水流微小控制体横向分布模型

水流微小控制体横向分布模型

海滩是指河流主运河两侧的水域，通常比海滩突出。滩唇大量存在于具有复式断面的河道中,如黄河下游、淮河干流等,它的形成与河道断面形态和来水来沙条件密切相关。黄河下游河道断面属于典型的复式断面,具有宽阔的河漫滩。滩唇的存在直接影响平滩流量乃至造床流量的确定。复式断面不同于一般的单一断面,当来流量较大时,水流溢出主槽形成漫滩水流,此时过水断面突然展宽,各种水力要素发生突变,其规律与单一断面相异,尤其是在滩和槽的交界面附近,水流结构异常复杂,远非单一断面的水沙运动规律可以描述。复式断面水沙运动特性是河流动力学研究的传统课题之一,目前已取得较多成果,包括复式断面深度平均的水流运动方程,复式断面的动量修正系数特性,复式断面的水流泥沙特性,复式断面的阻力特性,复式断面流速分布的研究,复式断面滩槽分流比的研究以及通过河工模型试验和数学模型计算对高含沙洪水造床过程的研究等等。本文在前人研究的基础上,对动量方程进行了简化,同时考虑了侧向副流惯性力,建立了复式断面流速横向分布模型,并基于该模型定量分析断面流速和挟沙力的变化规律。由于流速和挟沙力对断面形态的形成有直接的影响,本文根据断面流速和挟沙力的变化规律进一步探讨滩唇的形成机理,初步解释了黄河下游河道断面普遍存在滩唇的原因,为黄河下游河道的治理提供了参考。1为河口底坡角度取水流微小控制体,控制体中心点坐标为(x,y,z),如图1所示。其中,δx、δy、δz分别为控制体微段的长度,对x方向进行受力分析,设作用在控制体六个面上的应力分别为fx1、fx2、fy1、fy1、fz1、fz2,其表达式分别为:式中,px为x方向上的压应力,τyx和τzx分别为其余两方向的雷诺剪切应力。作用于控制体的表面力等于各面上的应力乘上对应的作用面积,即Fx=(fx1-fx2)δyδz+(fy1-fy2)δxδz+(fz1-fz2)δyδx(7)Fx=(fx1−fx2)δyδz+(fy1−fy2)δxδz+(fz1−fz2)δyδx(7)式中,Fx为控制体的综合表面力。将式(1)～式(6)代入式(7)可得:Fx=(-∂px∂x+∂τyx∂y+∂τzx∂z)δxδyδz(8)Fx=(−∂px∂x+∂τyx∂y+∂τzx∂z)δxδyδz(8)设X为单位体受的质量力在x方向的分量,根据牛顿运动定律F=ma,即沿x方向的合力等于该方向的质量与加速度的乘积,有X+Fx=ρduxdtδxδyδz(9)X+Fx=ρduxdtδxδyδz(9)对于质量力在x方向的分量有:X=ρgδxδyδzsinθ(10)X=ρgδxδyδzsinθ(10)式中,ρ水流密度,g重力加速度,θ为河床底坡角度。将式(8)和式(10)代入式(9),可得:ρgδxδyδzsinθ+(-∂px∂x+∂τyx∂y+∂τzx∂z)δxδyδz=ρduxdtδxδyδz(11)ρgδxδyδzsinθ+(−∂px∂x+∂τyx∂y+∂τzx∂z)δxδyδz=ρduxdtδxδyδz(11)对于流速在x方向的全导数有如下关系式:duxdt=∂ux∂t+ux∂ux∂x+uy∂ux∂y+uz∂ux∂z(12)duxdt=∂ux∂t+ux∂ux∂x+uy∂ux∂y+uz∂ux∂z(12)式中,x、y、z表示水流方向、横断面方向和垂向,ux、uy、uz分别为x、y、z方向的流速。