重庆开县临江中学高三数学文月考试题含解析

重庆开县临江中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4B．21+

C．3+12D．+12参考答案：C【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据题意得出该几何体是如图红色的正6边形截得的正方体下方的几何体，利用几何体的对性求解部分表面积，再运用正6边形面积公式求解即可．

解：根据三视图得出该几何体是如图红色的正6边形截得的正方体下方的几何体，∵可得出正方体的棱长为2，∴根据分割的正方体的2个几何体的对称性，得出S1==12，红色的正6边形的面积为：6××=3∴该几何体的表面积为12+3．故选：C【点评】：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状，根据该几何体的性质求解面积公式．2.集合M={x||x﹣3|≤4}，N={y|y=}，则M∩N=（）A．{0} B．{2} C．? D．{x|2≤x≤7}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由已知中集合M={x||x﹣3|≤4}解绝对值不等式，可以求出M，N={y|y=}，根据函数的值域，可以求出N，进而代入集合的交集及其运算，求出M∩N．【解答】解：M={x||x﹣3|≤4}={x|﹣1≤x≤7}，对于N={y|y=}，必须有故x=2，所以N={0}M∩N=N={0}故选A3.复数=（）A.

B.-

C.i

D.-i参考答案：C4.设集合B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是()A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A略5.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.命题“”的否定是(A)(B)(C)(D)参考答案：D略7.二项式展开式中，x的幂指数是整数的项共有A.3项 B.4项 C.5项 D.6项参考答案：C略8.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是A.<4 B.>4

C.<5

D.>5参考答案：C略9.《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十三里.驽马初日行九十七里，日减半里……”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里.良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里.驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里……”。试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（A）1235

（B）1800

（C）2600

（D）3000参考答案：A10.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A．1B．2C．3D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为

参考答案：略12.在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是

△

．参考答案：答案：13.在区间和分别取一个数,记为则方程

表示焦点在轴上的椭圆的概率为

参考答案：略14.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的表面积是

.参考答案：考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.15.数列中，，，则

．参考答案：2由已知条件得16.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点．点在正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点所构成的轨迹的周长等于

．参考答案：略17.中，，，三角形面积，

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数(e为自然对数的底数)，a>0．(Ⅰ)若函数恰有一个零点，证明：；(Ⅱ)若≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．参考答案：【知识点】导数;导数与函数值.B11,B12【答案解析】(I)略(II)的取值集合为解析：解：(Ⅰ)证明：由，得．…………1分由>0，即>0，解得x>lna，同理由<0解得x<lna，∴在(-∞，lna)上是减函数，在(lna，+∞)上是增函数，于是在取得最小值．又∵函数恰有一个零点，则，…4分即．…………5分化简得：，∴．…………………6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，在取得最小值，由题意得≥0，即≥0，……8分令，则，由可得0<a<1，由可得a>1．∴在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，即，∴当0<a<1或a>1时，h(a)<0，∴要使得≥0对任意x∈R恒成立，∴的取值集合为……………13分【思路点拨】根据函数的导数可判定函数的单调性，利用函数性质进行证明，再根据导数确定a的取值.19.(本小题满分12分）某工厂在政府的帮扶下,准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均以百台计数,且每生产100台，还需增加可变成本1000万元.若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R（m)=5000m-(I)试写出第一年的销售利润y(万元)关于年产量x单位:百台，）的函数关系式；(说明：销售利润=实际销售收人一成本）(II)因技术等原因,第一年的年生产量不能超过300台,若第一年人员的年支出费用(万元)与年产量x(百台）的关系满足，问年产量X为多少百台时，工厂所得纯利润最大？参考答案：略20.已知函数f（x）=f（x）=x3﹣(2m+1)x2+3m(m+2)x+1，其中m为实数．（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）在[﹣4，4]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把m=﹣1代入函数解析式，求出函数的导函数，得到函数的单调区间，求出极值，再求出f（﹣4）与f（4）的值，比较得答案；（Ⅱ）求出函数的导函数并因式分解，然后分3m=m+2，3m＞m+2，3m＜m+2三类求得函数的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）当m=﹣1时，，f'（x）=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），…当x＜﹣3或x＞1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当﹣3＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；…∴当x=﹣3时，f（x）极大值=10；当x=1时，…又，，…∴函数f（x）在[﹣4，4]上的最大值为，最小值为，…；（Ⅱ）f'（x）=x2﹣2（2m+1）x+3m（m+2）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2），…当3m=m+2，即m=1时，f'（x）=（x﹣3）2≥0，∴f（x）单调递增；…当3m＞m+2，即m＞1时，由f'（x）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2）＞0，可得x＜m+2或x＞3m；∴此时f（x）的增区间为（﹣∞，m+2），（3m，+∞），…当3m＜m+2，即m＜1时，由f'（x）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2）＞0，可得x＜3m或x＞m+2；∴此时f（x）的增区间为（﹣∞，3m），（m+2，+∞）．…综上所述：当m=1时，f（x）的增区间为（﹣∞，+∞）；当m＞1时，f（x）的增区间为（﹣∞，m+2），（3m，+∞）；当m＜1时，f（x）的增区间为（﹣∞，3m），（m+2，+∞）．…21.已知函数．（1）当f'（1）=0时，求实数的m值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导，由f'（1）=0，求得的值，利用点斜式方程，即可求得切线方程；（2）求导，利用导数与函数单调性的关系，分类讨论m的取值范围，分别求得f（x）单调区间．【解答】解：（1）函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），求导，由f'（1）=0，解得m=﹣1从而f（1）=﹣1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=﹣1．（2）由，当m≥0时，函数y=f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+∞）当m＜0时，由，得，或，当m＜﹣2时，y=f（x）的减区间为（0，﹣）和（，+∞）增区间为（﹣，）；当m=﹣2时，y=f（x）的减区间为（0，+∞）没有增区间．当﹣2＜m＜0时，y=f（x）的减区间为（0，）和（﹣，+∞），增区间为（，﹣）综上可知：当m≥0时，函数y=f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+∞）；当m＜﹣2时，y=f（x）的减区间为（0，﹣）和（，+∞）增区间为（﹣，）；当m=﹣2时，