北师大版（2019）数学必修第一册：1.3.1《不等式的性质》教案

本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享不等式的性质【教材分析】本节主要学习了不等式的五个基本性质，重点是不等式的基本性质，难点是不等式性质的探索及运用，要将不等式的基本性质与等式的基本性质加以对比，弄清它们之间的相同点与不同点，这样有助于加深理解不等式的基本性质。对于不等式的基本性质，采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜想结论、验证等环节来突破的。并在理解的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学知识的目的．【教学目标】1．探索并掌握不等式的基本性质；2．理解不等式与等式性质的联系与区别．【核心素养】1．数学抽象：如何利用不等式表示不等关系2．逻辑推理：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力．3．数学运算：证明不等式关系，会比较代数式的大小关系4．直观想象：利用数轴的比较任意两数的大小关系，引出实数的大小关系，间接引出实数不等式的5个性质5．数学建模：通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，学会利用不等式关系表示实际问题【教学重难点】1．教学重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用．2．教学难点：能根据不等式的基本性质进行化简【教学准备】PPT【教学过程】1．知识引入在初中数学中，可以利用数轴比较任意两个实数啊，的大小．关于实数，，大小的比较，有以下基本事实：如果是正数，那么如果；如果等于0，那么；如果是负数，那么反过来也成立．结论总结：2．不等式基本性质性质1如果，且，那么．分析要证，只需证．证明因为，且，，从而，即．性质2如果，那么．分析要证，需证．证明因为，所以，所以，即．性质3如果，，那么；如果，，那么分析：要证，只需证明证明因为，所以．又因为，所以即，请同学完成的情况证明例1试比较与的大小．解：因为所以例2试证明：若，，则证明：因为，所以．又，，故因此：性质4如果，，那么．证明：因为，所以．又因为：，由不等式的性质1，得．性质5：如果，，那么；如果，，那么．证明：因为，，所以．又因：，，所以由不等式的性质1，得．请同学们：完成的情况证明特殊情况：当时，，其中，例3：（1）已知，，求证已知，，求证：证明：（1）因为，所以；因为，所以有不等式的性质3，得，即（2）因为，所以．又因为，所以有不等式性质4，得，即3．题型归类：比较两数的大小（1）比较大小：．（填写“”或“”）（2）与的大小关系为．（3）．已知，为实数，则．（填写“”或“”或“”）判断不等关系是否成立（1）已知，则下列不等式一定正确的是（C）A．B．C．D．（2）对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（C）A．若，则B．若，c＞d，则C．若，则D．若，则（3）若，，，且，则下列不等式一定成立的是（B）A．B．C．D．证明不等关系1．已知，求证：．2．比较与的大小．证明：（1），，再由，可得．故要证的不等式成立；解：（2），．（2）已知，，比较与的大小．解：，当且仅当时，两式相等（3）设，比较与的大小．