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1.3.1二项式定理(一)问题:(1)今天是星期五，那么7天后的这一天是星期几呢?(3)如果是

天后的这一天呢？

(2)如果是15天后的这一天呢？（星期六）（星期五）

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出．

二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用．学习目标学习目标1.理解并掌握二项式定理，了解计数原理证明二项式定理的方法.2.掌握二项展开式的通项，并能运用通项求指定项或指定项的系数。3.掌握二项展开式中系数的规律，明确二项式系数与项的系数的区别。学习目标二项式定理研究的是的展开式.……(a+b)2＝

(a+b)(a+b)1.展开式其项的形式为：

a2ab

b2对(a+b)2展开式的分析2.各项的系数①项：②系数：③

展开式:小组探究1

推导的展开式.猜想探究2

仿照上述过程,推导的展开式.①项：②系数：探究3：请分析的展开过程，证明猜想.LL③展开式：④二项展开式的通项:③二项式系数:①项数：②次数：共有n＋1项

各项的次数都等于n，

字母a按降幂排列，次数由n递减到0,

字母b按升幂排列，次数由0递增到n

.二项式定理

二项式定理

(2)令a=1,b=x(1)将b换为-b

(3)令a=1,b=1

今天是星期五，那么天后的这一天是星期几？余数是1，所以这一天是星期六回归问题:解:例1尝试二项式定理的应用：例2(1)求(1+2x)7的展开式的第4项:注：二项式系数：Cnk；项的系数：二项式系数与数字系数的积(2)第4项的二项式系数:(3)第4项的系数:二项式定理的应用：求展开式常数项和有理项；二项式定理的应用：例3求的展开式．二项式定理的应用：练习1解:直接展开练习1：求的展开式．先化简后展开

求的展开式．解:分析:

先求出x3是展开式的哪一项,再求它的系数练习29-2r=3r=3x3系数是(-1)3C93=-84二项式定理的应用：化简:(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.公式的逆用！尝试二项式定理的应用：练习3(1)二项展开式的通项：1.二项式定理：2．思想

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