一元一次方程课件人教版数学七年级上册

3.1

一元一次方程列式为:解:设这件衣服的原价为x元,由题意得

80%x=88问题1.国庆期间,商城搞促销活动,一件衣服按8折销售的售价为88元,问这件衣服的原价是多少元？你是如何计算的？提示:①应设什么为未知数?②题中的相等关系是什么?

算术法列方程2.对方程定义的理解：判断下列式子是不是方程(是的打“√”,不是的“×”)．(1)1+2=3()(2)x+2≥1

()1+2x=4(

)(4)x+y=2(

)(5)x+1-3()(6)x2-1=0(

)

说明——方程有两个特点：①含有未知数;②含有“=”号.含有未知数的等式叫做方程.1.定义：新知探索1——什么是方程?问题2.已知游泳池的周长为120m,长和宽之差是16m,问游泳池的长和宽各是多少？列方程必须明确两点：①应设什么为未知数?②题中的相等关系是什么?

解:设游泳池的长为xm,则宽为(x-16)m由题意得2x+2(x-16)=120解法2:设游泳池的宽为xm,则长为(x+16)m由题意得2x+2(x+16)=120思考:你能试着归纳列方程的步骤吗？注意:

设未知数时,如果有单位,一定要带规范的单位.如果设A，B两地相距xkm，列式表示两车的行驶时间客车从A地到B地的行驶时间：卡车从A地到B地的行驶时间：因为客车比卡车早1h经过B地，问题3：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？问题3：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？

对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？解：设客车从A地到B地的时间为xh，则卡车从A到B的所用时间为(x+1)h.由A到B的路程为定值可列方程：

70x=60(x+1)从算式到方程是数学的进步！(1)一台计算机已使用1700小时,预计每月使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？1700+150x=2450或150x=2450-1700解:设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，则在x月后共使用(1700+150x)小时．典例分析列方程：x－(1－0.52)x=80.问题:观察上述所列方程有何共同的特点?发现80%x=88;2x+2(x-16)=120;1700+150x=2450.思考:有几个未知数,未知数的指数是多少?一元一次方程的定义:

只含有一个未知数,未知数的次数是1的整式

方程叫做一元一次方程.说明:①一元就是1个未知数;②一元一次方程是整式方程(分母中没有字母).解:一元一次方程是:(4)(5)(9).

【点拨】一元一次方程应满足三个条件：①只有1个未知数;②未知数次数是1;③是整式方程(分母中不能有字母).1.找出下列各式中的一元一次方程,并说明理由：新知应用练习12.如果关于x的方程是一元一次方程,那么a

=______.解：由题意得：3.方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=_____.-6

解:①当y=-6时，4.检验括号内的数是否为该方程的解.∵左边≠右边∴y=-6不是原方程的解.②当y=6时∵左边=右边∴y=6是原方程的解.左边=

右边算一算:当x=1时,方程的左右两边的值有什么关系？我们则把x=1叫做方程3x=x+2的解.新知探索2——什么是一元一次方程的解?左边:3x=3×1=3右边:x+2=1+2=3方程解的与解方程定义:

(1)使方程的左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解;

(2)求方程的解的过程叫做解方程.试试:x=2是否为方程的解？1.下列方程：；；；；.其中是方程的是

，

是一元一次方程的是

．(填序号)①②③④⑤②③新知应用练习22、根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：设沿跑道跑x周.400x=3000（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.x+0.6(20－x)=9买甲种铅笔共用的钱+买乙种铅笔共用的钱=9元甲种支数+乙种支数=20支（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．解：设上底为xcm，则下底为(x+2)cm.

(上底+下底）×高=梯形面积1.下列式子中：①3x+5y=0②x=0③3x2-2x=1④⑤x2+1=4⑥1+3x，⑦5x<7⑧x5+2=3x

其中是方程的是_________________，是一元一次方程的是______(填序号).2.方程3xa-1+2=6是一元一次方程,则a=___,3a-3=____.

3.若x=-2是方程x+a=5的解，则a的值是______.①②③④⑤⑧②237随堂练习4.如果关于x的方程是一元一次方程,那么k

=______.5.已知方程是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以|m|－1=1，且m－2≠0，得m=－2.

所以原方程为－4x+3=－7.课堂小结1.方程定义:

含有未知数(字母)的等式叫做方程.2.一元一次方程:

只含有一个未知数,未知数的次数是1