广东省广州市颜乐天纪念中学高二数学理联考试题含解析

广东省广州市颜乐天纪念中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数，满足则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知方程，它们所表示的曲线可能是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.设随机变量的分布列为，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据所有随机变量的概率之和为1，列出方程，求解出的值，要求解的值，即求解，根据概率的定义可得.【详解】解：∵随机变量的分布列为，，解得，.故选：D【点睛】本题考查了离散随机变量的概率性质，解题的关键是熟记性质，熟练运用性质.4.已知集合，则为(

).（A）（1，2）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略5.下列程序运行的结果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1参考答案：C6.下列命题中正确的为（）A．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强B．线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱C．残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好D．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好参考答案：C【考点】BS：相关系数．【分析】根据线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强；残差平方和越小的模型，模型拟合的效果就越好；相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，模型的拟合效果就越好；由此判断正误即可．【解答】解：线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强，∴A、B错误；残差平方和越小的模型，模型拟合的效果就越好，C正确；相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果就越好，∴D错误．故选：C．7.若x是不为零的实数，则命题，的否定形式是（

）A．，B．，C．，D．，参考答案：D，则的否定是，则,全称命题的否定是换量词，否结论，不改变条件.故选D.

8.（x2+x+y）5的展开式中，x7y的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】只有当其中一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2时，才能可得到含x7y的项，由此得出结论．【解答】解：∵（x2+x+y）5表示5个因式（x2+x+y）的乘积，当只有一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2，即可得到含x7y的项．故x7y的系数为??=20，故选：B．【点评】本题主要考查排列组合、二项式定理的应用，乘方的意义，属于基础题．9.平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C解析：如图，用列举法知合要求的棱为：、、、、，10.为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田.这块地的亩产量（单位：)分别为，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（

）A.的平均数 B.的标准差C.的最大值 D.的中位数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等差数列,为其前项和.若,,则________;=________.参考答案：1,12.若，已知，，则

参考答案：略13.圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=．参考答案：2﹣3【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′，则PO是△PFF′的中位线，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案为：2﹣3．【点评】本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、三角形的中位线定理、圆的切线的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.我国南宋数学家秦九韶（约公元1202—1261年）给出了求次多项式当时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：然后进行求值．运行如下图所示的程序框图，能求得多项式

的值．A．

B．

C．

D．参考答案：A15.已知F1,F2分别是椭圆C:的左右焦点，A是其上顶点，且是等腰直角三角形，延长AF2与椭圆C交于另一点B,若的面积是8，则椭圆C的方程是

．参考答案：16.在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c=

．参考答案：7【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，==49，∴c=7．故答案为：7．17.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1:2:1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为__________h.

参考答案：1013略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3﹣2ax2﹣3x．（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））的切线方程；（2）对一切x∈（0，+∞），af′（x）+4a2x≥lnx﹣3a﹣1恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a＞0时，试讨论f（x）在（﹣1，1）内的极值点的个数．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数的几何意义，求出切线的斜率，即可求曲线y=f（x）在点（3，f（3））的切线方程；（Ⅱ）由题意：2ax2+1≥lnx，即，求出右边的最大值，即可求实数a的取值范围；（Ⅲ）分类讨论，利用极值的定义，即可讨论f（x）在（﹣1，1）内的极值点的个数．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，所以f′（x）=2x2﹣3又f（3）=9，f′（3）=15所以曲线y=f（x）在点（3，f（3））的切线方程为15x﹣y﹣36=0…（Ⅱ）由题意：2ax2+1≥lnx，即设，则当时，g'（x）＞0；当时，g′（x）＜0所以当时，g（x）取得最大值故实数a的取值范围为．…（Ⅲ）f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，，①当时，∵∴存在x0∈（﹣1，1），使得f′（x0）=0因为f′（x）=2x2﹣4ax﹣3开口向上，所以在（﹣1，x0）内f′（x）＞0，在（x0，1）内f′（x）＜0即f（x）在（﹣1，x0）内是增函数，f（x）在（x0，1）内是减函数故时，f（x）在（﹣1，1）内有且只有一个极值点，且是极大值点．…②当时，因又因为f′（x）=2x2﹣4ax﹣3开口向上所以在（﹣1，1）内f′（x）＜0，则f（x）在（﹣1，1）内为减函数，故没有极值点…综上可知：当，f（x）在（﹣1，1）内的极值点的个数为1；当时，f（x）在（﹣1，1）内的极值点的个数为0．…19.(本小题满分12分)数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足

，(1)求数列的前项和的最大值；(2)求数列的前项和．（3）若对任意都成立，求实数的取值范围。参考答案：：（1）由题意：，∴，∴数列是首项为3，公差为的等差数列，∴，∴由，得，∴数列的前项和的最大值为……4分（2）由（1）当时，，当时，，∴当时，当时，∴………8分（3）只要恒成立，即，时递减，时递增，………………12分20.(本小题满分15分)设函数是奇函数，其中是常数，且．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的单调减区间；(Ⅲ)求在上的最大值与最小值．(用表示)参考答案：解：（Ⅰ）∵为奇函数，

∴即…………1分得对任意≠0恒成立∴

……………1分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∵

…………1分∴当时，，在定义域内是减函数…1分又∵，当时，在上递增，在上递减…1分∴当时，的单调减区间为和…2分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：当时，函数在定义域内是减函数略21.按右图所示的程序框图操作：(1)写出输出的数所组成的数集．若将输出的数按照输出的顺序从前往后依次排列，则得到数列{an}，请写出数列{an}的通项公式；(2)如何变更A框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{2n}的前7项？(3)如何变更B框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{3n－2}的前7项？