高中数学数列大题带答案

高中数学数列大题带答案

1.数列综合大题1.1求和问题1.1.1求数列（Ⅰ）的和求数列（Ⅰ）的和。1.1.2求数列（Ⅱ）的和求数列（Ⅱ）的和。1.2求通项公式问题1.2.1求等差数列的通项公式已知数列中，已知；的前项和的前n项和为.当n≥2时，，，成等差数列。求数列的通项公式。1.2.2求等比数列的通项公式已知等比数列中，求。令。1.3求最小正整数问题数列中，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数。1.4其他问题4.1求数列的前项和数列中，（是不为零的常数，），且成等比数列．(1)求的值；(2)求的通项公式；(3)若数列的前n项之和为，求证∈。5.1求累计面积问题四川省广元市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)到2013年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%吗？为什么参考数据：1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.596.1求等差数列的首项和公差设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a9=－2，S8=2.（1）求首项a1和公差d的值；（2）当n为何值时，Sn最大？并求出Sn的最大值.7.1求数列的通项公式设数列的前项和为，，。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ）设是数列的前项和，求。8.1求等差数列和前n项和的关系设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式：（Ⅱ）设Tn为数列{Sn}的前n项和，求Tn．9.1求数列的通项公式和最小正整数已知数列的前项和（1）令（2）令，求证：数列，且（为正整数）。的通项公式；是等差数列，并求数列，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.10.1求数列的通项公式已知等差数列（1）求数列（2）若数列11.1求数列的通项公式数列{（1）设（2）求数列（3）若12.1求数列的前项和已知数列。（1）求数列（2）令满足：的前20项的和；满足：，是等比数列；，求数列的前项和.，．}的前n项和为，证明：数列的前项和，；．求不超过的最大整数的值。的前项和为的通项公式：，．，若，，①当为何正整数值时，②若对一切正整数，总有，求的取值范围．的前三项和为18，的前三项，题目中的格式错误已经被删除，下面是每段话的改写：1.已知一个与无关13、已知各项均不相等的等差数列的常数，求恰为等比数列的通项公式。2.已知数列14、为等比数列，其前项和为，成等差；求数列，已知的通项公式；且对于任意15、已知数列比为，若是首项为1，公差为的等差数列，求数列的前项和。试比较与是首项为1，公比为的等比数列。3.已知等比数列16、，求数列；设数列17、为等差数列。求数列；已知数列18、，求数列；若。4.数列19、计算想；若数列的前项和为，求的通项公式。5.已知数列20、的所有项均为正数，首项，满足的大小，并说明理。若，且，求实数的值。6.已知二次函数21、。求不等式的解集；若，记为数列的前项和，且在函数的图像上，求的前n项和为，点的表达式。7.已知首项为22、的等比数列，求数列；证明。8.给定常数23、，（1）若；（3）是否存在，若不存在，说明理由。9.设24、，定义函数，求，使得及；（2）求证：对任意，若不存在，说明理由。数列满足，。10.设等差数列25、，求（I）数列；（II）设数列的前项和为，且。11.已知等差数列26、的公差不为零，a1=25，且（I）求；（II）求。12.等差数列27、中，，，成等比数列。求（I）数列的通项公式；（II）求数列的前n项和。13.已知等差数列28、的通项公式。14.已知数列29、。15.已知已知。求：1.1.等差数列(1)求数列(2)设(3)求满足43、已知等差数列(1)求数列(2)求数列是首项的等比数列，其前项和中，、、成的通项公式；，求数列{}的前项和为；的最大正整数的值.的前项和为项和．，且，的通项公式；的前项和。改写：在这道题中，我们需要求解等差数列的一些问题。首先，我们要求出数列的通项公式和前项和。其次，我们需要求出一个等比数列，它的首项是等差数列的首项，且前项和中，、、成等差数列的通项公式。然后，我们需要求出数列{}的前项和，并找到最大正整数的值。最后，我们需要求出另一个等差数列的前项和和通项公式。44、已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{an}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；（Ⅱ）设cn=an-bn，求数列{cn}的前n项和Tn改写：这道题中，我们已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项。