第二章时基本不等式

第二章§22基本不等式第1课时基本不等式学习目标UEIMUBIAO1了解基本不等式的证明过程2能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PARTONE知识点基本不等式≤a＝b答案＝b时等号成立思考2“当且仅当a＝b时，等号成立”的含义是什么？思考辨析判断正误SIAOBIANIPANDUANHENGWU√××√2题型探究PARTTWO一、对基本不等式的理解√√B中，∵a∈R，a≠0，不符合基本不等式的条件，解析A中，∵a，b为正实数，D中，对任意的a，b∈R，都有a2＋b2≥2ab，反思感悟对基本不等式的准确掌握要抓住以下两个方面1不等式成立的条件是a，b都是正数跟踪训练1下列不等式的推导过程正确的是______②解析①中忽视了基本不等式等号成立的条件，③中忽视了利用基本不等式时每一项必须为正数这一条件二、利用基本不等式比较大小A BM>>>Q>P√当且仅当a＝b时，等号成立，又∵0<a<b，∴取不到等号，①②解析由重要不等式a2＋b2≥2ab，可知①正确；当a＝1，b＝－1时，可知④不正确反思感悟运用基本不等式比较大小的注意点1要灵活运用基本不等式，特别注意其变形2应注意成立的条件，即a＋b≥2成立的条件是a>0，b>0，等号成立的条件是a＝b；a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R，等号成立的条件是a＝b≥三、利用基本不等式证明不等式证明因为a，b，c均为正实数，a＋b＋c＝1，上述三个不等式两边均为正，分别相乘，反思感悟利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项1策略：从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”2注意事项：①多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立；②累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用；③对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，形成基本不等式模型，再使用当且仅当a＝b＝1时，等号成立，所以a＋b≥23随堂演练PARTTHREE2＋1≥2a中等号成立的条件是Aa＝±1 Ba＝1Ca＝－1 Da＝012345√解析当a2＋1＝2a，即a－12＝0，即a＝1时，等号成立2已知0<a<1,0<b<1，且a≠b，下列各式中最大的是Aa2＋b2B2Da＋b12345√解析∵0<a<1,0<b<1，∴a2<a，b2<b，∴a2＋b2<a＋b，又a2＋b2>2aba≠b，∴2ab<a2＋b2<a＋b又∵a＋b>2a≠b，∴a＋b最大12345√又∵b>a>0，∴ab>a2，12345，b，c，d满足a＋b＝cd＝4，那么≤c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一≥c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一≤c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一≥c＋d，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一√所以ab≤c＋d，当且仅当a＝b＝c＝d＝2时，等号成立12345③知①②④错，只有③正确课堂小结ETANGIAOJIE1知识清单：1基本不等式2利用基本不等式比较大小3利用基本不等式证明不等式2方法归纳：配凑法3常见误区：一正、二定、三相等，常因缺少条件导致错误4课时对点练PARTFOUR1多选下列条件可使≥2成立的有>0 <0Ca>0，b>0 Da<0，b<0基础巩固12345678910111213141516√√√＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是As≥t Bs>tCs≤t Ds<t12345678910111213141516√解析∵b2＋1≥2b当且仅当b＝1时等号成立，∴a＋2b≤a＋b2＋1∴t≤s3a，b∈R，则a2＋b2与2|ab|的大小关系是Aa2＋b2≥2|ab| Ba2＋b2＝2|ab|Ca2＋b2≤2|ab| Da2＋b2>2|ab|12345678910111213141516√解析∵a2＋b2－2|ab|＝|a|－|b|2≥0，∴a2＋b2≥2|ab|当且仅当|a|＝|b|时，等号成立12345678910111213141516√若a＝1，b＝1，则a2＋b2<4ab，故B错；由基本不等式可知D项正确√1234567891011121314151612345678910111213141516<y∵a＋b>2a≠b，∴2<y2，∵，y>0，∴<y12345678910111213141516解析因为a>b>c，所以a－b>0，b－c>0，当且仅当a－b＝b－c时，等号成立12345678910111213141516①②③12345678910111213141516当a＝3时，a2＋9＝6a，故④不恒成立综上，①②③正确12345678910111213141516证明∵a>0，b>0，12345678910111213141516，y都是正数，求证：＋y2＋y23＋y3≥83y3证明∵，y都是正数，∴2>0，y2>0，3>0，y3>0，即＋y2＋y23＋y3≥83y3，当且仅当＝y时，等号成立11若0<a<b且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是A Ba2＋b2 Da综合运用12345678910111213141516√a2＋b2－2ab＝a－b2≥0，∴a2＋b2≥2ab12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516当且仅当a＝b时，等号成立，B成立；当且仅当a＝b时，等号成立，C成立；12345678910111213141516当且仅当a＝b时，等号成立，D不成立12345678910111213141516①③④12345678910111213141516，b，c是两两不等的实数，则p＝a2＋b2＋c2与q＝ab＋bc＋ca的大小关系是________________________拓广探究12345678910111213141516解析∵a，b，c互不相等，∴a2＋b2