2021年黑龙江省哈尔滨市国联中学高三数学文联考试卷含解析

2021年黑龙江省哈尔滨市国联中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数的图象关于点A（1，2）对称，那么(

)A．p＝－2，n＝4

B．p＝2，n＝－4C．p＝－2，n＝－4

D．p＝2，n＝4参考答案：A略2.已知为异面直线，下列结论不正确的是(

▲

)A．必存在平面使得 B．必存在平面使得与所成角相等C．必存在平面使得 D．必存在平面使得与的距离相等参考答案：C3.在两直角边分别为a，b，斜边为c的直角三角形中，若，则实数m取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C设∠B=，又斜边为的直角三角形中，，∴，∴，设，则，∴，又∴故选：C

4.奇函数在上的解析式是，则在上，的函数解析式是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：5.已知函数，若对于任意，都有成立，则的最小值为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.的值等于( )A． B． C． D．参考答案：D略7.已知函数为偶函数，若将的图像向右平移一个单位又得到一个奇函数，若，则等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.若a＞b＞0，0＜c＜1，则A.logac＜logbc B.logca＜logcb C.ac＜bc D.ca＞cb参考答案：B试题分析：对于选项A，，，，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.9.如图所示的程序框图，若输入a＝2.，b＝4，那么a的输出值为(

)A.16log32

B.64

C.164

D.4log32参考答案：C10.已知、均为非零向量，，与的夹角为锐角，则是成立的的Ａ．充要条件

Ｂ．充分而不必要的条件Ｃ．必要而不充分的条件

Ｄ．既不充分也不必要的条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A，B，C，是圆上的三点，且，其中O为坐标原点，=

。参考答案：略12.已知圆C的圆心是双曲线的上焦点,直线4x-3y-3=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的方程为.参考答案：x2+(y-4)2=25略13.某程序框图如右图所示，则输出的结果S为

．参考答案：

14.已知实数满足等式,给出下列五个关系式：①；②；③；④；⑤．其中可能关系式是．参考答案：②④⑤15.已知正四棱锥底面边长为2，表面积为12，则它的体积为___________.参考答案：【分析】要求正四棱锥的体积，即求正四棱锥的底面积和高，如图所示，根据表面积可以得出的值，在中可求出正四棱锥的高，从而得出正四棱锥的体积.【详解】解：如图所示，为底面的中心，为边上的中点，正四棱锥的底面积为，侧面积为，因为正四棱锥的表面积为12，即，解得，在中，，所以正四棱锥的体积为.

16.设等差数列的前项和为，若，则公差为

．参考答案：317.

函数y＝＋2单调递减区间为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集,非空集合，.（Ⅰ）当时，求()；（Ⅱ）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），当时，,,

2分?U=，(?U)＝.

4分（Ⅱ）由若是的必要条件，即，可知.

6分由，

8分∴，解得.

12分略19.已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点．（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由．参考答案：（1）解：∵，∴．∵在上是减函数，在上是增函数，∴当时，取到极小值，即．∴．（2）解：由（1）知，，∵1是函数的一个零点，即，∴．∵的两个根分别为，．∵在上是增函数，且函数在上有三个零点，∴，即．∴．故的取值范围为．（3）解：由（2）知，且．要讨论直线与函数图像的交点个数情况，即求方程组解的个数情况．由，得．即．即．∴或．由方程，

（*）

得．∵，若，即，解得．此时方程（*）无实数解．若，即，解得．此时方程（*）有一个实数解．若，即，解得．此时方程（*）有两个实数解，分别为，．且当时，，．综上所述，当时，直线与函数的图像有一个交点．当或时，直线与函数的图像有二个交点．当且时，直线与函数的图像有三个交点．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点．（1）求证：AD⊥平面PNB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P﹣NBM的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由N为AD的中点及PA=PD可得PN⊥AD，在底面菱形中结合已知条件证得AD⊥BN，然后由线面垂直的判断得到AD⊥平面PNB；（2）由平面PAD⊥平面ABCD结合面面垂直的性质得到PN⊥NB，再由已知求得PN=NB=，把三棱锥P﹣NBM的体积转化为倍的三棱锥C﹣PNB的体积求解．【解答】（1）证明：如图，∵PA=PD，N为AD的中点，∴PN⊥AD∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BN⊥AD∵PN∩BN=N，∴AD⊥平面PNB（2）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PN⊥AD，∴PN⊥平面ABCD，∵PN⊥NB，PA=PD=AD=2，∴PN=NB=，点到P平面ABCD的距离为．∴．∵AD⊥平面PNB，AD∥BC，∴BC⊥平面PNB．∵PM=2MC，∴=．【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．21.已知集合，集合，函数的定义域为集合B．（I）若，求集合；（II）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．

参考答案：

解析：（1）因为集合，因为函数，由，可得集合，

故.

（2）因为是的必要条件等价于是的充分条件，即由，而集合应满足，因为故，

依题意就有：，

即或所以实数的取值范围是.

略22.设

（Ⅰ）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；

（Ⅱ）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）f′（x）=