同时，数列{an}中，我们已知b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。首先，我们需要求出数列{an}和{bn}的通项公式an和bn。然后，我们需要设cn=an-bn，并求出数列{cn}的前n项和Tn。45、在数列（Ⅰ）求数列（Ⅲ)设数列改写：这道题中，我们需要对数列进行一些操作。首先，我们需要求解数列的通项公式。然后，我们需要设另外两个数列，并求它们的前n项和。46、设数列（Ⅰ）设（Ⅱ）证明：改写：这道题中，我们需要研究数列的性质。首先，我们需要设数列的通项公式，并进行证明。然后，我们需要证明另一个数列的公差为，且成等比数列。47、等差数列（Ⅰ）求数列（Ⅱ）设改写：这道题中，我们需要对等差数列进行一些操作。首先，我们需要求解数列的通项公式。然后，我们需要设另一个数列，并进行操作。48、数列{（1）设（2）求数列改写：这道题中，我们需要对数列进行一些操作。首先，我们需要设数列的通项公式。然后，我们需要求解另一个数列。49、已知数列（Ⅰ）求中，已知的通项公式；是等差数列；，求已知是等比数列；.的前n项和.满足的前n项和为.（Ⅱ）求证：数列证明：数列的公差为，且，求数列的前项和；的通项公式。改写：这道题中，我们需要对数列进行一些操作。首先，我们需要求解数列的通项公式和前n项和。然后，我们需要证明数列的一些性质，并求解另一个数列的前项和和通项公式。50、对于给定数列（Ⅰ）若，，如果存在实常数是“数列”．，，数列对于任意是否为“数列”？若都成立，我们称数列是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（Ⅱ）证明：若数列是“数列”，则数列也是“数列”；（Ⅲ）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．改写：这道题中，我们需要对数列进行一些判断和证明。首先，我们需要判断给定的数列是否为“数列”，并找到它对应的实常数。然后，我们需要证明如果数列是“数列”，那么它也是“数列”。最后，我们需要求解数列前项的和，假设数列满足一定条件。51、设数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若改写：这道题中，我们需要研究一个等差数列和等比数列。首先，我们需要求解数列的通项公式。然后，我们需要证明一个等式是否成立。52、设数列为数列的前项和为；数列（Ⅰ）求数列（Ⅱ）求证：改写：这道题中，我们需要对数列进行一些操作和证明。首先，我们需要求解数列的通项公式。然后，我们需要证明一个等式是否成立。53、设的值及数列的前项和，求，都有.，且.，对任意的满足的通项公式；对一切成立.为等差数列，是等差数列的前项和，已知；（2）为数列的前项和，求，..（1）求数列的通项公式改写：这道题中，我们需要对数列进行一些操作和求解。首先，我们需要求解数列的通项公式和前项和。然后，我们需要证明一个等式对任意成立，并求解数列的一些值。54、定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称，如果函数是数列使得的“保三角形函是数列为“三角形”数列．对于“三角形”数列仍为一个“三角形”数列，则称数”，（Ⅰ）已知.是首项为2，公差为1的等差数列，若的首项为2010，，证明是数列。改写：这道题中，我们需要定义“三角形”数列，并进行一些证明和计算。首先，我们需要定义“保三角形函数”和“三角形”数列。然后，我们需要证明一个数列是否为“三角形”数列。最后，我们需要进行计算，假设数列满足一定条件。55、设数列${a_n}$为等差数列，且$a_3=5$，$a_5=9$。求数列${a_n}$的通项公式和数列${b_n}=2a_n+1$的前$n$项和。解：设数列${a_n}$的公差为$d$，则有$a_3=a_1+2d=5$，$a_5=a_1+4d=9$，解得$a_1=1$，$d=2$，所以数列${a_n}$的通项公式为$a_n=2n-1$。又因为$b_n=2a_n+1=4n-1$，所以$b_1=3$，$b_n=2n^2+n$，$S_n=\sum\limits_{i=1}^nb_i=\dfrac{2n^3+3n^2+n}{3}$。56、已知函数$f(x)=\dfrac{x}{1-x}$，点$(2,f(2))$在函数$f(x)$的图像上，且数列$\{a_n\}$是等比数列。求$a_1$和数列$\{a_n\}$的通项公式。解：由已知得$f(2)=\dfrac{2}{-1}=-2$，又因为点$(2,f(2))$在函数$f(x)$的图像上，所以$(2,-2)$在函数$f(x)$的图像上，即$-2=\dfrac{2}{1-a_1}$，解得$a_1=\dfrac{2}{3}$。设数列$\{a_n\}$的公比为$q$，则有$a_1=\dfrac{2}{3}$，$a_2=\dfrac{2}{3q}$，$a_3=\dfrac{2}{3q^2}$。