福建省漳州市龙海华侨中学高三数学理联考试卷含解析

福建省漳州市龙海华侨中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量满足，，，若，则（

）A.随着x的增大而增大，随着x的增大而增大B.随着x的增大而减小，随着x的增大而增大C.随着x的增大而减小，随着x的增大而减小D.随着x的增大而增大，随着x的增大而减小参考答案：C∵随机变量满足，，∴∴∵∴随着的增大而减小，随着的增大而减小故选C

2.已知是等差数列的前项和，且，则下列结论错误的是A．

B．

C．

D．

是递减数列参考答案：D试题分析：设等差数列{an}的公差为d．由S3=2a1，可得：a1+a2+a3═3a1+3d=2a1，可得a1=﹣3d．利用通项公式与求和公式即可判断出A，B，C的正误．由于无法判断d的正负，因此无法判断等差数列{an}的单调性，即可判断出D的正误．详解：设等差数列{an}的公差为d．由S3=2a1，可得：a1+a2+a3═3a1+3d=2a1，可得a1=﹣3d．则a4=﹣3d+3d=0，S4=S3，S7==7a4=0，因此A，B，C正确．由于无法判断d的正负，因此无法判断等差数列{an}的单调性，因此D错误．故选：D．

3.函数的零点所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知为的外心，,,为钝角，是边的中点，则的值等于

．参考答案：5

略5.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）－101230.3712.727.3920.0912345 A（－1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）参考答案：C略6.设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，a12=

（

）

A．-3

B．3

C．6

D．0参考答案：答案：D8.已知函数满足，当时，，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()A．

B．C．[1,3]D．(1,3)参考答案：A10.三棱锥的棱长均为4，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．36π B．72π C．144π D．288π参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可．【解答】解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同．∵三棱锥的棱长均为4，∴正方体的棱长是4，又∵球的直径是正方体的对角线，设球半径是R，∴2R=12，∴R=6，球的表面积为4π×62=144π．故选：C．【点评】巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化．若已知正四面体V﹣ABC的棱长为a，求外接球的半径，可以构造出一个球的内接正方体，再应用对角线长等于球的直径可求得．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以椭圆的左焦点为圆心，长轴长为半径的圆的标准方程是_______。参考答案：略12.经过圆：的圆心，且与直线垂直的直线方程是

参考答案：略13.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：1514.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是

。参考答案：15.下列命题：①5＞4或4＞5；②9≥3；③命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题．其中假命题的个数为________．参考答案：116.已知点在直线上，则的最小值为

.参考答案：17.不等式组的解集记作D，实数x，y满足如下两个条件：①?（x，y）∈D，y≥ax；②?（x，y）∈D，x﹣y≤a．则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣2，1]【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，即D，由图象可得A（2，2），B（1，3）∵①?（x，y）∈D，y≥ax，当a≤0时，恒成立，当a＞0时，暂且过点A（2，2）时斜率最大，即2≥2a，∴0＜a≤1，综上所述a的范围为a≤1，∵②?（x，y）∈D，x﹣y≤a，∴直线x﹣y=a一定在点B（1，3）的下方或过点B，∴a≥1﹣3=﹣2，综上所述a的范围为﹣2≤a≤1，故答案为：[﹣2，1]【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决问题的基本方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足，其对应曲线（如图所示）过点.（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）参考答案：将代入函数可得：，∴⑴当时，∵，∴当时，∵∴，∴∴当时，有最大值为⑵∵在上单调增，在上单调减，最大值为∴在和各有一解当时，，解得：当时，，解得：∴当时，为有效时间区间∴有效的持续时间为：小时略19.已知为锐角，且．（I）求的值．（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）∵，∴，∴．（Ⅱ）∵．∵，∴．又∵，∴，又为锐角，∴，∴．20.若函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x+m在区间[0，]的最大值为6．（1）求常数m的值；（2）求函数当x∈R时的最小值，并求出相应的x的取值集合；（3）求该函数x∈[0，π]的单调增区间．参考答案：解：（1）∵函数f（x）在区间上为增函数，在区间上为减函数，∴在区间的最大值为=6，∴解得m=3．（2）（x∈R）的最小值为﹣2+4=2．此时x的取值集合由，解得：…（3）函数设z=，函数f（x）=2sinz+4的单调增区间为由，得，设A=[0，π]B={x|}，∴∴，x∈[0，π]的增区间为：．…（13分）考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；三角函数的最值．专题：计算题；函数思想；三角函数的图像与性质．分析：化简函数的解析式为一个角的一个三角函数的形式，（1）利用已知条件求出相位的范围，然后求解m即可．（2）求出函数的最小值，然后求解x的集合．（3）利用正弦函数的单调区间求解函数的单调区间即可．解答：解：（1）∵函数f（x）在区间上为增函数，在区间上为减函数，∴在区间的最大值为=6，∴解得m=3．（2）（x∈R）的最小值为﹣2+4=2．此时x的取值集合由，解得：…（3）函数设z=，函数f（x）=2sinz+4的单调增区间为由，得，设A=[0，π]B={x|}，∴∴，x∈[0，π]的增区间为：．…（13分）点评：本题考查两角和与差的三角函数，函数的最值以及函数的单调区间的求法，考查计算能力．21.（本题满分12分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，相关部门随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8(1)根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭年支出为多少？(2)若从这5个家庭中随机抽选2个家庭进行访谈，求抽到家庭的年收入恰好一个不超过10万元，另一个超过11万元的概率.参考答案：知识点：古典概型变量相关解析：（1）由已知得（万元），（万元），故，所以回归直线方程为，当社区一户收入为15万元家庭年支出为（万元）22.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，且{an}、{bn}满足条件：S4=4a3－2，Tn=2bn－2．（1）求公差d的值；（2）若对任意的n∈N*，都有Sn≥S5成立，求a1的取值范围；（3）若a1=1，令Cn=anbn，求数列{cn}的前n项和．参考答案：(1)解：设等比数列{bn}的公比为q，由S4=4a3﹣2，得：

． (2)解：由公差d=1>0知数列{an}是递增数列

由Sn≥S5最小知S5是Sn的最小值

∴

即，解得：－5≤a1≤－4

∴a1的取值范围是[－5，－4]． 另解：由Sn≥S5最小知S5是Sn的最小值

当时，Sn有最小值

又Sn的最小值是S5，∴

故－5≤a1≤－4

∴a1的取值范围是[－5，－4]． (