2022年山东省青岛市胶州第十中学高一数学理联考试卷含解析

2022年山东省青岛市胶州第十中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则等于（

）A． B． C．5 D．25参考答案：C略2.与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有（

）A．6条 B．5条 C．4条 D．3条参考答案：C3.已知集合M={2,4,6}，N={1,2}，则M∪N=（

）A.{2,4,6,1,2} B.{1,2,4,6} C.{1,4,6} D.{2}参考答案：B【分析】根据并集的概念和运算，求得两个集合的并集.【详解】两个集合的并集是由两个集合所有的元素组合而成，故.故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合并集的概念和运算，考查集合元素的互异性，属于基础题.4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知数列{an}的前4项为：l，，，，则数列{an}的通项公式可能为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式【详解】正负相间用表示，∴．故选D．6.已知的图象恒过点(1,－1)，则函数的图象恒过点（

）A．(－2,－1)

B．(4,－1)

C．(1,－4)

D．(1,－2)参考答案：B7.集合，则阴影部分表示的集合为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.给出下列四个命题：①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角.其中正确的命题有(

▲

)A.1个

B.2个

C.3个 D.4个参考答案：C9.设偶函数的定义域为R，当时是增函数，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.若实数a满足,则的大小关系是：A. B.C. D.参考答案：D分析：先解不等式,再根据不等式性质确定的大小关系.详解：因为,所以,所以选D.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及不等式性质，考查基本求解能力与运用性质解决问题能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为方程的根（），则_______参考答案：解析：由题意，.由此可得，，以及..12.已知(x，y)的映射f作用下的象是(x＋y，xy)．若在f作用下的象是(2，－3)，则它的原象为________参考答案：(-1,3)(3，-1)略13.函数的单调递增区间是

．参考答案：略14.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象如图所示，则φ=．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象求出A，T然后求出ω，通过函数经过（3，0），求出φ的值．【解答】解：由题意可知A=3，T=8，所以ω==，因为函数经过（3，0），所以═3sin（），φ∈[0，2π），所以φ=．故答案为：．15.设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①；②；③；④，其中正确的是_____________________________。参考答案：②

解析：16.锐角α，β，γ成等差数列，公差为，它们的正切成等比数列，则α=

，β=

，γ=

。参考答案：，，17.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是____________．参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，解关于的不等式

（2）若关于的不等式的解集是，求实数的值参考答案：.解（1）原不等式为

--------------------------------------------3分又所以不等式解为

------------------------------------6分（2）或（舍去）------10分（不舍去，扣2分）则不等式的解集为-----------14分（多一个解，扣2分）略19.已知．（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用三角函数的诱导公式即可求解.（2）利用诱导公式可得，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】（1）由题意得．（2）∵，∴．又为第二象限角，∴，∴．【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.20.为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．设an、bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设Sn、Tn分别为n年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。（1）求Sn、Tn，并求n年里投入的所有新公交车的总数Fn；（2）该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值．参考答案：（1），，；（2）147．试题分析：（1）设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，通过分析可知数列是首项为、公比为的等比数列,数列是首项为、公差为的等差数列，由等比数列的前项和公式，等差数列的前项和公式即可求出;（2）通过分析、是关于的单调递增函数，故是关于的单调递增函数，要求满足的最小值应该是，此时应注意实际问题中取整的问题．试题解析：（1）设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，依题意知，数列是首项为、公比为的等比数列；1分数列是首项为、公差为的等差数列，2分所以数列的前项和，4分数列的前项和，6分所以经过年，该市更换的公交车总数；7分（2）因为、是关于的单调递增函数，9分因此是关于的单调递增函数，10分所以满足的最小值应该是，11分即，解得，12分又，所以的最小值为147．考点：1、等差数列、等比数列的定义的灵活应用；2、等差数列、等比数列的前项和公式；3、函数的单调性；4、求最值问题．21.已知x满足不等式（log2x）2﹣log2x2≤0，求函数（a∈R）的最小值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】根据指数的运算性质，我们可将函数（a∈R）的解析式化为，由x满足不等式（log2x）2﹣log2x2≤0，我们求出满足条件的x的取值范围，结合二次函数在定区间了最小值的确定方法，我们易求出函数（a∈R）的最小值．【解答】解：解不等式（log2x）2﹣log2x2≤0，得1≤x≤4，所以2≤2x≤16当a＜2时，；当2≤a≤16时，ymin=1当a＞16时，22.(本题10分)（1）求函数的值域。（2）求方程的实数解．参考答案：（1）函数在区间上是单调增函数，当时，，即-------------------２分函数在区间上是单调减函数，当时，，即-----------