因为$\{a_n\}$是等比数列，所以$a_1a_3=(a_2)^2$，代入$a_1=\dfrac{2}{3}$，$a_3=\dfrac{2}{3q^2}$，$a_2=\dfrac{2}{3q}$，解得$q=2$，所以数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=\dfrac{2}{3\times2^{n-1}}$。57、已知等差数列$\{a_n\}$的公差$d>0$，且$b_n=\dfrac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}$。证明数列$\{b_n\}$是单调递增数列。解：因为$\{a_n\}$是等差数列，所以有$a_1+a_n=a_2+a_{n-1}=\cdots=\dfrac{a_1+a_n}{2}\timesn$，即$a_1+a_n=2b_n\timesn$。又因为$d>0$，所以$a_n>a_1$，即$2b_n\timesn>a_1+a_n=2a_1+nd$，解得$b_n>a_1+\dfrac{d}{2}=\dfrac{a_1+a_2}{2}$，即$b_n>b_{n-1}$，证毕。58、已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，$\{b_n\}$为等比数列，且$b_1=a_1$，$b_2=a_2$，$b_3=a_4$。求$\{b_n\}$的通项公式。解：设等比数列$\{b_n\}$的公比为$q$，则有$b_1=a_1$，$b_2=a_2$，$b_3=a_4$，即$b_2=b_1q$，$b_3=b_2q=b_1q^2$，$b_3=b_1+2d$，代入$d=\dfrac{a_1+a_n}{2}-b_1$，$a_n=a_1+(n-1)d$，解得$q=2$，$b_1=a_1$，所以$\{b_n\}$的通项公式为$b_n=a_1\times2^{n-1}$。59、设数列$\{a_n\}$为等差数列，且$a_3=5$，$a_5=9$。求数列$\{a_n\}$的通项公式和数列$\{b_n\}=2a_n+1$的前$n$项和。解：同55。60、已知等差数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2n-1$，从数列$\{a_n\}$中依次取出$a_1$，$a_3$，$a_6$，$\cdots$，构成一个新的数列$\{b_n\}$。求$\{b_n\}$的前$n$项和。解：$\{b_n\}$的前$n$项为$b_1=a_1$，$b_2=a_3$，$b_3=a_6$，$\cdots$，所以$b_n=a_{k_n}$，其中$k_n$为满足$\dfrac{k_n(k_n+1)}{2}\leqn$的最大整数$k_n$，即$k_n=\left\lfloor\dfrac{\sqrt{8n+1}-1}{2}\right\rfloor$。所以$b_n=2k_n+1$，$S_n=\sum\limits_{i=1}^nb_i=n^2$。61、已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$。如果$a_1=1$，$a_2=2$，且$a_{n+2}=3a_{n+1}-2a_n$，则求$\{a_n\}$的通项公式和$S_n$的最小值及其相应的$n$的值。解：设$a_n=x^n$，则有$x^2=3x-2$，解得$x=1$或$x=2$，所以$a_n=A+B2^n$，代入$a_1=1$，$a_2=2$，解得$A=1$，$B=1$，所以$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=1+2^{n-1}$。又因为$S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n=\dfrac{a_{n+2}-2a_{n+1}+a_n}{2}=2^{n-1}+1$，所以$S_n$的最小值为2，当$n=1$时取到。62、已知等差数列$\{a_n\}$满足$a_1>a_2>a_3>\cdots>a_{100}$，$S_{50}=S_{60}$，其中$S_n$为数列$\{a_n\}$的前$n$项和。记$b_n=a_{n+1}-a_n$，$c_n=b_1+b_2+\cdots+b_n$。求$c_{50}$。解：设$a_1=a$，$d<0$，则有$S_{50}=S_{60}$，即$25(2a+49d)=30(2a+59d)$，解得$a=115$，$d=-2$。又因为$c_n=b_1+b_2+\cdots+b_n=(a_2-a_1)+(a_3-a_2)+\cdots+(a_{n+1}-a_n)=a_{n+1}-a_1$，所以$c_{50}=a_{51}-a_1=115-2\times50=15$。63、已知等差数列$\{a_n\}$的前$m$项和为$S_m$，$\{b_n\}$的前$n$项和为$T_n$，且$a_1=b_1=1$，$a_{m+1}=2a_m-1$，$b_{n+1}=2b_n$。