对于恒定流而言∂ux∂t=0,则式(12)可化为:duxdt=ux∂ux∂x+uy∂ux∂u+uz∂ux∂z(13)将式(13)代入式(11),有:ρgδxδyδzsinθ+(-∂px∂x+∂τyx∂y+∂τzx∂z)δxδyδz=ρ(ux∂ux∂x+uy∂ux∂y+uz∂ux∂z)δxδyδz(14)由于本文主要探讨流速的横向分布情况,认为不受x方向的影响,故可略去x方向的分量,可得到恒定水流横向控制方程:ρ[uy∂ux∂y+uz∂ux∂z]=ρgsinθ+∂τyx∂y∂τzx∂z(15)将式(15)沿垂线积分,当断面横向变形不剧烈时,可以得到垂线平均水流运动方程:ρghsinθ+∂hτyx∂y-τb=∂ρhUdVd∂y(16)式中,h为断面横向节点的水深,τb为边壁剪切应力,取经验公式τb=f8ρU2d,f为阻力系数,Ud为垂线平均流速沿x方向的分量,Vd为垂线平均流速沿y方向的分量。雷诺剪切应力在实际应用中取:τyx=ρεyx∂Ud∂y(17)式中,εyx为节点横向涡黏系数,表达式可写为:εyx=λhu*(18)式中,h为断面节点处水深,u*为节点处摩阻流速,λ为无量纲系数,取值可参考相关文献,摩阻流速又可表示为:u*=(f8)0.5Ud(19)将式(19)代入式(18)得到:εyx=λh(f8)0.5Ud(20)将式(17)、式(20)代入式(16)可得:ρghsinθ+∂∂y(ρhλh(f8)0.5Ud∂Ud∂y)-f8ρU2d=∂ρhUdVd∂y(21)式中,∂ρhUdVd∂y为侧向副流惯性力,与水体的重力和边壁的剪切力相关,所以可以假设:∂ρhUdVd∂y=k(ρghsinθ-f8ρU2d)(22)k为无量纲系数,在应用中可通过实测资料反求。最后将式(22)代入式(21)可得漫滩水流横向控制方程:(1-k)(ρghsinθ-f8ρU2d)+∂∂y(ρhλh(f8)0.5Ud∂Ud∂y)=0(23)本文采用差分法离散式(23),直接进行求解。2模型验证2.1断面流速对流速的影响选用中国水利水电科学研究院的实验资料进行验证分析,断面形状如图2。实验的基本数据为:主槽宽0.3m,滩地宽0.7m,滩槽高差0.06m,坡度为0.001,水槽主槽糙率为0.011,滩地糙率0.013。在计算中,取水的运动黏度取为1.139×10-6m2/s。图3为不同水位下的断面流速验证图,由于试验水槽成中心对称,对称轴左右两侧的流速分布相同,文中仅给出了半槽宽的流速分布图。由图可知,通过数值计算直接求解式(23)得到的结果与实测值变化趋势相同,且数值较为接近。图中主槽的流速明显大于滩地的流速,并且在滩槽交界处,流速变化较快;同时也可以看出,小水深时滩槽流速差异较大,随着水深的增加,这种差异逐渐减小。理论而言,河漫滩糙率较主槽大,尤其是水深不大时糙率对流速的影响尤为明显,当水深增大时,糙率对流速的影响减弱,滩槽流速的差异减小,数值计算结果与理论分析一致。因此,直接求解式(23)的流速横向分布基本可以反映实际情况,可用于复式断面的研究。2.2试验沙与沙固沙模型本文第一作者曾在曹志先教授指导下采用文献中的实验资料对挟沙力变化进行验证。实验采用一滩一槽的复式断面:主槽宽0.6m,滩宽1.4m,滩槽高差0.1m,床面纵向坡降0.1%,试验沙为天然沙,中值粒径0.105mm。图4为采用流速横向分布模型计算的不同水位时断面的挟沙力,其中,水流挟沙力公式可采用Guo或张红武给出的公式计算。例如,水沙河流条件下,张红武公式简化为S*=0.073[V3ghωln(h6D50)]0.62(24)式中,S*为水流挟沙力,ω为泥沙沉速,D50为床沙中径,本文的水流挟沙力均采用该公式进行计算。可以看出计算值与实测值的变化规律相同,在漫滩时断面挟沙力迅速减小,然后随水深逐渐增大,式(23)计算的流速可以用于水流挟沙力的计算。3海滩唇形成的分析3.1主槽型河槽+内部截面型图5和图6分别为水深0.05m时矩形断面的流速和挟沙力横向分布图,断面宽0.8m,糙率0.011,比降0.001:图7和图8为水深0.2m时复式断面的流速和挟沙力横向分布图,对应的断面形态与图2相似,主槽宽0.8m,滩槽总宽度为4m,主槽糙率为0.011,滩地糙率为0.025,河槽比降0.001。