悬沙输运计算中的流域通路

悬沙输运计算中的流域通路

悬沙的模型及密度集的确定水流输送沙子是沉积物研究领域的一个非常重要的课题。水流挟沙力是平衡条件下水流挟带泥沙的浓度,也就是水体具有挟带造床悬浮泥沙的能力。从不同角度出发,水流挟沙力计算公式有几十种之多,但由于各种理论、经验或半经验公式所考虑的因素不同,使得挟沙力表达形式受时空限制而导致针对性较强,至今尚未得到满意的具有普遍性的研究结果。一般计算水流挟沙力时,对不同水域,同一水域不同位置或同一位置不同时间段,高、中、低含沙水流等不同情况分别采用不同形式或不同指数的挟沙力关系式,以求得一个更符合当地实测资料的表达形式。这一方面对水流挟沙力的研究具有积极作用,但另一方面也会导致挟沙力计算在某种程度上的不便,而且挟沙力计算采用不同关系式在理论上有局限性。分析探讨概念清晰、结构合理的挟沙力表达式,通过选取不同的系数满足理论和实际的需要,就成了目前悬沙研究领域里亟需解决的问题之一。本文在讨论2种常用水流挟沙力公式的基础上,选用6组实测资料(4组实验水槽及2组天然河道数据),对2种形式进行了比较分析研究,确定了一种普遍适用的水流挟沙力计算表达式。1u3/ghm3式挟沙力计算公式的表达形式多样,且各有所长。对于不同公式,都能找到一些资料来证明其在一定范围内优于其它公式的适用性。但是从各表达式的最终形式来看,都可归结为与速度的幂次相关联。计算水流挟沙力时,一类常用的形式是:S∗=k1(U3gRω)m(3)S*=k1(U3gRω)m(3)式中,k1为包含量纲的系数;U为流速;ω为沉速;h为水深;g为重力加速度;m为指数。在实际应用时,系数l和m随U3/(gRω)变化。通常m的取值介于0.3745～2.0范围内,最常用的取值为0.92。第二类形式是:S∗=k2U2gh(2)S*=k2U2gh(2)式中,k2为包含量纲的系数。对于式(1)和(2),可将其归纳为水流挟沙力S*与因子(U3/(ghω))m及U2/(gh)之间的关系。两类挟沙力公式表达形式虽相近,但后者的物理意义要比前者更为清晰。水流维持悬移质运动需要做功,因此水流挟沙力对应的是一个能量关系表达式。这里暂且不论该能量大小与挟沙力的关系,但它与U2要比与U3m所表示的能量关系更为明确。假如挟沙力表达式中取其与速度二次方成正比,那么由此关系式计算得到的值是否能与S*∝(U3/(ghω))m一致,下面通过实测资料对比分析进行探讨。2天然河道的测量选用4组实验水槽和天然河道实测资料(表1),进行2类关系式的关联性比较。沉降速度采用张瑞瑾公式计算。下面就式(1)中m分别取1,2/3,0.92时,对(U3/(ghω))m与U2/(gh)的相关性进行分析。首先,当式(1)指数m值取1时,根据实验水槽实测数据将因子U3/(ghω)与U2/(gh)进行计算对比(见图1)。图1中的顺序从左至右,从上至下依次为第1组、第2组、第3组、第4组数据的对比图(文中其它图都采用该排列顺序)。各组数据的相关系数接近于0.90。由图1可知,它们各自表现出较好的线性关系。即使第2组数据中(U3/(ghω))m与U2/(gh)的计算值变化达到2个数量级,仍有较强的关联性。其次,当m值取2/3时,此时两式的差别仅在于分母上。图2根据水槽实测资料给出了(U3/(ghω))2/3与U2/(gh)的拟合关系。由图2可见,线性关系拟合很好,相关系数普遍在0.95以上。分析表达式的差异可知,图中差别是由于水深与沉速的幂次略微不同所致,这也表明水深与泥沙沉速的细微变化相比水流流速而言,对于挟沙力影响更小,符合挟沙力概念的物理背景。当m取常用取值0.92时,线性相关性也很好(见图3)。此外,在计算对比中还发现,当指数m值过于偏大(取2)或偏小(取0.0375)时,(U3/(ghω))m与U2/gh间并没有表现出完全的线性关系,而是呈(U3/(ghω))m=F(d,h,…)U2/(gh)函数关系。F(d,h,…)是一个与泥沙粒径、水深等相关的函数。当m值取1时,线性相关性也很强,只较m取2/3的情况稍差,此时F(d,h,…)仍表现为一个常数。采用4组实验水槽数据,计算分析U2/(gh)与挟沙力之间的关系。由于实际测量时无法直接得到水流挟沙力,故资料中采用在饱和状态下与水流挟沙力概念相同的水体含沙量S值。由图4可见,饱和状态下的实测含沙量即挟沙力与因子U2/(gh)间并未表现出非常明显的线性关联。这表明式(2)中的系数k2可能是与泥沙粒径、水深、沉速等相关的函数,而并不只是一个简单的常数。选取2组天然河道的实测数据(见表1)对上述结论进行验证,结果类似。这里仅以m值取1和2/3为例。由于测量数据本身可能存在偏差,图5～6中(自左往右分别为第5组和第6组数据对比图)的散点分布有些散乱,但不难看出2个因子间的线性关联性。由数据计算得到的U2/(gh)与挟沙力的对应关系,见图7。综上所述,从图1～7中可以看出,在常用范围内不论指数m如何取值,(U3/(ghω))m与U2/(gh)间均存在关联性,m取特定值时表现为线性关联,说明S*=k1(U3/ghω))n与S*=k2U2/(gh)间有着相似和统一的地方,只是系数k1和k2的取值不同,实际应用时将式(2)的系数k2作为综合系数,其它公式则可以归结为式(2)统一形式。3u2/gh模型形式的选择从两类公式通过与实测资料的对比分析,可以得出:(U3/ghω)m与U2/(gh)间存在关联性,m取特定值时表现为线性关联,并且只要适当选取系数k1和k2,总能保证式(1)和式(2)的线性关联性。U2/(gh)表达式具有能量的涵义,与水流挟沙力S*相对应,在物理概念上是一致的。S*∝U2/(gh)物理意义清晰,形式简单,与切应力法确定水流输沙能力的理论相呼应,因此,在实际应用时,只要系数k2选取恰当,可统一采用此形式的计算水流挟沙力。此外,式(2)中