2022年河南省焦作市修武县城镇职业中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年河南省焦作市修武县城镇职业中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x3+ax2﹣9x+1，下列结论中错误的是（） A． ?x0∈R，f（x0）=0 B． “a=3”是“﹣3为f（x）的极大值点”的充分不必要条件 C． 若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（x0，+∞）单调递增 D． 若3是f（x）的极值点，则f（x）的单调递减区间是（﹣1，3）参考答案：B略2.焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，转化列出a，b关系式，求解双曲线的离心率即可．【解答】解：焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为，可得：=，即：，解得e=．故选：A．3.设函数是定义在上的以为周期的奇函数，若，，则的取值范围是（

）

参考答案：B4.将函数的图象向右平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是（

）A． B． C. D．参考答案：D试题分析：∵，∴将函数平移后得到的函数为，∵的图象关于轴对称，∴，即恒成立．∴，解得．∵，∴当时，取最小值．故选：D．考点：三角函数中恒等变换的应用；函数的图象变换.5.如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，底面是正方形，根据三视图数据计算出最长棱即可．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴几何体的最长棱为PC==．故选：D6.已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(

)A．x2﹣=1B．x2﹣y2=15C．﹣y2=1D．﹣=1参考答案：C考点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，建立方程组，求出几何量，即可求得双曲线的标准方程．解答： 解：抛线线y2=4x的焦点（，0）∴c2=a2+b2=10，e==．∴a=3，b=1，∴该双曲线的方程为．故选C．点评：本题考查抛物线的性质，考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．7.已知函数则函数的零点个数是（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：A略8.若函数f（x）=ex+x2﹣ax在区间（0，+∞）上存在减区间，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】求导f′（x）=ex+2x﹣a，从而可得f′（x）=ex+2x﹣a＜0在区间（0，+∞）上有解，再由其单调性确定答案即可．【解答】解：∵f（x）=ex+x2﹣ax，∴f′（x）=ex+2x﹣a；∵函数f（x）=ex+x2﹣ax在区间（0，+∞）上存在减区间，∴f′（x）=ex+2x﹣a＜0在区间（0，+∞）上有解，又∵f′（x）=ex+2x﹣a在（0，+∞）上是增函数，∴f′（0）=e0+2?0﹣a=1﹣a＜0，∴a＞1；故选：B．【点评】本题考查了导数的综合应用及存在性问题的应用．9.已知，函数在上单调递减,则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.下列函数中，满足且在定义域内是单调递增函数的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为__________________．参考答案：4

12.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为_______．参考答案：.【分析】设球的半径为，可知圆柱高为；根据圆柱表面积和球的表面积公式分别求得表面积，作比得到结果.【详解】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为圆柱的表面积；球的表面积圆柱的表面积与球的表面积之比为本题正确结果：【点睛】本题考查圆柱表面积和球的表面积公式的应用，属于基础题.13.定义新运算为a?b=，则2?（3?4）的值是__

__.参考答案：314.在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是________.参考答案：略15.若复数是纯虚数，则实数a的值为．参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则求得z的值，再根据它是纯虚数，求得实数a的值．【解答】解：∵复数==为纯虚数，故有a﹣1=0，且a+1≠0，解得a=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．16.已知，则

.参考答案：【答案解析】解析：因为，得，所以.【思路点拨】可对已知条件展开整理，并注意所求式子与已知条件整理后的式子之间的整体关系，即可解答.17.安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有

种.（用数字作答）参考答案：答案：60解析：分2类：（1）每校最多1人：；（2）每校至多2人，把3人分两组，再分到学校：，共有60种三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知离心率为的椭圆过点，A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，点P在椭圆C上且不与四个顶点重合．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线PA与y轴交于N，直线PB与x轴交于M，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：（1）；（2）是定值，定值为：4【分析】（1）根据离心率、点在椭圆上和建立方程组，解方程求得结果，从而得到椭圆方程；（2）设，从而可得方程，求得的坐标，从而可得，根据点在椭圆上得到，代入整理可得定值.【详解】（1）由题意得：，解得：椭圆的标准方程为：（2）点不与四个顶点重合

直线的斜率存在且不为设，且，直线的方程为：

直线的方程为：

在椭圆上

，为定值【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆中的定值问题的求解.解决定值类问题的关键是将所求量利用变量进行表示，通过变量间的关系进行化简、消元，从而整理出所求的定值.19.关于函数的对称性有如下结论：对于给定的函数y=f（x），x∈D，如果对于任意的x∈D都有f（a+x）+f（a﹣x）=2b成立（a，b为常数），则函数f（x）关于点（a，b）对称．（1）用题设中的结论证明：函数f（x）=关于点（3，﹣2）；（2）若函数f（x）既关于点（2，0）对称，又关于点（﹣2，1）对称，且当x∈（2，6）时，f（x）=2x+3x，求：①f（﹣5）的值；②当x∈（8k﹣2，8k+2），k∈Z时，f（x）的表达式．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）根据题设中的结论证明即可，（2）由题意可得f（x+8）=f（x）﹣2，①代值计算即可，②由f（x）=f（x﹣8）﹣2=f（x﹣8×2）﹣2×2=f（x﹣8×3）﹣2×3=…=f（x﹣8k）﹣2k，然后代值计算即可．【解答】解：（1）f（x）=的定义域为{x|x≠3}，对任意x≠3有f（3﹣x）+f（3﹣x）=（﹣2﹣）+（﹣2﹣）=﹣4，∴函数f（x）=关于点（3，﹣2）；（2）函数f（x）关于点（2，0）对称，∴f（2+x）+f（2﹣x）=0，即f（x）+f（4﹣x）=0，又关于点（﹣2，1）对称，∴f（﹣2+x）+f（﹣2﹣x）=2，即f（x）+f（﹣4﹣x）=2，∴f（﹣4﹣x）=2+f（4﹣x），即f（x+8）=f（x）﹣2，①f（﹣5）=f（3）+2=23+3×3+2=19，②x∈（8k﹣2，8k+2），x﹣8k∈（﹣2，2），4﹣（x﹣8k）∈（2，6），∴f（x）=f（x﹣8）﹣2=f（x﹣8×2）﹣2×2=f（x﹣8×3）﹣2×3=…=f（x﹣8k）﹣2k，又由f（t）=﹣f（4﹣t），∴f（x）=f（x﹣8k）﹣2k=﹣f[4﹣（x﹣8k）]﹣2k=﹣[24﹣（x﹣8k）+3（4﹣（x﹣8k））]﹣2k，∴即当x∈（8k﹣2，8k+2），k∈Z时，f（x）=﹣24﹣x+8k+3x﹣26k﹣1220.在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系．参考答案：消去参数，得直线的直角坐标方程为；……………2分即，两边同乘以得，得⊙的直角坐标方程为：,

……6分圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交．

……………10分21.数列{an}满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：解：（1）当时，；当，，可得，又∵当时也成立，∴；（2），∴.

22.（本小题共14分）如图，在四棱