辽宁省大连市朝鲜族学校高二数学文期末试题含解析

辽宁省大连市朝鲜族学校高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，60参考答案：C【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出频率；再利用频数等于频率乘以样本容量求出优秀人数．【解答】解：由频率分布直方图得，及格率为1﹣（0.005+0.015）×10=1﹣0.2=0.8=80%优秀的频率=（0.01+0.01）×10=0.2，优秀的人数=0.2×400=80故选C．【点评】本题考查频率分布直方图中的频率公式：频率=纵坐标×组据；频数的公式：频数=频率×样本容量．2.下列不等式成立的是（）A．

B． C． ()

D．

()参考答案：D略3.定义在R上的函数满足，且当时，，对，，使得，则实数a的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：D由题知问题等价于函数在上的值域是函数在上的值域的子集．当时，，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时，由，可得，当时，．则在的值域为．当时，，则有，解得，当时，，不符合题意；当时，，则有，解得．综上所述，可得的取值范围为．故本题答案选．点睛：求解分段函数问题应对自变量分类讨论，讨论的标准就是自变量与分段函数所给出的范围的关系，求解过程中要检验结果是否符合讨论时的范围．讨论应该不重复不遗漏．4.曲线围成的区域面积是A．

B．

C．24

D．32参考答案：B略5.P是双曲线的右支上一点，M，N分别是圆x2+y2+10x+21=0和x2+y2﹣10x+24=0上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题设通过双曲线的定义推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|﹣|NF2|，求出最大值．【解答】解：双曲线双曲线，如图：∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0），∵x2+y2+10x+21=0，x2+y2﹣10x+24=0，∴（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，∴﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|+|NF2|=6+1+2=9．故选D6.不解三角形，下列判断中正确的是（

）

A．a=7，b=14，A=300有两解

B．a=30，b=25，A=1500有一解C．a=6，b=9，A=450有两解

D．a=9，c=10，B=600无解参考答案：B7.已知a，b是两个不共线的单位向量，|a－b|＝，则(2a－b)·(3a＋b)＝

参考答案：C 略8.在△ABC中，若，则B等于(

)A.

B.

C.或

D或

参考答案：C9.设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|＝5，则|PF2|＝()A．5

B．3

C．7

D．3或7参考答案：D10.已知与之间的一组数据：x0123y1357则y与的线性回归方程必过点（

）A．

B．

C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中,且,则=

.参考答案：612.点P为x轴上一点，P点到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则P点坐标为________．参考答案：设P(a,0)，则有＝6，解得a＝－12或a＝8.∴P点坐标为(－12,0)或(8,0)．13.已知满足，则的最大值为

．参考答案：略14.下列流程图是循环结构的是________．参考答案：③④15.写出直线与圆相交的一个必要不充分条件：______________．参考答案：的必要不充分条件均可略16.将5个不同的小球放入编号为1,2,3,4,5的5个盒子中，恰好有一个空盒的放法一共有

种。

参考答案：120017.，，且，则的取值组成的集合是______

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

参考答案：

19.（本题满分12分） 如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形是菱形,,是的中点,是的中点． （Ⅰ）求证:平面． （Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：证明（Ⅰ）取的中点,连接． 由题意知且,且, 所以且,即四边形是平行四边形,所以, 又平面,平面 所以平面． （Ⅱ）以为坐标原点,为轴,为轴,为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,,则 , 平面的法向量,设是平面的法向量, 由,令, 得 又二面角的平面角是锐角, 所以二面角的平面角的余弦值是20.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）

求成绩大于等于18秒且小于等于19秒的学生人数；（2）

在成绩大于等于17秒且小于等于19秒的两组学生中任意选取两名同学，求两人在同一组的概率。

参考答案：（1）2人（2）

21.已知二次函数f（x）的二次项数为a，且不等式f（x）＞﹣x的解集为（1，2）．（1）若函数y=f（x）+2a有且只有一个零点，求f（x）的解析式；（2）若对?x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4，求a的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x）≥0．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，由题意可得1，2为方程ax2+（b+1）x+c=0的解，运用韦达定理，可得b=3a﹣1，c=2a，a＜0，再由零点的求法，即可得到a的值，进而得到函数的解析式；（2）由题意可得a≥在[0，3]的最大值，由g（x）=的导数，即可判断单调性，求得最大值，进而得到a的范围；（3）运用判别式，判断大于0恒成立，求得方程的两根，判断大小，运用二次不等式的解法即可得到所求解集．【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＞﹣x的解集为（1，2），即有1，2为方程ax2+（b+1）x+c=0的解，即1+2=﹣，1×2=，可得b=3a﹣1，c=2a，a＜0，即有函数y=f（x）+2a=ax2+（3a﹣1）x+4a，由函数y=f（x）+2a有且只有一个零点，可得判别式为0，即（3a﹣1）2﹣16a2=0，解得a=﹣1或（舍去），即有f（x）=﹣x2﹣4x﹣2；（2）对?x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4，即为ax2+（3a﹣1）x+2a+4≥0，即有a≥在[0，3]的最大值，由g（x）=的导数为g′（x）=，由于﹣x2+8x+14＞0在[0，3]上恒成立，即有g′（x）＞0，g（x）递增，可得g（3）取得最大值，且为﹣，则﹣≤a＜0；（3）f（x）≥0，即为ax2+（3a﹣1）x+2a≥0，（a＜0），判别式△=（3a﹣1）2﹣8a2=a2﹣6a+1＞0恒成立，由方程ax2+（3a﹣1）x+2a=0的两根为x1=，x2=，a＜0，可得x1＞x2，则不等式f（x）≥0的解集为[，]．【点评】本题考查二次