对于单一河槽,全断面挟沙力大小较为均匀,仅在河槽的两岸挟沙力迅速减小。对于复式断面,断面横向水流挟沙力变化幅度较大,尤其是在主槽和河漫滩交界处,挟沙力减小迅速。对于复式断面,当水流漫滩时,水流由主槽流向滩地,含沙量变化不大,而滩地挟沙力降低较快,导致泥沙快速淤积,水体的含沙量也快速减小,沿横向的淤积量将逐渐减小,故而在滩槽交界附近淤积量最大,远离主槽处淤积量逐渐减小,久而久之,在主槽边缘的滩地上逐渐形成高出附近滩面的自然沙埂,成为滩唇。3.2横向流速特征图9和图10为不同水深条件下流速和挟沙力沿断面横向分布图,计算的断面形态如图2,具体参数为,半槽宽0.4m,半滩宽2m,滩槽高差0.06m,河槽的糙率为0.011,河漫滩糙率为0.025,计算的水深分别为0.1m、0.2m、0.3m、0.4m。由图可知,不同水深条件下,断面的横向流速分布较为类似,主槽流速大,河漫滩流速小,滩和槽的交界附近流速迅速减小。挟沙力沿断面的横向变化规律与流速变化规律相似,不过在滩槽交界面附近挟沙力变化较为复杂,存在一定的波动,主要是因为滩槽交界附近虽然流速快速减小,但是对应的水深也减小较多,由水流挟沙力的计算式可知,水流挟沙力与流速的三次方成正比,与水深成反比,挟沙力的大小处决于何者占优,故该处的挟沙力会出现一定的波动。当水深较小时,滩和槽的流速差很大,挟沙力也相差较大;当水深增大时,滩槽间的流速差逐渐减小,水流挟沙力的差值也逐渐减小。水流漫滩过程中,水流由主槽流向滩地,滩槽交界附近的水体含沙量与主槽的含沙量相差不大,水深较小时,滩上的挟沙力远小于主槽,说明滩地水体的挟沙能力严重不足,泥沙淤积程度大,当水深增大时,滩和槽的挟沙力差逐渐减小,滩地水体的挟沙能力逐渐与含沙量相适应,泥沙的淤积逐渐减小,由此可以看出漫滩后水深越小越容易发生淤积,越容易形成滩唇。3.3u3000对于滩地的植物设计要素图11和图12分别为不同糙率条件下流速和挟沙力沿断面横向的分布图,该断面的具体参数为,半槽宽0.4m,半滩宽2m,滩槽高差0.06m,河槽的水深0.1m,河槽的糙率为0.011,滩地的糙率分别选取0.011、0.015、0.02、0.03。由图可知糙率对滩地流速影响明显,滩地的糙率越小,流速越大,挟沙力也越大,主槽和滩地上的挟沙力差别越小;反之,滩地的糙率越大,流速越小,挟沙力也越小,主槽和滩地挟沙力的差异也越大。无论是糙率如何变化,从主槽到河漫滩的过渡过程中,皆出现挟沙力迅速减小的区域,且在主槽和滩地交界面附近。水流刚漫滩时,主槽的水流进入滩地,水体的含沙量与主槽的含沙量相差不大,此时滩地上水体的含沙量处于超饱和状态,水流为达到平衡进行自动调整,泥沙在滩地发生淤积,尤其是水流挟沙力梯度最大的地方淤积最为明显,易于形成滩唇。3.4河槽和河飘滩的流速图13和图14为不同宽度的河漫滩条件下流速和挟沙力横向分布图,具体参数为,半槽宽0.4m,滩槽高差0.06m,河槽的水深0.1m,河槽的糙率为0.011,河漫滩糙率为0.025,河漫滩宽度分别为1m、2m、3m、4m。由图可知,当河漫滩宽度发生变化时,主槽和滩地的流速大小基本不发生变化,对应的挟沙力也变化不大。在主槽过流一定而滩地过流随河漫滩宽度增加而增加的条件下,河漫滩的宽度变化对滩唇形成的影响不明显。4不同断面流速和截流分布的规律对复式断面的水流微小控制体进行受力分析,建立了断面流速横向分布模型,并采用实验资料对该模型进行检验,模型的计算结果与实验资料符合较好,该模型可以用于滩唇成因的分析。采用该模型分别探讨不同水深