博弈论基础答案gibbons key ch1

不会被重复剔除严格劣战剔除的战是：TMLR；纯战纳什均衡是(T,R)和(M,L)。 设此博弈的纯战纳什均衡是（s*,s* 1s*max{maxs,maxsmax{1s*0}1s* 0£s£1-s*11-s*<s£1 s*1s* 也即，此博弈的纯战纳什均衡为（s*,s*），且满足s*s*10£s*s*£1 maxp=max(p-c)q=max(a-q-q*-c)q q q 由⼀阶条件¶p¶q0q*(aq*c2 （1）2，再减q*q*aQ*c……（2i 所以所有的q*都相等。由此，将Q*q*nq*代入（2） iiq*(acn+1Q*n(acn+1，p*(ancn+1i当n趋近于无穷时，p*趋近于边际成本c，市场趋近于完全竞争市场。 双方都生产q/2时，每⼀方的利润都为p(ac)2/8；⼀方生产q/2，另⼀方生产q时，生产q/2的⼀方的利润为p5(a p5(ac)236；双方都生产q时，每⼀方的利润都为p(ac)2 p2,p4,因为p1<p3，p2<p4，所以每⼀方都有⼀个严格劣 ，即qm/2，从而最后的均衡qcqc)。因为p1p4，所以均衡状态时，每⼀企业的福利都要比他们相互合作时下降。至于q’，不妨令q'(ac)/2，则同理可得如下标准式： p2,p5,p4,p6,p7,p8, p(ac)2/16p(ac)2/18p(ac)2/12 目要求，即qcqc)是唯⼀的纳什均衡，并且在纳什均衡下，每⼀企业的福利都要比他们相互合作时低，但两个企业都没有严格劣战。0cca/2q*(ac2c3q*(ac2c)/31 cca2cac时，纳什均衡解为角点解，即q*(ac2q*0 首先，给定对方定价c，己方定价c时，利润为0。而己方定价高于c时，利润为0，低于cccc的企c() 如果有两个候选人，唯⼀的纯战纳什均衡为x*x*0.5 偏离中点。由此得证上述均衡为唯⼀的纯战纳什均衡。如果有三个候选人，可以用类似于上面的方法证明不存在纯战纳什均衡：无论三个候选tg,.)atynopo”,omcnal:4-7. 明了。过程。 针对上面的博弈，设参与人1的战为（p,1-p）2的战为（q,1-。则对于1来说，2q*4(1q*3q*2(1q*，得：q*2/3；对于24(1p*)2p*3(1p*，得p*1/3则原博弈的混合战纳什均衡为：(1/3,2/30),(2/30,1/3)}。1.11的解法，可得混合战纳什均衡为：{(2/31/3),(3/4,1/4)}。过程纯战纳什均衡为：（1申请，向企业2申请向企业2申请，向企业1申请。混合战纳什均衡为：证明：在混合战纳什均衡中，参与人i的混合战为p*，其中选择第j个纯 s的率为p*

假设p*0s是第⼀个被重复剔除劣战所剔除的战。那么参与人i 个纯 Sik，使得ui(sij,p-i)<ui(sik,p-i)，p-i是其他参与人任意的战组合。因为sij⼀个被剔除，那么u(s,p*)u(s,p*)i i 构建参与人i的另⼀个混合 p'，其中p'=0，p'=p*+p*，其他纯战的选择 率不变。因