安徽省亳州市许疃中学高一数学文联考试卷含解析

安徽省亳州市许疃中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}满足，则其前10项之和为（）A.－9 B.－15 C.15 D.参考答案：D由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，从而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故选D.2.已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由利用余弦定理，可得，利用正弦定理边化角，消去C，可得，利用三角形是锐角三角形，结合三角函数的有界性，可得【详解】因为，所以，由余弦定理得：，所以，所以，由正弦定理得，因为，所以，即，因为三角形是锐角三角形，所以，所以，所以或，所以或（不合题意），因为三角形是锐角三角形，所以，所以，则，故选C.【点睛】这是一道解三角形的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，诱导公式，正弦函数在某个区间上的值域问题，根据题中的条件，求角A的范围是解题的关键.3.若和分别是的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.若圆上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径的范围是（

）A（4，6）

B［4，6）

C（4，6］

D［4，6］参考答案：A5.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（

）（A）必然事件 （B）不可能事件（C）随机事件 （D）以上选项均不正确参考答案：C若取1，2，3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件.6.如果幂函数y=(-3m+3)

的图像不过原点，则m的取值范围是

（

）A.-1≦m≦2

B.m=-1

或m=2

Cm=1

D

m=1或m=2参考答案：D7.同时投掷两枚均匀的骰子，所得点数之和是8的概率是 ()．参考答案：C8.如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为(

)．A．an＝－2n＋3 B．an＝－n2－3n＋1C．an＝ D．an＝1＋log2n参考答案：D9.当0＜a＜b＜1时，下列不等式中正确的是（）A．＞（1﹣a）b B．（1+a）a＞（1+b）b C．（1﹣a）b＞ D．（1﹣a）a＞（1﹣b）b参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到答案．【解答】解析：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，y=（1﹣a）x为减函数，又∵0＜b＜1，∴＞b，b＞，∴＜（1﹣a）b，（1﹣a）b＜，∴A、C均错，又∵1＜1+a＜1+b，∴（1+a）a＜（1+b）a＜（1+b）b，∴B错．对于D，（1﹣a）a＞（1﹣a）b，而（1﹣a）b＞（1﹣b）b，∴（1﹣a）a＞（1﹣b）b．故选D10.在△ABC中，，则A等于

A．60°B．45°C．120°

D．30°参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出A、C的距离是50m，，，则A、B两点间的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用三角形的内角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【详解】由三角形的内角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故选：A【点睛】本题考查了正弦定理在生活中的应用，需熟记正弦定理，属于基础题.12.点B在y轴上运动，点C在直线l：x﹣y﹣2=0上运动，若A（2，3），则△ABC的周长的最小值为．参考答案：3【考点】两点间距离公式的应用．【分析】A关于y轴的对称点M，A关于l：x﹣y﹣2=0的对称点D，连接MD交直线l：x﹣y﹣2=0与C，交y轴于B，则此时△ABC的周长的值最小，求出DM即可．【解答】解：A关于y轴的对称点M，A关于l：x﹣y﹣2=0的对称点D，∴MB=BA，AC=CD连接MD交直线l：x﹣y﹣2=0与C，交y轴于B，则此时△ABC的周长的值最小，即DM的长度即为三角形周长的最小值，由题意及作图知M（2，﹣3）．D（5，0）由两点距离公式知，DM==3．故答案为3．13.函数的最小正周期为

参考答案：14.设二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围是

；参考答案：15.在△ABC中，已知向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），则=，=，△ABC的面积为

．参考答案：1，2，．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据向量的模长=可得答案．在根据向量加减的运算求出，可得||，即可求出三角形的面积．【解答】解：向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），则=c=，=a=，∵+==（2cos63°+cos18°，2cos27°+cos72°）可得||=b=）=由余弦定理，可得cosB=﹣，则sinB=则△ABC的面积S=acsinB=．故答案为：1，2，．16.已知函数，若f（m）+f（m﹣1）＞2，则实数m的取值范围是

．参考答案：（，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】求出f（﹣x）+f（x）=2，得到f（m﹣1）＞f（﹣m），根据函数f（x）在R递增，求出m的范围即可．【解答】解：∵=2+x﹣，f（﹣x）=﹣x+，∴f（x）+f（﹣x）=2，故f（m）+f（﹣m）=2，故f（m）+f（m﹣1）＞2即f（m）+f（m﹣1）＞f（m）+f（﹣m），即f（m﹣1）＞f（﹣m），而f（x）在R递增，故m﹣1＞﹣m，解得：m＞，故答案为：．17.已知且，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求函数的值域和最小正周期；（2）求函数的单调增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用两角和正弦公式化简函数f（x）的解析式，求出周期，由﹣1≤sin（x﹣）≤1，求得函数f（x）的值域．（2）利用正弦函数图象的性质来求函数的单调增区间．【解答】解：（1）∵=cossinx﹣sincosx=sin（x﹣），即f（x）=sin（x﹣），∴函数f（x）的最小正周期T==2π，又∵x∈R，∴﹣1≤sin（x﹣）≤1，∴函数f（x）的值域为{y|﹣1≤y≤1}．（2）由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈Z，得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．19.如图，四边形是平行四边形，点，，分别为线段，，的中点．（）证明平面．（）证明平面平面．（）在线段上找一点，使得平面，并说明理由．参考答案：（）证明见解析．（）证明见解析．（）所找的点为与的交点．（）证明：∵、分别是，中点，∴，∵平面，平面，∴平面．（）证明：∵、分别是、中点，∴，∵平面，平面，∴平面，又∵，平面，平面，∴平面，点，，平面，∴平面平面．（）设，与分别交于，两点，易知，分别是，中点，∴，∵平面，平面，∴平面，即点为所找的点．20.（本小题满分12分）已知中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且（1）若A=,求边长c的值;（2）若a=2c,求的面积.参考答案：（2）21.数列…的前多少项和为最大？参考答案：解析：是以为首项，以为公差的等差数列，对称轴比较起来更靠近对称轴∴前项和为最大。

另法：由，得22.在中，角的对边分别为,的面积为,已知,,．（1）求的值；（2）判断的形状并求△的面积．

参考答案：（1），由余弦定理得，.....................................................6分（2）即或..............................................................................................................................8分（ⅰ）当时，由第（1）问知，是等腰三角形，.........................................................................................................10分（ⅱ）当时，由第（1）问知，又，矛盾，舍.............................................