2022年浙江省湖州市上强中学高三数学文月考试题含解析

2022年浙江省湖州市上强中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的”更相减损术“．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣6=2，i=2满足a＞b，a=6﹣2=4，i=3满足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4．故选：B．2.下列四个命题，其中为真命题的是A．命题“若x2＝4，则x＝2或x＝－2”的逆否命题是“若x≠2或x≠－2，则x2≠4”B．若命题p：所有幂函数的图像不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为1，则命题“p且q”为真C．若命题p：x∈R，x2－2x＋3>0，则：x0∈R，x－2x0＋3<0[D．若a>b，则an>bn(n∈N*)参考答案：B3.已知，且，则的值是A. B. C. D.参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】A

∵sinαcosα=，∴2sinαcosα=，即sin2α=，∴（cosα-sinα）2=1-sin2α=．∵α∈（0，），∴cosα＞sinα＞0，∴cosα-sinα=．故答案为A．【思路点拨】可知cosα＞sinα＞0，于是cosα-sinα的符号为正，先平方，再开方即可．4.复数i（1+i）的虚部为（）A. B.1 C.0 D.－1参考答案：B【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【详解】∵i（1+i）=-1+i，∴i（1+i）的虚部为1．故选：B．

5.下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.抛物线的准线方程是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略7.若双曲线虚轴的两个端点和实轴的两个端点构成一个边长为2的正方形的四个顶点，则C的方程为(

)A. B. C. D.参考答案：A8.正三棱锥V—ABC的底面边长为2a，E、F、G、H分别是VA、VB、BC、AC的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于（）A．2 B． C．2+ D．2参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】根据对数的运算性质，可得ab=1（a＞b＞0），进而可将=（a﹣b）+，进而根据基本不等式，可得答案．【解答】解：∵f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则lga=﹣lgb，则a=，即ab=1（a＞b＞0）==（a﹣b）+≥2故的最小值等于2故选A10.已知复数z的实部为2,虚部为一1,则=(A)-1+2i.(B)-l-2i

(C)1+2i

(D)1-2i参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x，y满足，则z=3x﹣4y的最大值为

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用平移法进行求解即可．【解答】解：作出可行域，如图△ABC内部（含边界），作出直线l：3x﹣4y=0，平移直线l，当它过点C（1，0）时，z=3x﹣4y取得最大值3．故答案为：312.（5分）已知x，y满足条件若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】：简单线性规划的应用．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．解：作出不等式对应的平面区域，由z=ax+y得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴此时目标函数的斜率k=﹣a＜0，要使目标函数z=ax+y仅在点A（2，0）处取得最大值，则此时﹣a≤kAB=﹣，即a＞，故答案为：（，+∞）【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．13.已知实数x,y满足不等式组那么目标函数的最大值是

。参考答案：答案：414.从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为．参考答案：10【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．【解答】解：样本间隔为80÷5=16，∵42=16×2+10，∴该样本中产品的最小编号为10，故答案为：10．15.向量，，且∥，则______参考答案：16.设是定义在上且以3为周期的奇函数，若，，

则实数的取值范围是

．参考答案：【知识点】函数的周期性与奇偶性；B4【答案解析】

解析：解解：∵f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数

∴f（x+3）=f（x），

f（-x）=-f（x）

∴f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）

又f（1）≤1，

∴f（2）≥-1

即．

故答案为：．【思路点拨】根据函数的性质求出的取值范围，然后求出a的值.17.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题①若ab>0，bc－ad>0，则－>0；②若ab>0，－>0，则bc－ad>0；③若bc－ad>0，－>0，则ab>0.其中正确的命题是________．参考答案：①②③

解析∵ab>0，bc－ad>0，∴－＝>0，∴①正确；∵ab>0，又－>0，即>0，∴bc－ad>0，∴②正确；∵bc－ad>0，又－>0，即>0，∴ab>0，∴③正确．故①②③都正确．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求的定义域;(2)求该函数的反函数;(3)判断的奇偶性.参考答案：解析：

(1)

故函数的定义域是(－1,1)(2)由,得(R),所以,

所求反函数为

(

R). (3)==－,所以是奇函数.19.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，A（a，0），b（0，b），D（﹣a，0），△ABD的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设P（x0，y0）是椭圆C在第二象限的部分上的一点，且直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求四边形ABNM的面积．

参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的离心率公式及三角形的面积公式，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）求得直线PA的方程，求得丨BM丨，同理求得丨AN丨，由，代入即可求得四边形ABNM的面积．【解答】解：（1）由题意得，解得a=2，．∴椭圆C的方程为．（2）由（1）知，A（2，0），，由题意可得，因为P（x0，y0），﹣2＜x0＜0，，．∴直线PA的方程为令x=0，得．从而=．直线PB的方程为．令y=0，得．从而|AN|=|2﹣xN|=．∴|AN|?|BM|=，=，=，=．∴=，四边形ABNM的面积2．20.如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面为正三角形且二面角为60°．（Ⅰ）设侧面与的交线为，求证：；（Ⅱ）设底边与侧面所成角的为，求的值．参考答案：解答：（Ⅰ）因为，所以侧面．又因为侧面与的交线为，所以．（Ⅱ）解法一：向量方法取中点、中点，连、，则、．所以是侧面与底面成二面角的平面角．从而．作于，则底面．因为，，所以，．以为原点，为轴，为轴，如图建立右手空间直角坐标系．则，，．设是平面的法向量，则，．取．则．解法二：几何方法取中点、中点，连、，则、．所以是侧面与底面成二面角的平面角．从而．作于，则底面．因为，，所以．作交于，连．因为，，所以平面．从而平面平面．所以就是与平面所成的角，．在△中，．故．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．（1）求b；（2）如图，D为AC边上一点，且，求的面积．参考答案：(1)(2)【分析】（1）先由得，求出，根据余弦定理即可求出结果；（2）先由（1）得到，求出，进而得到，，再由面积公式即可得出结果.【详解】解：（1）由得，，又，所以.由余弦定理得，所以，.（2）由（1）得，，，即.在中，，，所以，.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理以及三角形面积公式即可，属于常考题型.22.已知函数（其中）．．（1）命题，命题，若是的充分非必要条件，求的取值范围；（2）设命题：，或；命题：，．若是真命题，求的取值范围．参考答案：