多边形的内角和课件人教版数学八年级上册

人教版八年级数学上册11.3.2多边形的内角和

知识回顾

多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线;外角

内角对角线心若有所向往，何惧道阻且长

心若有所向往，何惧道阻且长

认真看课本21-22页例2上面的内容，着重看多边形内角和公式的推导过程，完成：1、认真阅读21页四边形内角和的推导过程，想一想根据这个过程你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗?

2、观察22页图并填空，想一想多边形的内角和与边数的关系？要求：用红笔把重点思考的内容进行标记。

5分钟后，比一比谁的做对检测题！自学指导心若有所向往，何惧道阻且长

长方形、正方形的内角和等于______.360°

检测一：多边形内角和推导过程思考：任意一个四边形的内角和是否也等于360呢？心若有所向往，何惧道阻且长你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？证明：连接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=（∠BAC+∠BCA+∠B）+（∠DAC+∠DCA+∠D），=180+180°=360°即四边形内角和等于360°ABCD四边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将四边形分为

个三角形，四边形的内角和等于180°×____=

°122360探究心若有所向往，何惧道阻且长ABCDE如图，从五边形的一个顶点出发，可以作

条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于

180°×

=

°．233540探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？心若有所向往，何惧道阻且长如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×____=_______°344720CABDEF心若有所向往，何惧道阻且长方法一：方法二：在多边形任意一边上取一点，连接这点和多边形的各顶点.多边形内角和：__________________.多边形

n四边形五边形六边形三角形个数内角和(n-1)×180°-180°343×180°-180°54×180°-180°5×180°-180°心若有所向往，何惧道阻且长方法三：在多边形内部找一个点，连接这点和多边形的各顶点.多边形内角和：_____________.多边形

n四边形五边形六边形三角形个数内角和n×180°-360°454×180°-360°65×180°-360°6×180°-360°心若有所向往，何惧道阻且长对比一下三个式子，总结多边形内角和公式.方法一方法二方法三(n-

2)×180°(n-1)×180°-180°n×180°-360°n边形内角和

(n-2)×180°心若有所向往，何惧道阻且长总结例1

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解：

如图，在四边形

ABCD

中，∠A+∠C=180°.∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠B+∠D=360°

-

(∠A+∠C)

=360°

-

180°=180°.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.心若有所向往，何惧道阻且长解：∵新建的是正六边形花坛，∴正六边形花坛内角和是：(6

-2)×180°=720°.∴正六边形花坛各个角是720°÷6=120°.心若有所向往，何惧道阻且长

新知探究

知识点1多边形的内角和

知道了多边形的外角和公式，那么回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个外角是多少度吗？为什么？因为正多边形的每个外角相等，所以用外角和（360°）除以内角的个数（n）即可得到正多边形每个外角的度数.正多边形的每个外角的度数等于.心若有所向往，何惧道阻且长知识点2多边形的外角和

新知探究我们也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°.A从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和.由于走了一周，所转的各个角的和就等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.心若有所向往，何惧道阻且长1.若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为

．跟踪训练

新知探究9【解析】∵一个多边形的每一个外角均为40°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是360°÷40°=9.心若有所向往，何惧道阻且长1.

内角和为720°的多边形是（）A． B． C．D．

课堂训练【解析】设多边形为n边形，依题意有（n-2）•180°=720°，解得n=6．该多边形为六边形，故选D．D心若有所向往，何惧道阻且长2.若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和（）A．增加180° B．增加360° C．减少180° D．不变D【解析】任意多边形的外角和都是360°，与它的边数无关.

课堂训练心若有所向往，何惧道阻且长

课堂训练3.

在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，∠B比∠D大60°，则∠B的度数为（）A．70° B．80° C．120° D．130°【解析】

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A+∠C=160°，∴∠B+∠D=200°.∵∠B-∠D=60°，∴2∠B=260°.解得∠B=130°．故选D．D心若有所向往，何惧道阻且长

课堂训练4.

如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）米．A．60 B．72 C．48 D．36【解析】

根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，所以一共走了8×6=48（米）．故选C．C心若有所向往，何惧道阻且长

课堂小结多边形的内角和内角和计算公式外角和正多边形（n-2）×180°（n为≥3的整数）多边形的外角和等于360°（与边数无关）每个内角=,每个外角=心若有所向往，何惧道阻且长1、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少度？解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于(n-2)•180°,当边数增加1时，内角和为(n+1-2)•180°，