2022-2023学年江西省吉安市白水中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年江西省吉安市白水中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数=,的最小正周期为 A． B． C． D．参考答案：C2.已知偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略3.

设，集合，则

（

）A．1

B．

C．2

D．

参考答案：C4.已知

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略5.求值：=（） A．tan38° B． C． D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用两角和的正切公式，计算求得结果． 【解答】解：=tan（49°+11°）=tan60°=， 故选：C． 【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题． 6.已知，，则的最大值是

A.

B.

C.

D.1参考答案：C7.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）A．，；

B．，；C．，；

D．，。参考答案：C略8.函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（）A．（1，1） B．（，0） C．（1，0） D．（，1）参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由2x﹣1=0得x=，利用a0=1求出函数f（x）=a2x﹣1过的定点坐标．【解答】解：由2x﹣1=0得x=，则f（）=a0=1，∴函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（，1），故选：D．9.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是(

)A、减函数且最小值是

B、增函数且最大值是C、减函数且最大值是

D、增函数且最小值是参考答案：D略10.设，向量，，，且，，则（

）A．

B．

C．

D．10参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设偶函数f（x）满足：f（1）=2，且当时xy≠0时，，则f（﹣5）=．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】通过计算，确定f（n）=，即可得出结论．【解答】解：令x=y=1，可得f（）==1，∴f（）===f（2）==，f（）=，f（3）=，∴f（n）=∴f（5）=，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣5）=f（5）=．故答案为：．【点评】本题考查抽象函数，考查赋值法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.函数在上单调递减，则实数a的取值范围是___________.参考答案：略13.，则

________参考答案：【分析】因为=，所以结合三角函数的诱导公式求值；【详解】因为=，由诱导公式得：sin=故答案为【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数中的恒等变换应用，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题．14.函数y=tan(2x–)的定义域为

。参考答案：{x|x∈R且x≠,k∈Z}略15.已知是4和16的等比中项,则=

▲

.参考答案：略16.抛物线y=ax2+2x－5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且∠ACB＝90°，则a=

。参考答案：17.从点出发三条射线两两成60°角，且分别与球相切于三点，若球的体积为，则的距离为

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了她们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：[60,75),2;[75,90),3;[90,105),14;[105,120),15;[120,135),12;[135,150),4;样本频率分布表：分组频数频率[60,75)20.04[75,90)30.06[90,105)140.28[105,120)150.30[120,135)AB[135,150)40.08合计CD（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135,150]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[60,75)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.

参考答案：解：（1）由样本频率分布表，得：（2）估计成绩在以上120分（含120分）的学生比例为：（3）成绩在内有2人，记为甲、成绩在内有4人，记为乙，.则“二帮一”小组有以下12种分钟办法：其中甲、乙两同学被分在同一小组有种办法：甲乙，甲乙，甲乙，∴甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率为：

19.已知函数（为常数），．（1）若在上是单调增函数，求的取值范围；（2）当时，求的最小值．参考答案：解：（1）；

(2).

略20.已知（1）求的值。（2）求的值。参考答案：略21.如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证：(1)EF//平面MNCB；(2)平面MAC平面BND．参考答案：证明：(1)取的中点，连接，因为且，又因为、分别为、的中点，且，所以与平行且相等，所以四边形是平行四边形，所以，

又平面，平面，所以平面(2)连接、，因为四边形是矩形，所以，又因为平面平面，所以平面，所以因为四边形是菱形，所以，因为，所以平面

又因为平面，所以平面

22.已知函数f（x）=2cos2x+2．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若方程f（x）﹣t=1在内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）根据求解f（x）的图象范围，利用数形结合，可求实数t的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2x+2．化简可得：f（x）=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．由2x+≤上是单调增函数，解得：≤x≤，（k∈Z）．故得函数f（x）的单调递增区间为[+kπ，]，（k∈Z）．（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）+1，当时，则2x+∈[，]．方程f（x）﹣t=1在内恒有两个不相等的实数解，即：2sin（2x+）+1﹣t=1，可得：sin（2x+）=t在内恒有两个不相等的实数解，设2x+=u那么函数f（x）转化为g（u）．等价于g（