率．【详解】从，，三个同学中选2名代表，基本事件总数为：，共个，被选中包含的基本事件为：，共2个，被选中的概率．故选：D．【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法和运算求解能力，是基础题．6、A【解析】

由空间两点的距离公式，代入求解即可.【详解】解：由已知可设，由空间两点的距离公式可得，解得，即，故选：A.【点睛】本题考查了空间两点的距离公式，属基础题.7、A【解析】

根据平面和直线关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】A.若，，，则如图所示情况，两直线为异面直线，错误其它选项正确.故答案选A【点睛】本题考查了直线平面的关系，找出反例是解题的关键.8、D【解析】

抛掷一枚质地均匀的硬币有两种情况，正面朝上和反面朝上的概率都是，与拋掷次数无关.【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有正面朝上和反面朝上两种可能，概率均为，与拋掷次数无关.故选：D.【点睛】本题考查了概率的求法，考查了等可能事件及等可能事件的概率知识，属基础题.9、C【解析】分析：先根据直观图画法得底不变，为2，再研究高，最后根据三角形面积公式求结果.详解：因为根据直观图画法得底不变，为2，高为，所以直观图的面积是选C.点睛：本题考查直观图画法，考查基本求解能力.10、A【解析】

由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据可能走的路径，将所给的正六棱柱展开，利用平面几何知识求解比较.【详解】将所给的正六棱柱下图(2)表面按图(1)展开.，，，故从A沿正侧面和上表面到D1的路程最短为故答案为：.【点睛】本题主要考查了空间几何体展形图的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.12、1009【解析】

根据周期性，对2019项进行分类计算，可得结果。【详解】解：根据题意，的值以为循环周期，=1009故答案为：1009.【点睛】本题考查了周期性在数列中的应用，属于中档题。13、【解析】试题分析：方程组无解等价于直线与直线平行，所以且．又，为正数，所以（），即取值范围是．考点：方程组的思想以及基本不等式的应用．14、【解析】

由，的面积为可以求解出三角形，再通过，我们可以得出(两三角形等高)再利用正弦形式表示各自面积，即能得出的值.【详解】，的面积为，所以为等边三角形，又所以（等高），又所以填写2【点睛】已知三角形面积及一边一角，我们能把形成该角的另外一边算出，从而把三角形所有量都能计算出来（如果需要），求两角正弦值的比值，我们更多联想到正弦定理的公式，或面积公式.15、1【解析】

由等比数列的性质可得，结合通项公式可得公比q,从而可得首项.【详解】根据题意，等比数列中，其公比为，，则，解可得，又由，则有，则，则；故答案为：1．【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及等比数列性质（其中m+n=p+q）的应用，也可以利用等比数列的基本量来解决.16、【解析】

试题分析：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，边长是2，四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且这条侧棱长是2，这样在所有的棱中，连接与底面垂直的侧棱的顶点与相对的底面的顶点的侧棱是最长的长度是，考点：三视图点评：本题考查由三视图还原几何体，所给的是一个典型的四棱锥，注意观察三视图，看出四棱锥的一条侧棱与底面垂直．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）2；（II）的最小正周期是，.【解析】

（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间．【详解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsinxcosx，＝﹣cos2xsin2x，＝﹣2，则f（）＝﹣2sin（）＝2，（Ⅱ）因为．所以的最小正周期是．由正弦函数的性质得，解得，所以，的单调递增区间是．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．18、（1）；（2）【解析】

（1）{an}是递增的等比数列，公比设为q，由等比数列的中项性质，结合等比数列的通项公式解方程可得所求；（2）运用等差数列的求和公式和等差数列中项性质，求得bn=2n+1，再由数列的错位相减法求和，化简可得所求和．【详解】（1）∵是递增的等比数列，∴，，又，∴，是的两根，∴，，∴，.（2）∵，∴由已知得，∴∴，化简可得.【点睛】本题考查数列的通项和求和，等差等比数列的通项通常是列方程组解首项及公差（比），数列求和常见的方法有：裂项相消和错位相减法，考查计算能力，属于中等题.19、（1）；（2）【解析】

（1）利用数量积公式结合二倍角公式，辅助角公式化简函数解析式，由，结合的范围以及平方关系得出的值，由结合两角差的余弦公式求解即可；（2）由整体法结合正弦函数的单调性得出该函数的单调增区间，则区间应该包含在的一个增区间内，根据包含关系列出不等式组，求解即可得出正数的取值范围.【详解】（1）因为，所以，即.因为，所以所以.所以.（2）.令，得，因为函数在区间上是单调递增函数所以存在，使得所以有，即因为，所以又因为，所以，则，所以从而有，所以，所以.【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两角差的余弦公式化简求值以及根据正弦型函数的单调性求参数范围，属于较难题.20、(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)；(Ⅲ)见解析.【解析】

(Ⅰ)由题意利用线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；(Ⅱ)建立空间直角坐标系，结合两个半平面的法向量即可求得二面角F-AE-P的余弦值；(Ⅲ)首先求得点G的坐标，然后结合平面的法向量和直线AG的方向向量可判断直线是否在平面内.【详解】(Ⅰ)由于PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，则PA⊥CD，由题意可知AD⊥CD，且PA∩AD=A，由线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD.(Ⅱ)以点A为坐标原点，平面ABCD内与AD垂直的直线为x轴，AD,AP方向为y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知：，由可得点F的坐标为，由可得，设平面AEF的法向量为：，则，据此可得平面AEF的一个法向量为：，很明显平面AEP的一个法向量为，，二面角F-AE-P的平面角为锐角，故二面角F-AE-P的余弦值为.(Ⅲ)易知，由可得，则，注意到平面AEF的一个法向量为：，其且点A在平面AEF内，故直线A