山西省朔州市陶村中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省朔州市陶村中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（），则下列叙述错误的是

（

）

A．的最大值与最小值之和等于

B．是偶函数

C．在上是增函数

D．的图像关于点成中心对称参考答案：C由题意得，因此结合各选项知在上是增函数是错误的，选C。2.设函数的导数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为参考答案：C3.右图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入参考答案：【知识点】循环框图.L1【答案解析】D

解析：由题意以及框图可知，计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，所以输出的结果是及格率，所以图中空白框内应填入q＝．故选D．【思路点拨】通过题意与框图的作用，即可判断空白框内应填入的表达式．4.公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且（

）A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：D5.设集合，则（

）

A.{0，1}

B.{-1，0，1}

C.{0，1，2}

D.{-1，0，1，2}参考答案：A6.已知函数，若方程在上有3个实根，则k的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值和最值，利用数形结合进行求解即可．【详解】当时，，则不成立，即方程没有零解.?当时，，即，则设则由，得，此时函数单调递增；由，得，此时函数单调递减，所以当时，函数取得极小值；当时，；当时，；?当时，，即，则.设则由得（舍去）或，此时函数单调递增；由得，此时单调递减，所以当时，函数取得极大值；当时，当时，作出函数和的图象，可知要使方程在上有三个实根，则.故选B.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．7.双曲线的焦点坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将双曲线化成标准方程，可得，，即可得焦点坐标．【详解】将双曲线化成标准方程为：，得，，所以，所以，又该双曲线的焦点在x轴上，所以焦点坐标为．故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单性质，将双曲线的方程化为标准形式是关键，属于基础题．8.如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】循环结构．【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．【解答】解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是．故选D．法二：随机输入xi∈（0，1），yi∈（0，1）那么点P（xi，yi）构成的区域为以O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形．判断框内x2i+y2i≤1，若是，说说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数M若否，则说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数N第2个判断框i＞1000，是进入计算此时落在单位圆内的点的个数为M，一共判断了1000个点那么圆的面积/正方形的面积=，即π12÷1=∴π=（π的估计值）即执行框内计算的是．故选D．9.已知i为虚数单位，复数，则|z|+＝（A）

（B）1

（C）1

（D）参考答案：B10.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（

）A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足不等式组，那么函数的最大值是

．参考答案：412.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为

（结果用反三角函数值表示）。参考答案：

13.已知数列、都是等差数列，、分别是它们的前项和，且，则的值为_______________．参考答案：14.已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是

．参考答案：4x－y－4=0或y=x+215.一艘船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角(从正北方向顺时针转到目标方向的水平角)为45°，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位角为75°，则A到C的距离是________海里．

参考答案：,中，由正弦定理，16.由曲线所围成图形的面积是____________.参考答案：略17.已知平面上不共线的四点O，A，B，C．若＋2＝3，则的值为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照(0,0.5),(0.5,1).…(4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图的a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由.（3）估计居民月用水量的中位数.参考答案：解：（1），解得.（2）全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为：.（3）分析知：中位数位于区间，设中位数，则，解得.19.

设函数，其中

（1）求的单调区间；

（2）当时，证明不等式；

（3）已知，若存在实数使得，则称函数存在零点，试证明在内有零点。参考答案：解析：（1）由已知得函数的定义域为且，

由，解得。

当变化时，，的变化情况如下表：－0＋↘极小值↗

由上表可知，当时，，函数在内单调递减；当时，，函数在内单调递增，所以，函数的单调减区间是，函数的单调增区间是。

（2）设。

对求导，得。

当时，，所以在内是增函数。又因为在上连续，所以在上是增函数。

当时，，即

同理可证（8分）

（3）由（1）知的最小值为，令

将代入，得：，

即，

，即。可知

假设在内没有零点，由于在上连续，且，（10分）

故当时，恒成立（若不然，则与函数零点存在的判定定理矛盾）。

即对任意恒成立。

令，对求导，得。

，由（2）知在内为减函数。

，这与矛盾，故假设不成立。

所以在内有零点。（13分）20.已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F（1）求证：∠CDF=∠EDF；（2）求证：AB?AC?DF=AD?FC?FB．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：推理和证明．分析：（I）根据A，B，C，D四点共圆，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，从而得解．（II）证明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD?AF，因为AB=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根据割线定理即可得到结论．解答： 证明：（I）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ABC=∠CDF又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF；（II）由（I）得∠ADB=∠ABF，∵∠BAD=∠FAB，∴△BAD∽△FAB，∴=，∴AB2=AD?AF，∵AB=AC，∴AB?AC=AD?AF，∴AB?AC?DF=AD?AF?DF，根据割线定理DF?AF=FC?FB，∴AB?AC?DF=AD?FC?FB．点评：本题以圆为载体，考查圆的内接四边形的性质，考查等腰三角形的性质，考查三角形的相似，属于基础题．21.若数列{an}的前n项和为Sn，首项，且（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）令，根据，由，求出，当由可求数列的通项公式；（2）由，可得，利用裂项相消法可求数列的前项和.【详解】（1）且,,,,

（2）由,,【点睛】本题考查数列的求和，着重考查等差关系的确定与裂项法求和，考查分类讨论思想与推理运算及证明能力，属于中档题．22.已知函数=。（1）当时，求函数的单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）在（1）的条