2022-2023学年四川省内江市龙市中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年四川省内江市龙市中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数，曲线为参数，）上的点A（2，），圆为参数）的圆心为点B，若A、B两点间的距离等于圆的半径，则=（

）A．4

B．６Ｃ．８Ｄ．１０参考答案：C2.设函数（e为自然底数），则使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1 B．0＜x＜4 C．0＜x＜3 D．3＜x＜4参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由f（x）＜1，可得x2﹣3x＜0，解得x范围，即可判断出结论．【解答】解：由f（x）＜1，可得x2﹣3x＜0，解得0＜x＜3，可得：0＜x＜1是使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.某学校有教师200人，其中高级教师60人，一级教师100人，二级教师40人，为了了解教师的健康状况，从中抽取40人的一个样本，用分层抽样的方法抽取高级、一级、二级教师的人数分别是（

）

A．20，12，8

B．12，20，8

C．15，15，10

D．14，12，14参考答案：B4.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A.63.6万元

B.65.5万元

C.67.7万元

D.72.0万元参考答案：B5.过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A． B．2 C．2 D．3参考答案：C【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；K8：抛物线的简单性质．【分析】利用已知条件求出M的坐标，求出N的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），且斜率为的直线：y=（x﹣1），过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l可知：，解得M（3，2）．可得N（﹣1，2），NF的方程为：y=﹣（x﹣1），即，则M到直线NF的距离为：=2．故选：C．6.某同学在研究函数＝＋的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为＝＋，则表示（如图），

①的图象是中心对称图形；②的图象是轴对称图形；③函数的值域为[，＋∞）；④方程有两个解．上述关于函数的描述正确的是（

）A.①③

B.③④

C.②③

D.②④参考答案：C略7.在数列中，，若数列为等差数列，则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若集合，则m的值为 （

） A．2 B．-1 C．-1或2 D．2或参考答案：A9.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.（5分）圆心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A：B等于（）A．11：8B．3：8C．8：3D．13：8参考答案：A考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：设扇形半径为1，l为扇形弧长，也为圆锥底面周长，由扇形面积公式求得侧面积，再利用展开图的弧长为底面的周长，求得底面半径，进而求底面面积，从而求得表面积，最后两个结果取比即可．解答：解：设扇形半径为1，则扇形弧长为1×=，设围成圆锥的底面半径为r，则2πr=，∴r=，扇形的面积B=×1×=，圆锥的表面积A=B+πr2=+=，∴A：B=11：8故选：A．点评：本题主要考查圆锥的侧面积和表面积的求法，同时，还考查了平面与空间图形的转化能力，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（4）=

．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象，可得==3﹣1，∴ω=，再根据五点法作图可得ω?1+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣），∴f（4）=sin（3π﹣）=sin（π﹣）=，故答案为：．12.已知k∈N*，若曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点，则k=．参考答案：1【考点】曲线与方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】曲线x2+y2=k2与曲线xy=k联立，可得x4﹣k2x2+k2=0，利用△=0，求出k，结合k∈N*，若曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点，即可求出k．【解答】解：曲线x2+y2=k2与曲线xy=k联立，可得x4﹣k2x2+k2=0∴△=k4﹣4k2=0，∴k=2，∵k∈N*，若曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点，∴k=1．故答案为：1．【点评】本题考查曲线与方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13.已知a，b，c三个数成等比数列，其中，，则b=

．参考答案：±1【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】由a，b，c三个数成等比数列，知，再由，，能求出b．【解答】解：∵a，b，c三个数成等比数列，，，∴=±=±=±1．故答案为：±1．【点评】本题考查等比数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等差中项的求法．14.一次研究性课堂上，老师给出函数，甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题：甲：函数为偶函数；乙：函数；丙：若则一定有你认为上述三个命题中正确的个数有

个 参考答案：215.已知离心率为2的双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若S△AOB=，则p的值为

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程是y=±x，又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，又由双曲线的离心率为2，所以=2，则=，A，B两点的纵坐标分别是y=±，又△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线，∴×p×=，得p=2．故答案为2．16.执行如图所示的程序框图，则输出的值是

▲

．参考答案：略17.计算的结果是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式的解集为，函数.(1)求m的值，并作出函数的图象；(2)若关于x的方程恰有两个不等实数根，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）利用不等式的解集列出方程求解，然后化简函数的解析式为分段函数的形式，即可画出函数的图象；（2）方程有两个不等实根，等价于函数

和函数有两个交点，结合函数的图象求解即可．【详解】(

1

)

由题意可知

，当

时

,

有

，因为不等式的解集为，结合图象可得

，

即，所以函数；函数图象如图，(

2

)

方程

有两个不等实根，即函数

和函数

的图象有两个交点，由

(

1

)

的图象可知

或

，所以实数

a

的取值范围是

.【点睛】本题主要考查绝对值不等式,方程的解与函数图象交点的关系，考查了数形结合思想的应用，属于中档题.函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.19.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求：A（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．参考答案：【考点】HP：正弦定理；%H：三角形的面积公式．【分析】（1）由由已知结合正弦定理可对已知化简，从而可求tanA，进而可求A（2）由a=2，及S=bcsinA=可求bc，然后由余弦定理可得，cosA=可求b+c，可求b，c【解答】解：（1）∵由正弦定理可得，∴sinAsinC﹣cosAsinC=0∴sinA﹣cosA=0∴tanA=∴A=（2）∵a=2，S=bcsinA=∴bc=4由余弦定理可得，cosA=∴∴b+c=4∴b=c=220.已知数列、满足，，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：；（3）求证：对任意的有成立．参考答案：（2）∵∴＝＝---------------------------------------------------------6分证法1：∵

＝＝∴．--------------------------------------------------------------------------8分证法2：∵

∴∴∴．----------------------------------------------------------------------------8分（3）用数学归纳法证明：

①当时，不等式成立；-----------9分②假设当（，）时，不等式成立，即，那么当时----------------------------------------------------------------------12分

＝∴当时，不等式成立由①②知对任意的,不等式成立．--------------------------------------------------------14分

21.（理科）已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，若，，，求的极小值；(3)设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意，知恒成立，即……2分又，当且仅当时等号成立.故，所以.……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

令，则，则……5分由，得或（舍去），，①若，则单调递减；在也单调递减；②若，则单调递增.在也单调递增；故的极小值为

……8分（Ⅲ）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有

……10分①—②得，所以由④得所以⑤……11分设，⑤式变为设，所以函数在上单调递增，因此，，即也就是，，此式与⑤矛盾.所以在处的切线不能平行于轴.……14分22.如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF∥CE且AF=2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2．（Ⅰ）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）是否存在点G，满足BF⊥平面AEG？并说明理由．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）当GB=GF时，根据线面平行的判定定理即可证明EG∥平面ABC；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）根据线面垂直的判定定理和性质定理，建立条件关系即可得到结论．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点D，连接GD，CD，又GB=GF，所以AF=2GD．因为AF∥CE且AF=2CE，所以GD平行且等于CE，四边形GDCE是平行四边形，所以CD∥EG因为EG?平面ABC，CD?平面ABC所以EG∥平面ABC．（Ⅱ）解：因为平面ABC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF=AC，且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC，所以AF⊥AB，AF⊥BC因为BC⊥AB，所以BC⊥平面ABF．如图，以A为原点，建立空间直角坐