证明：$\dfrac{S_m}{T_n}\geq\dfrac{m}{n}$。解：设等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，则有$a_m=\dfrac{m}{2}(2a_1+(m-1)d)=\dfrac{m}{2}(m+d-1)$，$a_{m+1}=2a_m-1=m^2+md-\dfrac{m}{2}-1$，$b_n=2^{n-1}$，$S_m=\dfrac{m}{2}(a_1+a_m)=\dfrac{m}{2}(m+d)$，$T_n=2^n-1$。所以$\dfrac{S_m}{T_n}=\dfrac{m(m+d)}{2(2^n-1)}=\dfrac{m}{2}\cdot\dfrac{m+d}{2^n-1}\geq\dfrac{m}{n}$，当且仅当$\dfrac{m+d}{2^n-1}=\dfrac{n}{2}$时取到，即$d=\dfrac{n}{m}+1-2^n$。64、已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，$b_n=a_1+a_2+\cdots+a_n$，$c_n=\dfrac{a_1}{b_1}+\dfrac{a_2}{b_2}+\cdots+\dfrac{a_n}{b_n}$。求$\lim\limits_{n\to\infty}c_n$。解：易得$a_n=2^{n-1}$，$b_n=2^n-1$，$c_n=\dfrac{1}{1}+\dfrac{2}{3}+\cdots+\dfrac{2^{n-1}}{2^n-1}=\sum\limits_{i=1}^n\dfrac{1}{2^i-1}$。因为$\dfrac{1}{2^i-1}<\dfrac{1}{2^{i-1}}-\dfrac{1}{2^i}$，所以$\sum\limits_{i=1}^n\dfrac{1}{2^i-1}<\sum\limits_{i=1}^n\left(\dfrac{1}{2^{i-1}}-\dfrac{1}{2^i}\right)=2-\dfrac{1}{2^n}$。又因为$\dfrac{1}{2^i-1}>\dfrac{1}{2^i}-\dfrac{1}{2^{i+1}}$，所以$\sum\limits_{i=1}^n\dfrac{1}{2^i-1}>\sum\limits_{i=1}^n\left(\dfrac{1}{2^i}-\dfrac{1}{2^{i+1}}\right)=1-\dfrac{1}{2^{n+1}}$。综上所述，$\lim\limits_{n\to\infty}c_n=1$。65、在等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_{10}=4$，$\{b_n\}$为等比数列，且$b_1=a_2$，$b_2=a_5$，$b_3=a_8$。试问在数列$\{a_n\}$和$\{b_n\}$中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列；若不存在，请说明理由。解：设等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，等比数列$\{b_n\}$的公比为$q$，则有$a_1=1$，$a_{10}=4$，$a_5=a_1+4d$，$a_8=a_1+7d$，$b_1=a_2=1+d$，$b_2=a_5=1+4d$，$b_3=a_8=1+7d$。若存在相等的项，则有$a_i=b_j$，即$1\leqi\leq10$，$1\leqj\leq3$，解得$d=\dfrac{3}{4}$，$q=2$，所以$a_2=\dfrac{5}{4}$，$a_3=\dfrac{7}{2}$，$a_4=\dfrac{9}{4}$，$a_5=2$，$a_6=\dfrac{11}{4}$，$a_7=\dfrac{13}{2}$，$a_8=3$，$a_9=\dfrac{15}{4}$，$a_{10}=\dfrac{17}{2}$，所以不存在相等的项。66、已知$\{a_n\}$为等比数67、已知数列{an}是等差数列，并设an的最大值为amax。试证明：amax=(a1+an)/2。证明：由题意得，an=a1+(n-1)d，其中d为公差。令k=(n-1)/2，则n=2k+1。于是，an=a1+kd，代入amax的定义可得：amax=a1+kd又因为k=(n-1)/2，所以n=2k+1，代入an的式子可得：an=a1+kd=a1+(n-1)d两式相加可得：amax+an=2a1+(n-1)d移项可得：amax=(a1+an)/2因此，证毕。68、已知数列{an}满足an=n^2-n，数列{bn}满足bn=an+3。求数列{an}和数列{bn}的通项公式，以及数列{an}的前n项和Tn，满足Tn=2022。解：首先求出数列{an}的通项公式。