混沌优化算法算例要点

fHarbinInstituteofTechnology第一章混沌理论概述混沌是指确定动力系统长期行为的初始状态,或系统参数异常敏感,却又不发散,而且无法精确重复的现象,它是非线性系统普遍具有的一种复杂的动力学行为。混沌变量看似杂乱的变化过程,其实却含有内在的规律性。利用混沌变量的随机性、遍历性和规律性可以进行优化搜索,其基本思想是把混沌变量线性映射到优化变量的取值区间,然后利用混沌变量进行搜索。但是,该算法在大空间、多变量的优化搜索上,却存在着计算时间长、不能搜索到最优解的问题。因此,可利用一类在有限区域内折叠次数无限的混沌自映射来产生混沌变量,并选取优化变量的搜索空间,不断提高搜索精度等方法来解混沌是非线性科学的一个重要分支,它是非线性动力系统的一种奇异稳态演化行为,它表征了自然界和人类社会中普遍存在的一种复杂现象的本质特征。因此学倡导者Shlesinger和著名物理学家Ford等一大批混沌学者认为混沌是20世纪物理学第三次最大的革命,前两次是量子力学和相对论,混沌优化是混沌学科面对工程应用领域的一个重要的研究方向。它的应用特点在于利用混沌运动的特性,克服传统优化方法的缺陷,从而使优化结果达到更优。1.混沌的特征特性:混沌的定常状态不是通常概念下确定运动的三种状态:静止、周期运动和准周期运动，而是一种始终局限于有限区域且轨道永不重复的，形势复杂的运动。第一，混沌是固定性分为两个方面，首先，混沌系统是确定的系统;其次，混沌的表现是貌似随机，而并随机系统那样随意出现，混沌系统的状态是可以完全重现的，这和随机系统不同。第三，混沌系统的表现具有复杂性。混沌系统的表现是貌似随机的，它不是周期运动，也不是准周期运动，而是具有良好的自相关性和低频宽带的特点。由于初始条件仅限于某个有限精度，而初始条件的微小差异可能对以后的时间演化产生巨大的影响，因此不可长期预测将来某一时刻之外的动力学特性。即混沌系统的长期演化行为是不可预测的。在此以经典的logistic映射为例：x(n+1)=卩x(n)-1(n))Ovx<1o对于初值为0.6，在参数卩取值由2.6开始，间隔3e-4期、…无穷周期的过程，，从仿真的结果验证了系统状态长期的不可预测性。x=linspace(0.6,0,k);x(n+1)=mu(n)*x(n)*(1-x(n));xlabel('\mu');(4)普适性当系统趋于混沌时，所表现出的特性具有普适性，其系统不因具体系分形(Fractal)这个词是由曼德布罗特((B.B.Mandelbrot)在70年代创立分形几何学时所使用的一个新词。所谓分形是指n维空间一个点集的一种几何性质，它们具有无n的非整数维数，这种点集叫分形体。分维就是用非整数维—分数维来定量的描述分形的(6)遍历性遍历性也称为混杂性。由于混沌是一种始终局限于有限区域且轨道永不重复、性态复杂的运动。所以，随着时间的推移，混沌运动的轨迹决不逗留于某一状态(7)有界性它的运动轨线始终局限于一个确定的区域内，这个区域称为混沌吸引因此总体上讲混沌系统是稳定的。(8)分维性混沌系统的运行状态具有多叶、多层结构，且叶层越分越细，表现为无限层次的自相似结构。(9)统计特性对于混沌系统而一言，正的Lyapunov指数表明轨线在每个局部都是不稳定的，叠，但又永远不相交，形成了混沌吸引子的特殊结构。第二章最优化理论最优化理论是应用相当广泛的理论，它具有讨论决策问题的最佳选择问题的特性，是构造寻求最佳解的计算方法，研究这些计算方法的理论性质及实际计算就显得十分重要。同时最优化问题广泛见于工程设计，经济规划，生产管理，交通运输，国防等重要领域。例如，在工程设计中，怎样选择设计参数，使得设计方案既满足设计要求，又能降低成本。在资源分配中，怎样分配有划安排中，确定怎样的比例才能提高质量，降低成本。在城建规划中，怎样安排布局才能有利于城市发展。在区域经济规划中，如何发挥地区优势，挖掘潜力，发展生产力。在作战指挥中，如何合理运用火力，制订作战方案，使之有效地消灭敌人，保存自己等等。混沌优化理论当的数学建模，决策问题可以等价于研究在状态最大值可以通过转化化为最小值来处理)，即：第三章混沌优化应用本章用Matlab仿真了三个3变量的最优化函数问题。s.t.X2X|_130ifmyjudge(TempX(1),TempX(2),TempX(3))==1ifmyjudge(TempX(1),TempX(2),TempX(3))==1TempF=myFunction(TempX(1),TempX(2),TempX(ifmyjudge(TempX(1),TempX(2),TempX(3))==1TempF=myfunction(TempX(1),TempX(2),TempX(3));ifTempF>MaxFMaxX(i)=vpa(MaxX(i),4);endsubplot(2,2,1)plot(k,MaxX(1));subplot(2,2,2)plot(k,MaxX(2));subplot(2,2,3)plot(k,MaxX(2));subplot(2,2,4)plot(k,MaxF);xlabel('k')ylabel('Max')endfunctionmyjudge=myja=x1A2+x2A2+x3A2;ifx1>0&&x2>0&&x3>0&&a>=1&functionmyfunction=myfunction(x1,x2,x3)myfunctio门=仪1人2*乂2*乂3人2)/(2*乂1人3*乂3人2+3*乂1人2*乂2人2+2*乂2人2*乂3人3+乂1人3*乂2人2*乂3人2)NameIVlaixXmuProperty333313333133331ValueMinMax测试函数2:Xi,X2x_03_0已知其最优解为；Xi=4/3,X2=7/9,X3=4/9.forz=1:100ifmyjudge(TempX(1),TempX(2),TempX(3))==1ifmyjudge(TempX(1),TempX(2),TempX(3))==1TempF=myFunction(TempX(1),TempX(2),TempX(ifmyjudge(TempX(1),TempX(2),TempX(3))==1TempF=myfunction(TempX(1),TempX(2),TempX(3));ifTempF>MaxFMaxX(j)=TempX(j);subplot(2,2,1)plot(MaxX1(1,:));subplot(2,2,2)plot(MaxX2(1,:));subplot(2,2,3)plot(MaxX3(1,:));subplot(2,2,4)plot(Max(1,:));xlabel('k')ylabel('Max')gridonsz=subs(Max)[m,n]=max(sz);functionmyjudge=myjudge(x1,x2,x3)a=-x1-x2-2*functionmyfunction=myfunction(x1,x2,x3)myfunction=1-(2*x"2+2*x2A2+x3A2+2*x1*x2+2*x1*x3-8*x1-6*x2-4*x3+9)end仿真结果：由于取myfunction=1-f(x),故仿真结果为myfucntion的最大值。*0.8883-Max 倒■锤|NameMaxX3TempFValue3<1x20syrri>333233332Max33332仿真结果：见表3-1X2X3可见经过100次运算，得到了较为精确的仿真值，该混沌优化方法较好的满足了最优值求测试函数3:无约束最优化问题----Rosenbrock函数TempF=myfunction(TempX(1),TempX(2));TempF=myfunction(TempX(1),TempX(2));