平面向量基本定理平面向量的坐标表示_第1页
平面向量基本定理平面向量的坐标表示_第2页
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文档简介

23平面向量的基本定理及坐标表示231平面向量基本定理1了解平面向量基本定理；2了解平面内的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；3能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达当时，与同向，且是的倍;当时，与反向，且是的倍;当时，，且⑴向量共线充要条件回忆巩固思考1：给定平面内任意两个向量，请你作出向量思考2：平面内的任一向量是否都可以用形如的向量来表示？如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数λ1，λ2，使说明：①、是两个不共线的向量；②是平面内的任一向量；③λ1，λ2为实数，唯一确定平面向量基本定理我们把不共线向量，叫做这一平面内所有向量的一组基底，记为{，}不共线向量有不同方向，它们的位置关系可以用夹角来表示关于向量的夹角,我们规定:AOB已知两个非零向量如图，叫做向量与的夹角OABC就是求作的向量.例2已知A,B是l上任意两点，O是l外一点，求证：对直线l上任一点P，存在实数t，使关于基底{}的分解式为l把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解重力的分解:思考：如图在直角坐标系中，已知A1,0,B0,1,C3,4,D5,7设，填空：（1）（2）若用来表示，则：1153547平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则（3）向量能否由表示出来？可以的话，如何表示？3547①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示.这样，平面内的任一向量都可由、y唯一确定，我们把有序数对（,y）叫做向量的坐标，记作显然，OyA在直角坐标平面中，以原点O为起点作，则点A的位置由向量唯一确定设，则向量的坐标（,y）就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标,y也就是向量的坐标因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一个有序实数对唯一表示例3.如图，分别用基底，表示向量、、、，并求出它们的坐标.AA1A2解：如图可知同理BACD2下列说法正确的有（）个

（1）向量的坐标即此向量终点的坐标

（2）位置不同的向量其坐标可能相同

（3）一个向量的坐标等于它的

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