根据题意，有：an=n^2-n=n(n-1)因此，数列{an}的通项公式为an=n(n-1)。接下来求数列{bn}的通项公式。根据题意，有：bn=an+3=n^2-n+3=(n-1)^2+2因此，数列{bn}的通项公式为bn=(n-1)^2+2。最后求出数列{an}的前n项和Tn。根据数列求和公式，有：Tn=1^2+2^2+...+n^2-n^2-n将等差数列的求和公式代入可得：Tn=[n(n+1)/2]^2-[1+2+...+n]^2-[1^2+2^2+...+n^2]其中，[1+2+...+n]=n(n+1)/2，[1^2+2^2+...+n^2]=n(n+1)(2n+1)/6。代入可得：Tn=[n(n+1)/2]^2-[n(n+1)/2]^2-[n(n+1)(2n+1)/6]化简可得：Tn=n(n+1)(n-1)/3因此，当Tn=2022时，有：n(n+1)(n-1)/3=2022解得n≈11.5，取整得n=11。代入可得T11=330，因此，数列{an}的前11项和为330。69、已知数列{an}满足an=2n-1，数列{bn}满足bn=2^n。求证：数列{an}是等差数列，并求出数列{an}和数列{bn}的通项公式。证明：首先求出数列{an}的通项公式。根据题意，有：an=2n-1因此，数列{an}的通项公式为an=2n-1。接下来证明数列{an}是等差数列。对于任意的正整数n，有：an+1=2(n+1)-1=2n+1an=2n-1an-1=2(n-1)-1=2n-3因此，有：an+1-an=2an-an-1=2即数列{an}是等差数列，公差为2。最后求出数列{bn}的通项公式。根据题意，有：bn=2^n因此，数列{bn}的通项公式为bn=2^n。70、已知数列{an}的前5项为1,3,5,7,9，数列{bn}的前4项为1,2,4,7。将数列{an}中的第1项、第3项、第5项，以及数列{bn}中的第2项、第3项、第4项删去，得到新数列{cn}。求证：数列{cn}是等差数列，并求出数列{cn}和数列{an}的前n项和。证明：首先求出数列{cn}的前4项。将数列{an}中的第1项、第3项、第5项删去，得到新数列{cn}的前3项为3,7,11。将数列{bn}中的第2项、第3项、第4项删去，得到新数列{cn}的第4项为8。因此，数列{cn}的前4项为3,7,11,8。接下来证明数列{cn}是等差数列。对于任意的正整数n，设数列{an}的前n项和为Sn，数列{cn}的前n项和为Tn。根据题意，有：an=2n-1因此，数列{an}的通项公式为an=2n-1。首先求出数列{cn}的通项公式。设数列{cn}的公差为d，数列{cn}的第1项为c1。则数列{cn}的通项公式为cn=c1+(n-1)d。根据题意，有：c1=3c2=7c3=11c4=8因此，有：c2-c1=dc3-c2=dc4-c3=d解得d=-3，因此，数列{cn}的通项公式为cn=14-3n。接下来求出数列{an}的前n项和Sn。根据数列求和公式，有：Sn=1+3+5+...+(2n-1)=n^2因此，数列{an}的前n项和为Sn=n^2。最后求出数列{cn}的前n项和Tn。根据数列求和公式，有：Tn=3+7+11+...+(14-3n)=3n^2-9n+9因此，数列{cn}的前n项和为Tn=3n^2-9n+9。81、（1）已知数列$a_1,a_2,a_3,\cdots$是等比数列，且$a_1=2,a_3=8$，求$a_2$和前三项和$S_3$；（2）若等比数列$\{b_n\}$的前$n$项和为$S_n=\dfrac{1}{2}(3^n-1)$，求$b_1$和$b_n$。82、设等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$r$，且在坐标系上的图象过点$(2,3)$和$(4,48)$。（1）求$r$的值；（2）当$a_1=2$时，求$a_3$；（3）若对一切的正整数$n$，总有$a_{n+1}a_{n-1}=(a_n)^2$，求$a_5$。83、设$\{a_n\}$为等差数列，且$a_1=3,d=2$。（Ⅰ）求数列$\{a_n\}$；（Ⅱ）设数列$\{b_n\}$满足$b_n=a_{n+1}-a_n$，求数列$\{b_n\}$的通项公式。84、在数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，且各项都为正数的等比数列，$b_n=\dfrac{a_{n+1}}{a_n}$，的通项公式；$c_n=a_n^2+2a_{n+1}$，等式：$c_{n+1}-2c_n+c_{n-1}=0$恒成立，其中常数$k$的值；$d_n$为等比数列；方程$\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x-3}+\cdots+\dfrac{1}{x-10}=1$的解集为$\{d_n\}$，求$d_1$和$d_2$。85、已知数列$\{a_n\}$是等差数列，其前项和为$S_n=\dfrac{3n^2+2n}{2}$。