湖南省邵阳市两市镇第二中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

湖南省邵阳市两市镇第二中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.已知a,b,c是三条不同的直线，是三个不同的平面，上述命题中真命题的是（

）

A若a⊥c,b⊥c,则a∥b或a⊥bB若,,则∥;C若a,b,c,a⊥b,a⊥c,则；D若a⊥,b,a∥b,则。参考答案：D略3.已知f(x)是定义在R上的可导函数，且满足(x+1)f(x)+xf′(x)＞0，则（

）A.f(x)＞0

B.f(x)＜0

C.f(x)为减函数

D.f(x)为增函数参考答案：A令，则由题意，得，所以函数在上单调递增，又因为，所以当时，，则，当时，，则，而恒成立，则；所以；故选A.点睛：本题的难点在于如何利用构造函数，这需要在学习多积累、多总结.4.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则＝()A．

0

B.

2

C．2

D．

参考答案：C略5.天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是(当较小时，)A.1.24 B.1.25 C.1.26 D.1.27参考答案：C【分析】根据题意，代值计算，即可得，再结合参考公式，即可估算出结果.【详解】根据题意可得：可得，解得，根据参考公式可得，故与最接近的是1.26.故选：C.【点睛】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.6.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时，(x-1)＜0,设a=f(0),b=f(),c=f(3),则

（

）

A．a＜b＜c

B．c＜a＜b

C．c＜b＜a

D．b＜c＜a参考答案：B；解析：由f(x)=f(2-x)可知，f(x)的图像关于x=1对称，根据题意又知x∈(-∞,1)时,>0,此时f(x)为增函数，x∈(1,+∞)时，<0,f(x)为减函数，所以f（3）=f(-1)<f(0)<f(),即c<a<b，故选B．7.命题“若p,则q”的逆否命题是----------------------------------------（

）A.若q,则p

B.若，则

C.若，则

D.若，则

参考答案：C8.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0、125，则n的值为（

）A、640

B、320

C、240

D、160

参考答案：B9.如图，偶函数的图象形如字母M，奇函数的图象形如字母N，若方程：的实数根的个数分别为a、b、c、d，则=

A．27

B．30

C．33

D．36参考答案：B10.若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列结论中是真命题的是__________(填序号)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－b2a＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件；③“，使>3”的否定是“，使3”参考答案：②③略12.等差数列的公差，且，则数列前n项和取最大值时

参考答案：513.以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=________.参考答案：14.已知，，，的夹角为120°，则__________.参考答案：【分析】先利用平面向量数量积的运算法则求得的值，再开平方即可得结果.【详解】因为，，，的夹角为，所以，所以.故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题.向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.15.已知三棱锥A﹣BCD中，AB⊥面BCD，△BCD为边长为2的正三角形，AB=2，则三棱锥的外接球体积为

．参考答案：π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△BCD为底面以AB为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，可得球的半径R，即可求出三棱锥的外接球体积．【解答】解：根据已知中底面△BCD是边长为2的正三角形，AB⊥面BCD，可得此三棱锥外接球，即为以△BCD为底面以AB为高的正三棱柱的外接球∵△BCD是边长为2的正三角形，∴△BCD的外接圆半径r=，球心到△BCD的外接圆圆心的距离d=1故球的半径R==，∴三棱锥的外接球体积为=π．故答案为：π．16.在△中，已知，，分别为，，所对的边，且，，，则等于

。(用角度表示)参考答案：或略17.复数的模等于__________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2014?上海模拟）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．（1）当x∈[10，15]时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？参考答案：【考点】：基本不等式在最值问题中的应用．【专题】：综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：（1）根据处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元，可得函数关系式，配方，求出P的范围，即可得出结论；（2）求出平均处理成本，利用基本不等式，即可求出结论．解：（1）根据题意得，利润P和处理量x之间的关系：P=（10+10）x﹣y=20x﹣x2+50x﹣900=﹣x2+70x﹣900=﹣（x﹣35）2+325，x∈[10，15]．∵x=35[10，15]，P=﹣（x﹣35）2+325在[10，15]上为增函数，可求得P∈[﹣300，﹣75]．

…（5分）∴国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损．

…（7分）（2）设平均处理成本为，…（11分）当且仅当时等号成立，由x＞0得x=30．因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元．

…（14分）【点评】：本题考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，正确运用求函数最值的方法是关键．19.(本小题满分13分)设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．参考答案：（Ⅰ）在中，由正弦定理及可得即，则=4.

--------6分（Ⅱ）由(Ⅰ)得当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.

--------13分20.已知函数有最大值，，且是的导数.（1）求a的值；（2）证明：当，时，.参考答案：（1）的定义域为，．………………1分当时，，在上为单调递增函数，无最大值，不合题意，舍去；………………2分当时，令，得，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，………………3分,,………………4分．………………5分（2）由（1）可知，,．，,在上单调递增．………………6分又，且,．………………7分,当时，，单调递增,要证，即，只要证，即．……8分，,所以只要证————（*）,……………9分设（其中）,,在（0，1）上为增函数,………………11分，故（*）式成立，从而．………12分21.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）题设条件为易得椭圆方程；（2）设，直线方程与椭圆方程联立，消元得一元二次方程，由韦达定理可得，注意到直线恒过定点，此为椭圆的左顶点，因此有，，这样可得出点坐标，点始终在以为直径的圆内，则，由此可得的范围．【详解】（1）由题意知，，椭圆的标准方程为：.

（2）设联立，消去，得：

依题意：直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，所以①，由（*）式，②，得③，由①②③，，由点B在以PQ为直径圆内，得为钝角或平角，即..即整理得，解得.【点睛】本题考查椭圆标准方程，考查直线与椭圆相交中的范围问题．由于直线过定点是椭圆左顶点，即其中一个交点已知了，因此可求出另一交点坐标，利用求得结论．本题属于中档题．考查学生的运算求解能力．

22.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若对任意且，有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）时，在上递增，时，在上递减，在上递增，时，在上递减，在上递增；（2）．

①当时，，不符合题意；②当时，由得，得，所以在上递减，在上递增，所以，即………10分③当时，在上，都有，所以在上递减，即在上也单调递减综上，实数的取值范围为…………12分考点：导数与单调性．【名师点睛】求函数的单调区间的“两个”方法

(1)方法一：①确定函数y＝f(x)的定义域；②求导数y′＝f′(x)；③解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f