初中数学-反比例函数的图象与性质-k的几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE《反比例函数的图象与性质-K的几何意义》教学设计一、学习目标：知识目标： 理解和掌握反比例函数QUOTEy=kxy=kx（k≠0）中k的几何意义，会用或S=∣k∣能力目标：1、运用K的几何意义，割补法解面积问题，学会找到复杂图形中的基本图形2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。情感目标：通过对图像的研究，培养学生自主探究，合作交流的精神。二、教学重点重点：理解并掌握反比例函数（k≠0）中k的几何意义；并能利用它们解决一些综合问题。三、教学难点难点：学会从图象上分析、解决问题四、教学过程（一）创设情境、导入新课大家好，我们已经知道反比例函数中只含有一个参数，不要小看这个唯一的参数，今天我们就来研究这个唯一参数K的技能,K的几何意义。本节课我们来探究反比例函数的比例系数K的几何意义。（二）新课探究探究K的技能一：K决定双曲线所在的象限（1）通过画图归纳总结K所在的象限。学生画多个反比例函数图像QUOTEy=1xy=1x1、学生讨论时出现的问题，教师给予及时点拔，使问题得以解决。2、学生以同桌或小组为单位讨论图像能够得到的结论，教师给予纠正。师提问：通过观察图像，你能发现图像的位置由谁决定？当k>0时，双曲线分布在一、三象限；当k<0时，双曲线分布在二、四象限。教师再通过几何画板演示通过K的变化观察我们得到的结论具有一般性。x·y=k（k≠0）x·y=k（k≠0）x,y同号，即x,y同号，即++或--当k＞0时当k当k＜0时x,y异号，即x,y异号，即+-或-+小试牛刀：反比例函数的图像分布在二、四象限，则m的取值范围为（）。Am≤-3Bm＞-3Cm＜0Dm＜-3探究K的技能二：K决定双曲线与坐标原点的距离观察前面画出的图像不同的K的反比例函数的图像与原点的距离。学生以同桌或小组为单位讨论有图像能够得到的结论，教师给予纠正。当k>0时，k越大，双曲线与坐标原点的距离越大；当k<0时，k越小，双曲线与坐标原点的距离越大|k|越大，双曲线与坐标原点的距离越大教师再通过几何画板演示通过K的变化观察我们得到的结论具有一般性。如图，根据四个反比例函数的图像，下列正确的是（）如图，根据四个反比例函数的图像，下列正确的是（）Ak1＜k2＜k4＜k3Bk1＞k2＞k3＞k4Ck1＜k2＜k3＜k4Dk2＜k1＜k3＜k4探究K的技能三：K与几何图形的关系与应用（一）基本图形1及其应用：基本图形一与应用1、测量前面画出的图像中任意一组坐标，算一算它们的乘积有什么特点？2、学生以同桌或小组为单位讨论有图像能够得到的结论，教师给予纠正。过双曲线上的任意一点分别向x轴和y轴引垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积都等于|k|。三角形的面积是|k|教师再通过几何画板演示通过K的变化观察我们得到的结论具有一般性。例1：如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为____。解：∵双曲线（k≠0）在第一象限，∴k＞0，延长线段BA，交y轴于点E，∵AB∥x轴，∴AE⊥y轴，∴四边形AEOD是矩形，∵点A在双曲线上，∴S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，∵S矩形ABCD=S矩形OCBE－S矩形AEOD=k－4=8，∴k=12．（二）基本图形2及其应用：图中面积相等的图形有哪些？例2：如图，点A、B、是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=（拓展提高）如图，在坐标平面上有两点A(2,3)和B(6,1),求△AOB的面积；学生通过不同的方法求三角形的面积，K的几何意义，割补法，代数法，让学生更进一步认识的K的几何意义的简便方法。（三）基本图形3及其应用图中面积相等的图形有哪些？拓展提高（•内江）矩形OABC的两边在坐标轴上，且与反比例函数（x＞0)的图像交于点E、F，反比例函数图像经过矩形ＯＡＢＣ的对角线的交点Ｄ，若四边形OEBF的面积为2，则k＝______。EEF五、课堂小结数学思想方法：数形结合、转化思想、整体应用解题方法：运用K的几何意义、割补法解面积问题，学会找到复杂图形中的基本图形教师寄语做人必有底线，如双曲线与坐标轴之间，永远不能触底越界。做事必有坚持，如K的几何意义一般，不因外界的变化而改变。六、达标检测1、（娄底中考）已知：如图，点M是反比例函数（x>0)的图象上任意一点，MN丄y轴于点N，点P是x轴上的一个动点，则△MNP的面积是2、（2019苏州）如图：点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．1B．3C．6D．123、如图所示，在(k＞0)的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴引垂线，垂足为A1，B1，C1三点，连接OA，OB，OC，记△AA1O，△BB1O，△CC1O的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2和S3的大小关系为_____．4、5、如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线（x＞0）上，且x2－x1＝4，y1－y2＝2．