一元二次方程的根与系数的关系课件青岛版数学九年级上册_第1页
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4.6一元二次方程根与系数的关系x=(b2-4ac≥0)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：解下列方程并完成填空：方程两根两根和x1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0341271-3-4-4-1-21算一算：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则

那么x1+x2

，x1x2

=证明:设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,注：能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用x1+x2=时,注意“－”不要漏写.那么x1+x2

，x1x2=如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2=___,x1x2=____.－Pq一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.说出下列各方程的两根之和与两根之积：(1)x2-2x-1=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4(2)2x2-3x+=0x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-说一说：例1.关于x的方程3x2+mx-4=0有一个根是2,求另一个根及m的值.解:设方程的另一个根为x1,则由一元二次方程根与系数的关系,得由(2),得

,代入(1),得

.解得m=-4所以,方程的另一个根是

,m的值是-4.例2.设x1,x2是方程2x2+5x+1=0的两个根,求下列各式的值：(1)(x1+1)(x2+1),解:由一元二次方程根与系数的关系，得练习1.已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,

求它的另一个根及k的值.解法一:设方程的另一个根为x2.由根与系数的关系,得2＋x2=k+12x2=3k解这方程组,得x2=-3k=-2答:方程的另一个根是-3,k的值是-2.解法二：设方程的另一个根为x2.把x=2代入方程,得4-2(k+1)+3k=0解这方程,得k=-2由根与系数的关系，得2x2＝3k即2x2＝-6∴x2

＝-3答:方程的另一个根是-3,k的值是-2.关于两根几种常见的求值1.已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.试一试：解:把1代入方程有：3-19+m=0.∴m=16．

设方程的另一个根是x2，由两根之和有:x2+1=.∴x2=

．

故答案分别是：,16．2.设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根,求(x1+1)(x2+1)的值.解：由根与系数的关系,得x1+x2=-2,x1·x2=∴(x1+1)(x2+1)=(x1+x2)+x1x2+1=-2+()+1=411412求与方程的根有关的代

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