河南省濮阳市晨光实验中学2021年高一数学理期末试卷含解析

河南省濮阳市晨光实验中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（

）A．是偶函数，且在区间上单调递减B．是偶函数，且在区间上单调递增C．是奇函数，且在区间上单调递减D．是奇函数，且在区间上单调递增参考答案：A2.已知点，．若直线与线段相交，则的取值范围是（）．A． B． C． D．参考答案：D解：∵直线过点，连接与线段上的点时直线的斜率最小，为，连接与线段上的点时直线的斜率最大，为．∴的取值范围是．故选：．3.设向量，若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为()A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.设函数，用二分法求方程在区间内的近似解的过程中得到，则方程至少有一个根落在（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.集合若则（

）A．{2,3,4}

B．{2,4}

C．{2,3}

D．{1，2,3,4}参考答案：A7.已知等于

（

）

A．{1,2,3,4,5}

B．{2,3,4}

C．{2,3,4,5}

D．参考答案：C8.已知O为所在平面内一点，满足则点O是的

（

）A外心

B内心

C垂心

D重心参考答案：C略9.根式（式中）的分数指数幂形式为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.若函数在上是增函数，那么的大致图象是

（）二、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图2，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(1丈10尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为

尺．参考答案：4.5512.若直线平行，则

参考答案：-313.若，则=______参考答案：-7/9略14.已知函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是

参考答案：略15.已知函数，则，则实数a的值为____________.参考答案：－1或316.若，则a的取值范围为．参考答案：0＜a≤1【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】讨论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可．【解答】解：若0＜a＜1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a=1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a＞1，则等式，等价为，解得a=1，此时等式不成立．综上：0＜a≤1，故答案为：0＜a≤1【点评】本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论．17.设函数，则不等式的解集是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）判断函数的奇偶性;（Ⅱ）把的图像经过怎样的变换，能得到函数的图像;(Ⅲ)在直角坐标系下作出函数的图像参考答案：(Ⅰ)解：函数定义域为

又函数为偶函数

(Ⅱ)解：把的图像向左平移2个单位得到(Ⅲ)解：函数的图像如右图所示19.(12分)（１）求的值．（２）若，,，求的值．（1）参考答案：原式

（2）

①

②①-②得，

略20.已知函数，其中a为实数。（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）若在[－1,1]上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）对于给定的负数，若存在两个不相等的实数（且）使得，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或；（Ⅲ）见解析【分析】（Ⅰ）由题可知当时，，分别讨论该函数在各段上的最小值和区间端点值，进而求出在整个定义域上的最小值；（Ⅱ）因为在上为增函数，分，，三种情况讨论即可（Ⅲ）因为，则在上为减函数，在上为增函数，所以，令，分，两种情况具体讨论即可。【详解】解：(Ⅰ)当时，所以当时有最小值为；当时，由得，所以当时，函数的最小值为（Ⅱ）因为在上为增函数，若，则在上为增函数，符合题意；若，不合题意；若，则，从而综上，实数的取值范围为或。（Ⅲ）因为，则在上为减函数，在上为增函数，所以，令1、若，则，由知且所以令，则在，上增函数，在，上为减函数(1)当时，且,则在，上为增函数，在，上为减函数从而当且所以或(2)当时，且,则在，上为增函数，在上为减函数从而当且所以或(3)当时，且,则在，上为增函数，从而当且所以或2、若，则，且因为综上所述，当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；当时，的取值范围为。【点睛】本题考查函数的综合应用，包括求最值，单调性，分类讨论思想等，属于偏难题目。21.（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求a的值．参考答案：即2sinAcosB＋sinCcosB＋cosCsinB＝0，所以2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0.又A＋B＋C＝π，所以sin(B＋C)＝sinA.所以2sinAcosB＋sinA＝0.整理，得a2－4a＋3＝0，解得a＝1或a＝3.22.已知等比数列的前项和为,（I）求