广东省河源市贝墩中学高二数学理期末试题含解析

广东省河源市贝墩中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：D略2.已知一组曲线，其中为2，4，6，8中的任意一个，为1，3，5，7中的任意一个。现从这些曲线中任取两条，它们在处的切线相互平行的组数为A.9

B.10C.12

D.14参考答案：D3.甲射击一次命中目标的概率是，乙射击一次命中目标的概率是，丙射击一次命中目标的概率是，现在三人同时射击目标一次，则目标被击中的概率为（）A．

B.C．

D．参考答案：A略4.对于不重合的两个平面与，给定下列条件：（1）存在平面，使得与都垂直于

（2）存在平面，使得与都平行于（3）内有不共线的三点到的距离相等（4）存在异面直线，使得。其中可以判定与平行的条件有A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略5.某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，现选出的两人中有中国人的概率为（

）A.

B.

C.

D．1参考答案：C用列举法可知，共6个基本事件，有中国人的基本事件有3个．6.已知直线，给出下列四个命题：①若②若③若④若其中正确的命题是

（

）A.①④

B.②④

C.①③④

D.①②④参考答案：A7.下列集合表示正确的是（）A．{2，4} B．{2，4，4} C．（1，2，3） D．{高个子男生}参考答案：A【考点】集合的表示法．【分析】根据集合的表示，及元素的特性，即可得出结论．【解答】解：根据集合的表示，B不满足互异性，C应写在花括号内，D中元素不确定，故选A．8.函数在处取到极值，则的值为(

)

A. B. C.0 D.参考答案：A9.已知全集U={0,1,3,5,6,8}，集合A={1,5,8}，B={2}，则（）A.? B.{0,3,6}C.{1,2,5,8} D.{0,2,3,6}参考答案：D【分析】根据补集和并集的定义可得解.【详解】因为全集，集合所以,得．故选D．【点睛】本题考查集合的补集和并集，属于基础题.10.从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥 B．A与B互为对立事件C．B与C互斥 D．任何两个均互斥参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解．【解答】解：从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，事件A与C不能同时发生，是互斥事件，故A正确；事件A与B不能同时发生，但能同时不发生，故A与B是互斥但不对立事件，故B错误；事件B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故C错误；由B与C不是互斥事件得D错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算定积分（x2+sinx）dx=．参考答案：【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．【解答】解：由题意，定积分===．故答案为：．12.抛物线的焦点坐标是

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．参考答案：13.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于。参考答案：214.已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为

.参考答案：115.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：16.设，若直线与直线垂直，则实数

.参考答案：

17.已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m=．参考答案：8【考点】简单线性规划．【分析】依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x﹣y=6，结合图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AC为圆O的直径，AP⊥圆O，PA＝AB＝BC.

（1）证明：面面;（2）若M、N分别为线段PB、PC的中点，试求直线PC与平面AMN所成角的正弦值.参考答案：略19.(本小题12分)求函数

的极值

参考答案：当x＝2时，函数有极大值，且f(2)＝略20.已知△ABC中，A、B、C分别为三个内角，a、b、c为所对边，2（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，△ABC的外接圆半径为，（1）求角C；（2）求△ABC面积S的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式的右边，整理后再利用余弦定理变形，求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由C的度数求出A+B的度数，用A表示出B，利用三角形的面积公式列出关系式，利用正弦定理化简后，将sinC的值及表示出的B代入，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的图象与性质即可得出面积的最大值．【解答】解：（1）利用正弦定理化简已知的等式得：2（a2﹣c2）=2b（a﹣b），整理得：a2﹣c2=ab﹣b2，即a2+b2﹣c2=ab，∵c2=a2+b2﹣2abcosC，即a2+b2﹣c2=2abcosC，∴2abcosC=ab，即cosC=，则C=；（2）∵C=，∴A+B=，即B=﹣A，∵==2，即a=2sinA，b=2sinB，∴S△ABC=absinC=absin=×2sinA×2sinB×=2sinAsinB=2sinAsin（﹣A）=2sinA（cosA+sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2A+（1﹣cos2A）=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣）+，则当2A﹣=，即A=时，S△ABCmax=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45°，F是PB的中点，E是BC上的动点．（Ⅰ）证明：PE⊥AF；（Ⅱ）若BC=2BE=2AB，求直线AP与平面PDE所成角的大小．．参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；向量语言表述线线的垂直、平行关系；用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，以及向量PE，AF的坐标，得到其数量积为0即可证明结论．（Ⅱ）先根据条件求出D的坐标以及，的坐标，进而求出平面PDE的法向量的坐标，再代入向量的夹角计算公式即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）建立如图所示空间直角坐标系．设AP=AB=2，BE=a则A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），F（0，1，1），E（a，2，0）于是，，，则，所以AF⊥PE．…（Ⅱ）若，则，，=（2，2，﹣2），设平面PD