2022-2023学年四川省绵阳市三台县城西中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年四川省绵阳市三台县城西中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，O是双曲线C的中心，直线y=x是双曲线C的一条渐近线，以线段OF为边作正三角形AOF，若点A在双曲线C上，则m的值为（）A．3+2 B．3﹣2 C．3+ D．3﹣参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据正三角形的性质，结合双曲线的性质求出，m=，A（c，c），将A点的坐标代入双曲线方程可得到关于m的方程，进行求解即可．【解答】解：∵F（c，0）是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，直线y=是双曲线C的一条渐近线，又双曲线C的一条渐近线为y=x，∴m=，又点A在双曲线C上，△AOF为正三角形，∴A（c，c），∴﹣=1，又c2=a2+b2，∴﹣=1，即+m﹣﹣=1，∴m2﹣6m﹣3=0，又m＞0，∴m=3+2．故选：A．2.数列的首项为，为等差数列且，若，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为(

).

A.

B.

C.

D.

w.w.参考答案：略4.设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（） A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】平面向量及应用． 【分析】利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x． 【解答】解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线， 所以4x=2×6，解得x=3； 故选：B． 【点评】本题考查了向量共线的坐标关系；如果两个向量向量=（x，y）与向量=（m，n）共线，那么xn=ym． 5.下列说法错误的是

A．若命题，则

B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”

C．“”是“”的充分不必要条件

D．若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：C6.设变量满足约束条件的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C做出约束条件表示的可行域如图，由图象可知。的几何意义是区域内的任一点到定点的斜率的变化范围，由图象可知，，所以，即，所以取值范围是，选C.7.已知i是虚数单位，m.n,则“m=n=1”是“”的A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略8.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（﹣1，2），B（3，4），C为AB中点，则?的值是（）A．10 B．﹣10 C．20 D．﹣20参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的坐标表示与运算性质，求出向量、，计算?．【解答】解：平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（﹣1，2），B（3，4），∴=（4，2）；又C为AB的中点，∴C（1，3），=（1，3）；∴?=4×1+2×3=10．故选：A．9.若是真命题，是假命题，则A．是真命题

B．是假命题C．是真命题

D．是真命题参考答案：D10.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A9

B10

C8

D6参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（m10）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是

▲

参考答案：

略12.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形．【分析】利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得sinB，结合bc=4，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．13.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点都在同一个球面上，且该正三棱柱的体积为，三角形ABC周长为3，则这个球的体积为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积．【解答】解：由题意可知：AA1=，∴AA1=2正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：；所以外接球的半径为：=．所以外接球的表面积为：4π（）2=．故答案为：．14.对于任意的实数和，不等式恒成立，试求实数

的取值范围.

.

参考答案：15.C（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为

．参考答案：16.在四面体ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，且AD=，则BC等于

．参考答案：2考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：如图所示，长方体中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，则∠BCE=60°，即可求出BC．解答： 解：如图所示，长方体中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，则∠BCE=60°，∵AD=，∴CE=，∴BC=2．故答案为：2．点评：本题考查异面直线所成的角，考查学生的计算能力，正确构造图形是关键．17.在区间上的最大值是_________.参考答案：2由,所以当x=0时，f(x)取极大值，也是最大值f(0)=2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P，两点，且.（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设点满足，求该椭圆的方程。参考答案：解：（Ⅰ）直线斜率为1，设直线的方程为，其中.……2分设，则两点坐标满足方程组化简得，则，因为，所以.………………6分得，故，所以椭圆的离心率.……8分（Ⅱ）设的中点为，由（1）知由得.

……10分即，得，从而.故椭圆的方程为…………12分

略19.（本小题满分12分）设函数．（1）若存在最大值，且，求的取值范围．（2）当时，试问方程是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由．参考答案：（1）；（2）没有实根，理由见解析．试题分析：（1）先求出的定义域和导数，对分，和进行讨论，当时，函数有最大值，由得到关于的不等式，解之即可；（2）当时，方程可化为，即，再构造函数和，利用导数法求出它们的最值，即可判断方程有无实数根．因为，所以有，解之得，所以的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）当时，方程可化为，即，设，则，∴时，，∴在上是减函数，当时，，∴在上是增函数，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分设，则，∴当时，，即在上单调递增；当时，，即在上单调递减；∴，∵，∴数形结合可得在区间上恒成立，∴方程没有实数根．考点：1、利用导数研究函数的最值；2、函数的基本性质．20.已知公差不为0的等差数列的首项，，设数列的前项和为，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，若，求的值.参考答案：（I）解：设等差数列的公差为d，由，得因为，所以.所以

-----------------------------------6分（II）解：,因为，所以

∵,∴a=2.------------------------------12分21.已知椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1）求的方程；（2）平面上的点满足，直线∥MN，且与交于两点，若，求直线的方程.参考答案：因为，所以，22.（本小题12分）已知函数，；（1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称；证明：当时，；（3）如果且，证明。参考答案：（Ⅰ）．令，则．…（1分）当变化时，的变化情况