江苏省泰州市名校2024届数学高一上期末复习检测试题含解析

江苏省泰州市名校2024届数学高一上期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（）A. B.C. D.2．长方体中的8个顶点都在同一球面上，，，，则该球的表面积为（）A. B.C. D.3．设集合，若，则实数（）A.0 B.1C. D.24．下列直线中，倾斜角为45°的是（）A. B.C. D.5．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为1，则二面角的平面角的余弦值为（）A. B.C. D.6．命题“”的否定为A. B.C. D.7．设集合，则（）A. B.C. D.8．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．如图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是A. B.C. D.10．已知奇函数fx在R上是增函数，若a=-flog215，b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为_________，此时扇形的圆心角的弧度数为________12．函数的定义域为_____________________13．函数的定义域是___________.14．设是R上的奇函数，且当时，，则__________15．已知，则________.16．函数的最小值是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间是200小时，而在1℃的温度下则是160小时，而在2℃的温度下则是128小时.（1）写出保鲜时间关于储藏温度（℃）的函数解析式；（2）利用（1）的结论，若设置储藏温度为3℃的情况下，某人储藏一瓶牛奶的时间为90至100小时之间，则这瓶牛奶能否正常饮用？（说明理由）18．近年来，国家大力推动职业教育发展，职业教育体系不断完善，人才培养专业结构更加符合市场需求.一批职业培训学校以市场为主导，积极参与职业教育的改革和创新.某职业培训学校共开设了六个专业，根据前若干年的统计数据，学校统计了各专业每年的就业率（直接就业的学生人数与招生人数的比值）和每年各专业的招生人数，具体统计数据如下表：专业机电维修车内美容衣物翻新美容美发泛艺术类电脑技术招生人数就业率（1）从该校已毕业的学生中随机抽取人，求该生是“衣物翻新”专业且直接就业的概率；（2）为适应市场对人才需求的变化，该校决定从明年起，将“电脑技术”专业的招生人数减少人，将“机电维修”专业的招生人数增加人，假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变，“机电维修”专业的就业率不变，其他专业的招生人数和就业率都不变，要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高个百分点，求的值19．已知圆经过点，和直线相切.（1）求圆的方程；（2）若直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.20．已知且，求使不等式恒成立的实数m的取值范围21．已知幂函数在上为增函数.（1）求实数的值；（2）求函数的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半径R==1∴球O的表面积S=4πR2=4π故选A点睛：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，确定球心，求出球半径是解题的关键2、B【解题分析】根据题意，求得长方体的体对角线，即为该球的直径，再用球的表面积公式即可求得结果.【题目详解】由已知，该球是长方体的外接球，故，所以长方体的外接球半径，故外接球的表面积为.故选：.【题目点拨】本题考查长方体的外接球问题，涉及球表面积公式的使用，属综合基础题.3、B【解题分析】可根据已知条件，先求解出的值，然后分别带入集合A和集合B中去验证是否满足条件，即可完成求解.【题目详解】集合，，所以，①当时，集合，此时，成立；②当时，集合，此时，不满足题意，排除.故选：B.4、C【解题分析】由直线倾斜角得出直线斜率，再由直线方程求出直线斜率，即可求解.【题目详解】由直线的倾斜角为45°，可知直线的斜率为，对于A，直线斜率为，对于B，直线无斜率，对于C，直线斜率，对于D，直线斜率，故选：C5、C【解题分析】由已知可得AD⊥DC又由其余各棱长都为1得正三角形BCD，取CD得中点E，连BE，则BE⊥CD在平面ADC中，过E作AD的平行线交AC于点F，则∠BEF为二面角A﹣CD﹣B的平面角∵EF=（三角形ACD的中位线），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F是斜边中点）∴cos∠BEF=故选C．6、D【解题分析】根据命题的否定的定义写出结论，注意存在量词与全称量词的互换【题目详解】命题“”的否定为“”故选D【题目点拨】本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换7、D【解题分析】根据绝对值不等式的解法和二次函数的性质，分别求得集合，即可求解.【题目详解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故选：D.8、B【解题分析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【题目详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是故选：B9、D【解题分析】根据直观图画出原图可得答案.【题目详解】由直观图画出原图，如图，因为，所以，，则图形的面积是.故选：D10、C【解题分析】由题意：a=f-且：log2据此：log2结合函数的单调性有：flog即a>b>c,c<b<a.本题选择C选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.4②.2【解题分析】根据扇形的面积公式，结合配方法和弧长公式进行求解即可.【题目详解】设扇形所在圆周的半径为r，弧长为l，有，，此时，，故答案为：；12、【解题分析】，区间为.考点：函数的定义域13、【解题分析】利用根式、分式的性质求函数定义域即可.【题目详解】由解析式知：，则，可得，∴函数定义域为.故答案为：.14、【解题分析】由函数的性质得，代入当时的解析式求出的值，即可得解.【题目详解】当时，，，是上的奇函数，故答案为：15、【解题分析】将未知角化为已知角，结合三角恒等变换公式化简即可.【题目详解】解：因为，所以.故答案为：.【题目点拨】三角公式求值中变角的解题思路（1）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；（2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.16、2【解题分析】直接利用基本不等式即可得出答案.【题目详解】解：因为，所以，当且仅当，即时，取等号，所以函数的最小值为2.故答案为：2.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）可以正常饮用【解题分析】（1）利用题中条件，列出等式，求解即可；（2）利用（1）中结论，当时，即可计算出保鲜时间，判断即可【小问1详解】由题意可知解得【小问2详解】由（1）知温度为3℃时保鲜的时间为：小时故可以正常饮用18、（1）0.08（2）120【解题分析】理解题意，根据数据列式求解【小问1详解】由题意，该校往年每年的招生人数为，“衣物翻新”专业直接就业的学生人数为，所以所求的概率为【小问2详解】由表格中的数据，可得往年各专业直接就业的人数分别为，，，，，，往年全校整体的就业率为，招生人数调整后全校整体的就业率为，解得19、(1)(x－1)2＋(y＋2)2＝2；(2)x＝2或3x－4y－6＝0【解题分析】（1）先求线段AB的垂直平分线方程为，设圆心的坐标为C(a，－a－1)，由圆心到点的距离和到切线的距离相等求解即可；（2）由题知圆心C到直线l的距离，进而讨论直线斜率存在不存在两种情况求解即可.试题解析：（1）由题知，线段AB的中点M(1,－2)，,线段AB的垂直平分线方程为，即，设圆心的坐标为C(a，－a－1)，则，化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．∴C(1，－2)，半径r＝|AC|＝＝∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.（解二：可设原方程用待定系数法求解）（2）由题知圆心C到直线l的距离，①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件.②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，解得k＝，∴直线l的方程为y＝（x－2）综上所述，直线l的方程为x＝2或3x－4y－6＝0.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小20、.【解题分析】要使不