2022-2023学年四川省资阳市龙台中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年四川省资阳市龙台中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如右图所示，数量单位为，它的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：C根据三视图可将其还原为如下直观图，，答案选C．2.式子sin3000的值等于（

）A、

B、

C、-

D、-参考答案：D3.（4分）设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（） A． ①④ B． ②③ C． ①③ D． ②④参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论．专题： 证明题．分析： 对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．解答： 对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选C点评： 本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．4.如果，那么

（

）

A．

B．

C．

D．在方向上的投影相等参考答案：D5.已知

满足，则直线必过定点

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设集合，则的取值范围是（

）A．

B.C.或

D.或参考答案：A试题分析：因为，所以所以.故选A．考点：1、集合运算；2、绝对值不等式．【方法点睛】的几何意义是实数在数轴上对应的点离开原点的距离，所以的解集是；不等式的解集是．把不等式与中的替换成，就可以得到与型的不等式的解法．本题考查含有绝对值的不等式的解法和集合的运算，属于基础题．7..已知点，若直线与线段AB有交点，则实数k的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据题意知A、B两点在直线的异侧或在直线上，得出不等式（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，求出解集即可．【详解】根据题意，若直线l：kx﹣y﹣1＝0与线段AB相交，则A、B在直线的异侧或在直线上，则有（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，即（2k﹣3）（k+4）≥0，解得k≤﹣4或k≥，即k的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查直线与线段AB相交的应用问题，考查了转化思想，是基础题．8.已知两点，若点P是圆上的动点，则的面积的最小值为（

）A．6

B．

C．8

D．参考答案：B9.向量与不共线，，，且与共线，则k，l应满足（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由与共线，故，代入可得，列出等式方程组，即得解.【详解】由与共线，故即故，可得故选：D【点睛】本题考查了向量共线基本定理，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.10.若不等式的解集为，则值是（

）A．－10

B.－14

C．10

D.14参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(本小题满分10分)(1)(本小题满分5分)已知数列:依它的前10项的规律,这个数列的第2014项=__________.参考答案：12.函数在区间上具有单调性，则的取值范围为_________参考答案：13.函数的最大值为M，最小值为N，则M+N=

参考答案：4，令，则，则是奇函数，设取到最大值，则取到最小值，，，又，则，即

14.（5分）若角120°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是

．参考答案：4考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 利用任意角的三角函数的定义，求出它的正切值，即可得到a的值．解答： 由题意可知：tan120°=，所以a=4故答案为：4点评： 本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．15.已知:(),则=_________参考答案：16.当时，函数的值域是

.参考答案：[－1，2]f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵﹣≤x≤，∴﹣≤x+≤，∴﹣≤sin（x+）≤1，∴函数f（x）的值域为[﹣1，2]，故答案为：[﹣1，2]．

17.若，，且P、Q是AB的两个三等分点，则

，

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，．（1）求集合，及．（2）若，求实数的取值范围．参考答案：见解析．解：（1）∵，∴且，解得：，故集合，∵，∴，解得，故集合，∴．（2）由（）可得集合，集合，，∵，∴，解得，∴集合，∵，∴，解得，故实数的取值范围是．19.（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.参考答案：（1）略

（2）450略20.(本小题满分10分)已知函数f(x)=ax2+bx–1,其中a(0,4),bR．(1)设b<0,且{f(x)|x}=,求a,b的值；(2)是否存在实数a,b,使函数f(x)恰有一个零点x0(1,2)；若存在请给出一对实数a,b,若不存在请说明理由．参考答案：21.若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（）=f（x）﹣f（y）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）解不等式：f（x﹣1）＜0．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）在等式中令x=y≠0，则f（1）=0，问题得以解决，（Ⅱ）由f（1）=0和f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，得到关于x的不等式组解得即可．【解答】解：（Ⅰ）在等式中令x=y＞0，则f（1）=0，（Ⅱ）∵f（1）=0，∴f（x﹣1）＜0?f（