分别过点A、B向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于点G，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，求双曲线的解析式__________________七、作业布置课本习题1.3，课本53页1，2，课本54页4，5《反比例函数的图象与性质-K的几何意义》学情分析知识基础：本节课学习前，学生已经掌握了反比例函数的概念及其反比例函数增减性的性质。学习方法：学生已经积累了学习函数的方法：画图象，观察图像归纳函数图像的性质，能够根据函数的图像得出函数的变化规律和函数的变换趋势等。学生喜欢用探究式的学习方式，通过自己的分析来体验知识间的内在联系。能力水平：处在这个年龄段的学生多数可以熟练的进行抽象逻辑思维，但其辩证逻辑思维的能力水平还较低。另外，学生参与活动的积极性高，但仍然缺乏合作交流等方面的能力。《反比例函数的图象与性质-K的几何意义》效果分析从这节课的效果来看，学生对于K的几何意义求面积还是基本掌握的，但是还需要课下多加练习。本节课主要效果达到了以下几点：1、注重培养了学生动手操作能力，课堂上通过让学生动手画反比例函数图象一环节，让学生绘画并交流图象的形状，让学生学会了从图像归纳总结性质。2、练习题我设置了梯度，有简单逐渐增加难度，并且练习题中链接中考、变式教学更是在巩固知识的同时，做到了与中考挂钩的思想，学生从由易到难，接受起来较容易，基本都能掌握本节课的知识。3、注重了学生之间的交流与合作，培养了学生的合作意识。《反比例函数的图像和性质-K的几何意义》教材分析《反比例函数的图像和性质-K的几何意义》是鲁教版九年级数学第一章第二节的内容，共分为两个课时，反比例函数的图像和性质-K的几何意义是第二课时的内容。函数本身就是数学学习的重要内容，而反比例函数是在学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上的又一函数，它是初中阶段三大函数之一，是最基本、最初步的函数，是解决数学实际问题的重要函数。前面学生已经学了反比例关系和分式的知识，为本节课的学习打下良好的基础。通过本节课的学习，又为后面二次函数的学习做好了铺垫，为以后处理函数、方程、不等式间的关系奠定了基础。因此，本节课在知识结构上呈现了承前启后的重要作用。《反比例函数的图象与性质-K的几何意义》评测练习1、（娄底中考）已知：如图，点M是反比例函数（x>0)的图象上任意一点，MN丄y轴于点N，点P是x轴上的一个动点，则△MNP的面积是2、（2019苏州）如图：点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．1B．3C．6D．123、如图所示，在(k＞0)的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴引垂线，垂足为A1，B1，C1三点，连接OA，OB，OC，记△AA1O，△BB1O，△CC1O的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2和S3的大小关系为_____．5、如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线（x＞0）上，且x2－x1＝4，y1－y2＝2．分别过点A、B向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于点G，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，求双曲线的解析式__________________《反比例函数的图象与性质-K的几何意义》课后反思《反比例函数的图像和性质-K的几何意义》上完之后总的感觉有成功的地方，也有不足之处。我认为本堂课成功的做法有以下几方面：1.本节课主要通过学生画图和几何画板演示，让学生经历观察、思考、归纳等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识反比例函数的比例系数K的几何意义。在新知探究过程中，给学生更多的思维空间，教师适时加以引导，让学生自己发现并纠正错误，从而加深了学生对问题的理解。2．在课堂教学中既要让学生进行充分的探究和讨论，又要按计划完成教学任务，这有一定的难度。因此在教学过程中教师应该引导学生沿着一个正确的猜想和讨论模式进行高效率的探究和讨论，并借助几何画板演示更加清晰的从图像变化上得出结论。3.本节课在做拓展提高题目时，让学生通过多种方法解决问题，并且和前面一次函数相结合，适时引导他们寻找多种解决的问题的思路，并在解决问题的过程中总结获得的经验，而不是直接给出解决问题的方案。本节课的设计合理，具有“梯度”有简单的问题逐渐增加难度，让学生易于掌握问题，使每一个学生都能够在活动中既有成功的体验，也有面临挑战的机会和经历。4.习题设计合理，立足于思维训练。本节课每个知识点都设计了针对性的变式练习，通过练习学生的解体技巧、方法、思维都得到了训练。不足与改进：对学生的情感关注太少。本来想营造一种和谐活跃的课堂气氛，学生因为紧张回答问题不积极，不敢大胆发表自己的观点，课堂气氛死气沉沉，没有焕发出学生的激情。如果在一开始能用激情澎湃的语言导入课题，调动学生的积极性，对同学的回答能及时给予表扬和激励，不但能消除学生的紧张情绪，也能激发学生的兴趣，坚定学习的信心。我的改进设想是：在上课过程中，要始终关注学生的情感。因为学生的学习是认知和情感的结合，只有给了他们情感上的极大满足，学生才会获得渴望成功的动力，我们的自主学习活动才能收到应有的效果多留时间让学生提出问题，师生共同讨论、交流，让学生的学习更富有主动性，这样能更大的激发学生的探索热情。不断学习新的教育理论，不断更新教学观念，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。有反思才会有进步，作为身处课程改革第一线的教育工作者，应迅速转变传统的教育观念，勇于创新，积极接受挑战。《