湖北省襄阳市襄樊博才高级中学高一数学文摸底试卷含解析

湖北省襄阳市襄樊博才高级中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是

A.若，则

B.若则

C.若则

D.若则参考答案：D2.在等比数列{}中,已知,，则(

)A、1

B、3

C、

D、±3参考答案：3.三个数a=（），b=（），c=（）的大小顺序是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：B【考点】幂函数的性质．【分析】利用指数函数与幂函数的单调性即可得出．【解答】解：∵，∴a=（）＞b=（），∵函数f（x）=在（0，+∞）上单调递减，∴b=（）＞c=（），∴a＞b＞c．故选：B．4.某种型号的电脑自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000元降到2560元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．15% C．16% D．20%参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设降价百分率为x%，由题意知5000（1﹣x%）2=2560，由此能够求出这种手机平均每次降价的百分率．【解答】解：设降价百分率为x%，∴5000（1﹣x%）3=2560，解得x=20．故选：D．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意挖掘隐含条件，寻找数量关系，建立方程．5.函数的最大值是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.在△ABC中，，，，则b的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先根据三角形内角和求得，进而利用正弦定理以及，和求得．【详解】解：由正弦定理可知，故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题．7.K为小于9的实数时，曲线与曲线一定有相同的（）A．焦距 B．准线 C．顶点 D．离心率参考答案：A【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线和椭圆的简单性质求解．【解答】解：∵K为小于9的实数时，∴曲线是焦点在x轴的双曲线，曲线的焦距为8，准线方程为x=，有四个项点，离心率为，曲线的焦距为8，准线方程为x=，有两个顶点，离心率为．∴曲线与曲线一定有相同的焦距．故选：A．【点评】本题考查两曲线是否有相同的焦距、准线、焦点、离心率的判断，是基础题，解题时要注意双曲线和椭圆的简单性质的合理运用．8.已知x<，则函数y＝4x－2＋的最大值是()A．2

B．3

C．1

D.参考答案：C9.若10x=3，10y=4，则10x+y的值为（）A．700 B．300 C．400 D．12参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数的运算性质即可得出．【解答】解：∵10x=3，10y=4，∴10x+y=3×4=12．故选：D．10.函数在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（

）A．2

B．

C.

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中角A,B,C的对边分别是a，b，c并且满足，那么的形状为______

参考答案：等腰三角形略12.某校高一年1班参加“唱响校园，放飞梦想”歌咏比赛，得分情况如茎叶图所示，则这组数据的中位数是

.

参考答案：82略13.函数的单调递增区间是

.参考答案：略14.两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：①a·b=0；②a+b=a-b；③|a+b|=|a-b|；④|a|2+|b|2=(a+b)2；⑤(a+b)·(a-b)=0．以上结论正确的是______________(写出所有正确结论的编号)参考答案：①③④15.、sin45°cos15°+cos45°sin15°的值为.

参考答案：略16.在△ABC中，点D在线段BC上，且，，则△ABC面积的最大值为__________．参考答案：【分析】在、中通过互补的两个角做为纽带，根据它们的余弦和为零，构造等式，通过这个等式，利用基本不等式，可以得到两边乘积的最大值，最后根据面积公式，可求出面积的最大值。【详解】设，所以,在中，由余弦定理可知：，在中，由余弦定理可知：，，①在中，由余弦定理可知：，②,由①②可得，③因为④（当且仅当等号成立），把③代入④中得，面积.【点睛】本题考查了余弦定理、面积公式、基本不等式。解决本题的关键是根据图形的特点，在两个三角形中，互补两个角的余弦值互为相反数，来构造等式来求解。17.函数y＝log2(x2-x-2)的递增区间是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是，该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是.（Ⅰ）求这种商品的日销售金额的解析式；（Ⅱ）求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：（1）（2）日销售金额的最大值为1125元，是第25天。19.已知（1）化简f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）利用诱导公式化简f（α）的结果为cosα．（2）利用诱导公式求出sinα，再由同角三角函数的基本关系求出cosα，从而得到f（α）的值．【解答】解：（1）==cosα．（2）∵，∴，又∵α为第三象限角，∴，∴．20.设数列满足其中为实数，且（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）设，,求数列的前项和；（Ⅲ）若对任意成立，求实数c的范围。参考答案：解(1)方法一：当时，是首项为，公比为的等比数列。，即。当时，仍满足上式。数列的通项公式为。方法二由题设得：当时，时，也满足上式。数列的通项公式为。(2)

由（1）得

(3)

由（1）知若，则

由对任意成立，知。下面证，用反证法方法一：假设，由函数的函数图象知，当趋于无穷大时，趋于无穷大不能对恒成立，导致矛盾。。方法二：假设，，即

恒成立

（＊）为常数，

（＊）式对不能恒成立，导致矛盾，略21.已知函数是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.