2022年广东省潮州市铁铺中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年广东省潮州市铁铺中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知关于x的不等式（且）的解集为，则a=(

)A. B. C. D.2参考答案：A【分析】对进行分类讨论，结合临界情况的取值，即可容易求得.【详解】当时，显然恒成立，不符合题意；当时，是单调减函数，是单调增函数，根据不等式的解集可知：，解得.故选：A.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，属基础题.2.已知中，分别为的对边，，则为（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D3.在等差数列{an}中，已知a2+a10=16，则a4+a8=（） A．12 B． 16 C． 20 D． 24参考答案：B略4.函数y＝ax－2＋2(a>0，且a≠1)的图象必经过点A．(0,1)

B．(1,1)

C．(2,2)

D．(2,3)参考答案：D5.（4分）设集合A={a，b，c}，B={0，1}，则从A到B的映射共有（） A． 6个 B． 8个 C． 7个 D． 5个参考答案：B考点： 映射．专题： 计算题．分析： 利用映射的定义进行求解，注意A集合有三个元素，每个元素可以有两种可能，从而求解；解答： ∵集合A={a，b，c}，B={0，1}，关于A到B的映射设为f∴f（a）=0或1；两种可能；f（b）=0或1；f（c）=0或1；∴从A到B的映射共有：2×2×2=8，故选B．点评： 此题主要考查映射的定义，在平时的学习中一定要打牢基础，学好课本知识，此题是一道基础题；6.设，集合，则

（

）1

B、

C、2

D、参考答案：D略7.函数的零点所在的区间是（

）.

.

.

.参考答案：C略8.给出以下问题： ①求面积为1的正三角形的周长； ②求键盘所输入的三个数的算术平均数； ③求键盘所输入的两个数的最小数； ④求函数当自变量取x0时的函数值． 其中不需要用条件语句来描述算法的问题有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B略9.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（如图），若要使其营运的年平均利润最大，则每辆客车需营运（

）年A．3

B．4

C.5

D．6参考答案：C10.在等差数列{an}中，，则（

）A.5 B.-5 C.10 D.-10参考答案：A【分析】由是的等差中项可知.【详解】因为是的等差中项，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查了等差中项，属于容易题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时21海里的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东30°的方向，经过40分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东75°的方向，则灯塔和轮船原来的距离是_____海里。参考答案：【分析】画出示意图，利用正弦定理求解即可.【详解】如图所示：为灯塔，为轮船，，则在中有：，且海里，则解得：海里.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.关键是能通过题意将航海问题的示意图画出，然后选用正余弦定理去分析问题.12.若函数f（x）=，则f（f（﹣2））=．参考答案：5【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，从而f（f（﹣2））=f（3），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，f（f（﹣2））=f（3）=3+2=5．故答案为：5．13.函数的值域是

.参考答案：14.函数的单调递增区间是______________.参考答案：略15.已知，则____________（用m表示）参考答案：，

16.设是定义在R上的奇函数，且，若不等式对区间内任意两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是__________。参考答案：17.将函数的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则函数的值域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某商品原来每件售价为元，年销售量万件.（1）根据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.参考答案：解：（1）假设每件定价为元，依题意，有，…………2分整理得，解得.…………5分∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最高位元.…………6分（2）依题意，时，不等式有解，………8分即时，有解，∵，…………10分当且仅当时，等号成立.∴∴当该商品明年的销售量至少应达到万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元.…………12分

略19.参考答案：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51时，一次订购量为个。

则＝100＋＝550………

（4分）（2）当时，P＝60；当100＜x＜550时，P＝60－0.002（x－100）＝62－；

当时，P＝51P＝51.………（9分）（3）设销售商一次订购量为x时，工厂获得的利润L元。

则L＝（P－40）x＝………(12分)当x=500时，L=600；当x=1000时，L=1100.………（14分）答：

………（15分）20.在△ABC中，，，.（1）求b、c的值；（2）求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用余弦定理，代入已知条件即可得到关于的方程，解方程即可；（2），根据正弦定理即可求出.【详解】（1）∵，，，∴由余弦定理，得，即∴，.（2）在△ABC中，由，得，由正弦定理有：，即，∴.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.21.（12分）函数的定义域为(0,1]（a为实数）.（1）若函数在定义域上是减函数，求a的取值范围；（2）若在定义域上恒成立，求a的取值范围.

参考答案：（1）任取，则有，……………4分即恒成立，所以……………6分（2）……………10分即。……………12分

22.(本小题满分13分)

曲阜市有两家乒乓球俱乐部，其收费标准不同，A家俱乐部每张球台每小时5

元；B家按月收费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元。