2022-2023学年山西省忻州市银川学校高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年山西省忻州市银川学校高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出幂函数f（x）的解析式，从而求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出g（x）在闭区间上的最小值即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象过点，∴2α=，解得：α=﹣1，故g（x）==1﹣，而g（x）在[，1]递增，故g（x）min=g（）=﹣3，故选：C．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题．2.函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C． D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】该问题可转化为方程lnx﹣=0解的问题，进一步可转化为函数h（x）lnx﹣=0的零点问题．【解答】解：令h（x）=lnx﹣，因为f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，又函数h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数h（x）在区间（2，3）内有零点，即lnx﹣=0有解，函数的交点的横坐标所在的大致区间（2，3）故选B．【点评】本题考查函数零点的存在问题，注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．3.（3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A． y=﹣|x|（x∈R） B． y=﹣x3﹣x（x∈R） C． D． 参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 证明题．分析： 依据函数的奇函数性质与函数是减函数的性质对四个选项中的函数进行判断，找出符合条件的选项解答： A选项不正确，因为y=﹣|x|（x∈R）是一个偶函数，且在定义域内不是减函数；B选项正确，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一个奇函数也是一个减函数；C选项不正确，是一个减函数，但不是一个奇函数；D选项不正确，是一个奇函数，但在定义域上不是减函数．综上，B选项正确故选B点评： 本题考查函数奇偶性的判断与函数单调性的判断，解题的关键是对四个选项中所涉及的四个函数的性质比较熟悉，方能快速判断出正确结果，对一些基本函数的性质的记忆是快速解答此类题的关键．4.若偶函数f(x)在区间(－∞,－1]上是增函数，则()A. B.C. D.参考答案：D【分析】函数为偶函数，则则，再结合在上是增函数，即可进行判断.【详解】函数为偶函数,则.又函数在区间上是增函数.则，即故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.5.等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和是(

)A、130

B、170

C、210

D、260参考答案：C6.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当时f（x）＝sinx，则f（）的值为（）

A.B.C.D.参考答案：解析：由已知得应选D.

7.已知数列中，且单调递增，则的取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.函数的图象关于

（

）A.轴对称

B.轴对称

C.原点对称

D.直线对称

参考答案：C9.215°是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角参考答案：C【分析】本题首先要明确平面直角坐标系中每一象限所对应的角的范围，然后即可判断出在哪一象限中。【详解】第一象限所对应的角为；第二象限所对应的角为；第三象限所对应的角为；第四象限所对应的角为；因为，所以位于第三象限，故选C。【点睛】本题考查如何判断角所在象限，能否明确每一象限所对应的角的范围是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。10.为了得到函数y=4cos2x的图象，只需将函数y=4cos(2x+)的图象上每一个点（）A．横坐标向左平动个单位长度B．横坐标向右平移个单位长度C．横坐标向左平移个单位长度D．横坐标向右平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数的图象上每一个点横坐标向右平移个单位长度，可得y=4cos[2（x﹣）+]=4cos2x的图象，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值为

.参考答案：12.设数列满足（），其中为其前项和.(1)求证：数列是等比数列；（2）若且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.参考答案：(也可直接证明).

略13.已知向量，且，则___________．参考答案：【分析】把平方，将代入，化简即可得结果.【详解】因为，所以，，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14.定义在上的函数满足，当时，，则当时，函数的最小值为_______________．参考答案：15.圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是

．参考答案：x2+（y﹣5）2=25【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程．【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为r．则：．解得r=5．所求圆的方程为：x2+（y﹣5）2=25．故答案为：x2+（y﹣5）2=25．【点评】本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键．16.已知在数列{an}中，，，则数列{an}的通项公式______．参考答案：【分析】通过变形可知，累乘计算即得结论．【详解】∵（n+1）an＝nan+1，∴，∴，，…，，累乘得：，又∵a1＝1，∴an＝n，故答案：an＝n．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，利用累乘法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．17.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=

．参考答案：【考点】9C：向量的共线定理．【分析】设=，=，表示出和，由=（+），及=λ+μ，解出λ和μ的值．【解答】解析：设=，=，那么=+，=+，又∵=+，∴=（+），即λ=μ=，∴λ+μ=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分9分）设，b∈R且≠2，函数在区间(－b，b)上是奇函数．（Ⅰ）求的取值集合；（Ⅱ）讨论函数在(－b，b)上的单调性．`参考答案：(本小题满分9分）(1)函数f(x)＝lg在区间(－b，b)内是奇函数等价于对任意x∈(－b，b)都有由f(－x)＝－f(x)，得lg＝－lg，由此可得＝，即a2x2＝4x2，此式对任意x∈(－b，b)都成立相当于a2＝4，又∵a≠2，

∴a＝－2，

------------(3分)代入>0得>0，即－<x<，此式对任意x∈(－b，b)都成立，相当于－≤－b<b≤，所以b的取值范围是(0，]．∴的取值集合为[-1，0）.

------------(5分)

(2)设任意的x1，x2∈(－b，b)，且x1<x2，由b∈(0，]，得－≤－b<x1<x2<b≤，所以0<1－2x2<1－2x1,0<1＋2x1<1＋2x2，

------------(7分)从而f(x2)－f(x1)＝lg－lg＝lg<lg1＝0，因此f(x)在(－b，b)内是减函数．

------------(9分)

略19.(本题满分12分)已知函数f(x)=2ax+2(a为常数)（1）求函数f（x）的定义域（2）若a>0,时证明f（x）在R是增函数（3）当a=1时，求函数y=f（x），x（-1,3]的值域参考答案：（1）函数f（x）=2ax+2对任意实数都有意义，所以定义域为R

…………2分

（2）任取x1，x2R，且x1<x2,由a>0得ax1+2<ax2+2因为y=2x在R上市增函数，所以有2ax1+2<2ax2+2,即f(x1)<f(x2)所以函数f（x）在R上是增函数

…………8分（3）由（2）知当a=1时，f（x）=2x+2在（-1,3]上是增函数所以f（-1）<f(x)≤f(3)即2<f(x)≤32所以函数f（x）的值域为（2,32}

…………12分20.设（为实常数）。（1）当时，证明：①不是奇函数；②是上的单调递增函数。（2）设是奇函数，求与的值。参考答案：解：（1）①，，，所以，不是奇函数；

……………2分

②设，则……………3分

……………5分

因为，所以，又因为，所以

……………6分

所以，

Ks5u所以是上的单调递减函数。

……………7分

（2）是奇函数时，，即对任意实数成立，

化简整理得，这是关于的恒等式，

……………10分

所以所以或。

……………12分（2）另解：若，则由，得

……………8分由，解得：；

……………9分经检验符合题意。

……………10分若，则由，得，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，所以，

……………11分由，解得：；

经检验符合题意。所以或。

……………12分略21.设数列的前项和为，，.

⑴求证：数列是等差数列.⑵设是数列的前项和，求使对所有的都成立的最大正整数的值.参考答案：解：⑴依题意，，故，………………