已知数列$\{b_n\}$满足$b_n=a_{n+2}-a_{n+1}$，且$b_1=2,b_2=3$。（1）求数列$\{a_n\}$的通项公式；（2）求数列$\{b_n\}$的通项公式。86、已知等差数列$\{a_n\}$和等比数列$\{b_n\}$，且第2项、第5项、第14项都相等。（1）求数列$\{a_n\}$的通项公式；（2）设数列$\{c_n\}$满足$c_n=a_{n+1}b_n$，求数列$\{c_n\}$的前$n$项和。87、已知数列$\{a_n\}$满足对任意的正整数$n$，都有$a_n=\sqrt{a_{n-1}a_{n+1}}$。（1）求数列$\{a_n\}$；（2）求证：数列$\left\{\dfrac{a_n}{a_{n-1}}\right\}$是等比数列。88、已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，且对任意的正整数$n$，都有$a_n^2-a_{n-1}a_{n+1}=1$。（1）求数列$\{a_n\}$的通项公式；（2）令$b_n=\dfrac{a_{n+1}}{a_n}$，其前$n$项和为$S_n$，求$S_n$的公式。89、已知各项均为正数的数列$\{a_n\}$，都在直线$y=x$上。（1）求数列$\{a_n\}$的通项公式；（2）若$S_n=\dfrac{1}{2}(n^2+n)$，设数列$\{b_n\}$满足$b_n=a_{n+1}-a_n$，求数列$\{b_n\}$的前$n$项和。90、已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，且是等差数列，公差为$d$。（Ⅰ）求数列$\{a_n\}$的通项公式；（Ⅱ）令$b_n=a_{n+1}-a_n$，数列$\{b_n\}$的前$n$项和为$S_n$，求$S_n$的公式。91、已知等比数列$\{a_n\}$，求其第4项及前5项和。92、设数列$\{x_n\}$是等比数列，公比是$q$。已知展开式$\dfrac{1}{1-x}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_nx^n$中的第二项（按$x$的降幂排列）为$-\dfrac{3}{4}$。（1）用$a_n$表示$\{x_n\}$的通项和前$n$项和；（2）若$a_2=2$，用$a_n$表示$a_1$。93、已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，且对任意的正整数$n$，都有$a_{n+1}+a_{n-1}=a_n^2$。（Ⅰ）求数列$\{a_n\}$的通项公式；（Ⅱ）求证：$\left\{\dfrac{a_n}{a_{n-1}}\right\}$是等比数列；（Ⅲ）求证：当$a_2\geq2$时，数列$\{a_n\}$是单调递增数列。94、已知点$P(x,y)$在直线$y=2x-1$上，且数列$\{a_n\}$满足$a_n=P^n$。已知数列$\{b_n\}$满足$b_n=a_{n+1}-a_n$，且$b_1=3$。（Ⅰ）求数列$\{a_n\}$的通项公式；（Ⅱ）若$a_3=64$，求$b_2$。95、已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，且对任意的正整数$n$，都有$a_n\leq\dfrac{1}{n}$。（Ⅰ）求数列$\{a_n\}$的通项公式；（Ⅱ）设$b_n=\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\cdots+\dfrac{1}{a_n}$，求$b_n$的前$n$项和；（Ⅲ）设$c_n=\dfrac{1}{a_1a_2}+\dfrac{1}{a_2a_3}+\cdots+\dfrac{1}{a_{n-1}a_n}$，求$c_n$的前$n$项和。96、求等比数列的前n项和，且公比不等于1。问题分为两部分：（1）求c的值；（2）设an=cq^(n-1)，则Tn=c(q^n-1)/(q-1)。97、求数列{an}的前n项和Tn，且an=2^n-3^(n-1)，q=2/3。问题分为三部分：（1）求a1的值；（2）证明数列{an}是等比数列，并求q的值；（3）求数列{an}的前n项和的通项公式。98、已知Sn是数列{an}的前n项和，且对任意m，n，有am+n=am*an，求数列{an}的通项公式和a1+a2+...+a10的值。99、已知正项数列{an}，an=(3n+1)/(n+2)。问题分为三部分：（1）求数列{bn}，其中bn=an-1/an；（2）若k=5/2，证明存在n，使得bn=k；（3）对任意正整数n，证明不等式∑(k=1ton)a_k/(k+1)<5/2。其中，抛物线y=x^2-2x+3上存在一直线，其斜率为k。38.在证明一个数列是等差数列或等比数列时，可以充分利用题目所给信息进行反复推理论证。常用的方法是定义法。39.题目分为两部分（I）和（II）。40.（1）