河北省沧州市何庄中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

河北省沧州市何庄中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,3a]上的偶函数，那么a+b=（）A. B. C. D.参考答案：B2.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A．1 B． C． D．2参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，M，S的值，当S=1时，满足条件S∈Q，退出循环，输出S的值为1．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不满足条件S∈Q，n=4，M=，S=+不满足条件S∈Q，n=5，M=，S=++=1满足条件S∈Q，退出循环，输出S的值为1．故选：A．4.函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为(

)A.(-1，1)

B.(-1，+∞)

C.(-∞，-l)

D.(-∞,+∞)参考答案：B设, 则，，对任意，有，即函数在R上单调递增，则的解集为，即的解集为，选B.5.函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为(

) A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：D考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t=x2﹣4＞0，求得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），且函数f（x）=g（t）=logt．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．再利用二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．解答： 解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y=logt随t的减小而增大，所以y=log（x2﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增．故选：D．点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．6.函数的零点个数为（

）A．3 B．0 C．1 D．2参考答案：D当时，由，得；当时，由，得，则的零点个数为2．7.已知是等差数列的前n项和，并且，若对恒成立，则正整数k构成集合为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下列判断错误的是A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．若p，q均为假命题,则为假命题D．命题：若，则或的逆否命题为：若或，则参考答案：D9.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点(

)A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：D10.若两个非零向量满足|+|+|﹣|=2||，则向量与的夹角为（） A． B． C． D．参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 将满足|+|+|﹣|=2||，将各项平方转化，能得=0，=3，利用夹角余弦公式计算，注意等量代换．解答： 解：由已知得由①得出=0，将②展开并代入整理得：=3，∴（）?（）==2，cosθ===所求夹角是，故选B点评： 本题考查向量的数量积、模、夹角的运算，本题的关键是将已知转化，得出的两条关系，在解题过程中进行等量代换．属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算回归直线方程为，由以上信息可得表中的值为

.天数繁殖数量（千个）参考答案：12.角α的终边经过点P（﹣2sin60°，2cos30°），则sinα=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣2sin60°，2cos30°），∴x=﹣2sin60°=﹣，y=2cos30°=，∴r=|OP|=，则sinα===，故答案为：．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．13.过双曲线：的右顶点A作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为

▲

；参考答案：或14.半径为的球的内接圆柱的最大侧面积为

．参考答案：

略15.在平面直角坐标系xOy中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．已知点P（x，y）是角θ终边上一点，|OP|=r（r＞0），定义f（θ）=．对于下列说法：①函数f（θ）的值域是；②函数f（θ）的图象关于原点对称；③函数f（θ）的图象关于直线θ=对称；④函数f（θ）是周期函数，其最小正周期为2π；⑤函数f（θ）的单调递减区间是[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．其中正确的是．（填上所有正确命题的序号）参考答案：①③④【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得f（θ）=，再利用函数的周期性、单调性的定义，函数的图象的对称性得出结论．【解答】解：由已知点P（x，y）是角θ终边上一点，|OP|=r=（r＞0），定义f（θ）==，当x=﹣y＞0时，函数f（θ）取最大值为=；当x=﹣y＜0时，f（θ）取最小值为=﹣，可得f（θ）的值域是，故①正确．由于﹣θ角的终边上对应点为P′（x，﹣y），|OP′|=r，∴f（﹣θ）=，故f（﹣θ）≠f（θ），故f（θ）不是奇函数，故函数f（θ）的图象不关于原点对称，故排除②．由于点P（x，y）关于直线θ=（即y=﹣x）的对称点为Q（﹣y，﹣x），故f（﹣θ）==f（θ），故函数f（θ）的图象关于直线θ=对称，故③正确．④由于角θ和角2π+θ的终边相同，故函数f（θ）是周期函数，其最小正周期为2π，故④正确．⑤在区间[﹣，]上，x不断增大，同时y值不断减小，r始终不变，故f（θ）=不断增大，故f（θ）=是增函数，故函数f（θ）在区间[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z上不是减函数，故⑤不对，故答案为：①③④．16.设a＜0，若不等式sin2x+（a﹣1）cosx+a2﹣1≥0对于任意的x∈R恒成立，则a的取值范围是

．参考答案：a≤﹣2【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】不等式进行等价转化为关于cosx的一元二次不等式，利用二次函数的性质和图象列不等式组求得答案．【解答】解；不等式等价于1﹣cos2x+acosx+a2﹣1﹣cosx≥0，恒成立，整理得﹣cos2x+（a﹣1）cosx+a2≥0，设cosx=t，则﹣1≤t≤1，g（t）=﹣t2+（a﹣1）t+a2，要使不等式恒成立需：求得a≥1或a≤﹣2，而a＜0故答案为：a≤﹣2．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，二次函数的性质．注重了对数形结合思想的运用和问题的分析．17.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为_________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

己知向量，．

(1)若，求的值：

(2)若，且，求的值．参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．F2F3(1)；(2)

解析：(1)因为，所以，……2分所以，即．

………4分因为，所以．

……6分(2)由∥，得，

………………8分即，即，整理得，

…………11分又，所以，所以，即．

……14分【思路点拨】（1）由向量的垂直的性质得到θ的三角函数式，然后化简解答；（2）由向量平行的性质得到θ的三角函数式，然后化简解答。19.（10分）求函数y=（2x）2﹣2x+1+5，x∈[﹣1，2]的最大值和最小值．参考答案：考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用换元法，结合指数函数和一元二次函数的性质进行求解即可．解答： 设t=2x，∵x∈[﹣1，2]，∴t=2x∈[，4]），则函数等价为y=t2﹣2t+5=（t﹣1）2+4，当t=1时，y取最小值4，当t=4时，y取最大值13．点评： 本题主要考查复合函数性质的应用，利用换元法结合指数函数和一元二次函数的性质是解决本题的关键．【答案】【解析】23．已知函数f（x）=loga（x+1）是定义在区间[1，7]上的函数，且最大值与最小值之和是2，求函数f（x）的最大值和最小值．

考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由对数函数的单调性可得f（7）+f（1）=2，运用对数的运算性质解得a=4，再由对数函数的单调性即可得到最值．解答： ∵函数f（x）在区间[1，7]上是单调函数，∴f（x）最大值与最小值之和是f（7）+f（1）=2，即loga8+loga2=2，解得a=4，∴函数f（x）=log4（x+1）在区间[1，7]上单调递增，∴，．点评： 本题考查对数函数的单调性和运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．20.已知正项数列{an}满足：，其中Sn为数列{an}的前n项和.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）令，得，且，解得.当时，，即，整理得，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，故.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，21.（13分）已知函数的图象如图所示。

（I）求b的值；

（II）求函数F（x）=f（x）-g（x）的单调区间。参考答案：解析：（I）

……3分

由图知

……5分

（II）

……6分令当故函数F（x）的单调增区间是，单调减区间

……8分当故函数F（x）的单调增区间是……10分当a=0时，故函数F（x）的单调增区间是…12分综上所述：当函数F（x）的单调增区间是，单调减区间是。当时，函数F（x）的单调增区间是。 ……13分22.（本小题满分为12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：（Ⅰ）求出表中的值；（Ⅱ）在所取样本中，