不等式的性质4

第2课时不等式性质的应用复习回顾不等式的性质是什么？你能用数学语言描述吗？不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式两边乘（或除）同一个正数，不等号的方向不变.不等式两边乘（或除）同一个负数，不等号的方向改变.（1）若x-2<3,不等式两边都

，不等号方向

，

得x

;（2）若x+3>1,不等式两边都

，不等号方向

，

得x

;（3）若2x>5,不等式两边都

，不等号方向

，

得x

;（4）若-x>3,不等式两边都

，不等号方向

，

得x

;自主学习精讲点拨例1利用不等式的性质解下列不等式：（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1（3）x＞50（4）-4x＞3经典题型解法（1）x＋3<10（2）8x－2≤7x＋3解：不等式的两边同减去3，得x＜10－3即x＜7∴原不等式的解是x＜7移项法则8x－2≤7x＋38x－7x≤3＋2x

＋3<10x＜10－3＋37x－7x－2＋2

解不等式时也可以“移项”即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。-

3归纳解关于未知数x的不等式，就是借助不等式的性质对其两边进行变形，使不等式化为x>a（≥a）或x<a（≤a）（a为常数）的形式.练习1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出来.（1）x+5＞-1；

（2）4x＜3x-5；（3）

x＜；

（4）-8x＞10

.2.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；（4）y的小于或等于-2.在表示两个数量大小关系时，我们会经常用到像a≥b或a≤b这样的式子，如一天内的温度变化t≥19℃且t≤28℃.符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？“≥”表示包含某个数值，“＞”表示不包含该数值.“≤”表示包含某个数值，“＜”表示不包含该数值.“≤”与“＜”呢？它们是否具有与前面所说的不等式的性质类似的性质呢？它们也具有和不等式相同的性质.010203若a≥b，则a±c≥b±c；ac≥bc或≥（其中c>0）；ac≤bc或≤（其中c<0）.知识点2不等式的实际应用某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.学习了用不等式的性质解不等式，你能解决这个问题了吗？分析要求新注入水的体积范围，那就要求出容器的总体积和已经被占用的体积.容器的总体积为：3×5×10被占用的容器的体积为：3×5×3根据题意有：V+3×5×3≤3×5×10V+3×5×3≤3×5×10V≤105不是.在利用不等式解决实际问题时一定要考虑未知数的实际意义.这样就可以了吗？V+3×5×3≤3×5×10V≥0且V≤105考虑到实际意义，新注入水的体积V不能是负数，因此V的取值范围是：V≤105在数轴上表示出来为:01050105这里是实心圆表示，那实心圆与空心圆有什么区别呢？实心圆表示不等式的取值范围包括这两个数，空心圆表示不等式的取值范围不包括这两个数.小结1.解不等式的依据：不等式的性质.2.在利用不等式的性质解决实际问题时一定要注意未知数的实际意义.运用不等式的性质3时未改变不等号的方向解不等式：2-3x＞11.错解不等式的两边同减2得-3x＞9，不等式的两边同除以-3得x＞-3，所以原不等式的解集为x＞-3.误区诊断运用不等式的性质3时未改变不等号的方向解不等式：2-3x＞11.不等式的两边同减2得-3x＞9，不等式的两边同除以-3得x＜-3，所以原不等式的解集为x＜-3.正解误区诊断合作探究有一个两位数,如果把它的个位上的数a和十位上的数b对调,那么什么情况下得到的两位数比原来的两位数大?什么情况下得到的两位数比原来的两位数小?什么情况下得到的两位数等于原来的两位数?基础巩固当堂巩固1.不等式3-2x≤7的解集是（） A.x≥-2 B.x≤-2 C.x≤-5 D.x≥-5A2.不等式x-2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）BABCD3.小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是（

）BA.2×4+x＜27 B.2×4+x≤27C.2x+4≤27 D.2x+4≥27综合运用4.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是每秒4m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外（不含100m）的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，求k的取值范围，并将其解集在数轴上表示出来.解：因为不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，∴2k+1＜0，解得：k＜-.在数轴上表示k的取值范围如图所示：1.从课后第120页习题9.2第7、8题；2.完成