2022年河北省秦皇岛市晒甲坨中学高二数学理模拟试题含解析

2022年河北省秦皇岛市晒甲坨中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．10 B．17 C．24 D．26参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序框图进行模拟计算即可得到结论．【解答】解：第一次，S=2，i=3，?S=5，i=5，?S=10，i=7，?S=17，i=9，?S=26，i=11＞10，程序终止，输出S=26，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的计算，根据查询进行模拟计算是解决本题的关键．2.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是 A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥β

D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：D3.已知全集，集合，，那么(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.将选项中所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到下图所示的几何体的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由几何体的轴截面特征直接判断即可。【详解】由题可得：该几何体的轴截面是关于直线对称的，并且的一侧是选项B中的三角形形状。故选：B【点睛】本题主要考查了空间思维能力及关于直线旋转的几何体特征，属于基础题。5.若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】由题设知，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，；由，得b+2c＜2a，．综上所述，．【解答】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选A．6.已知数列{an}，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上，则（）A．B．C．D．参考答案：C考点;数列的求和．专题;计算题；转化思想．分析;由“P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上”可得到数列的类型，再求其通项，求其前n项和，进而得到新数列的规律，选择合适的方法求新数列的和．解答;解：∵点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上∴an﹣an+1+1=0∴数列{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列．∴an=n∴∴==故选C点评;本题主要是通过转化思想将解析几何问题转化为数列问题，来考查数列的通项公式及前n项和的求法．7.设是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（

）A.B.C.D.参考答案：C【分析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】是R的偶函数，．，又在(0，+∞)单调递减，∴，，故选C．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．8.若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B不等式恒成立，即，即恒成立，即恒成立，所以，解得，所以实数a的取值范围是，故选B.

9.直线的倾斜角是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.点P(-1，2)到直线的距离为（

）A.2

B.

C.1

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的离心率是______________参考答案：12.下列命题中_________为真命题．①“”成立的必要条件是“”；②“若，则，全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．参考答案：②④13.设有半径为4的圆，在极坐标系内它的圆心坐标为（4，π），则这个圆的极坐标方程是________.参考答案：π）14.若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围是

▲．参考答案：15.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面是关于的判断：（1）是周期函数；

（2）在上是增函数；（3）在上是减函数；（4）的图象关于直线对称.

则正确的命题序号是

参考答案：（1），（4）16.的二项展开式中常数项是．（用数字作答）参考答案：﹣42【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用的通项公式为Tr+1=，即可得出结论．【解答】解：的通项公式为Tr+1=，∴的二项展开式中常数项是1×﹣2=﹣42．故答案为﹣42．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．17.若复数为实数(为虚数单位)，则实数=

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一袋中装有10个大小相同的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求X的分布列.参考答案：解:

(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x,

则P(A)=1-=，

…

2分

即

得到x=5,故白球有5个.

…

5分

（2）X服从超几何分布，其中N=10，M=5，n=3，

其中P（X=k）=，k=0，1，2，3.

于是可得其分布列为

…………12分19.已知函数.（1）求曲线在点(－1,－3)处的切线方程.（2）当时，证明：（i）；（ii）若，则.参考答案：（1）（2）（ⅰ）详见解析（ⅱ）详见解析【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程；（2）（i）设函数，再利用导数求=0，不等式即得证；（ii）设函数，再证明，不等式即得证.【详解】（1）解：，则，故所求切线方程为，即.（2）证明：（i）设函数，则.当时，；当时，从而，则，即.（ii）设函数，.设函数，，因为，所以，所以对恒成立，则在上单调递增，从而.因为，且的两根为，所以，则.从而对恒成立，则在上单调递增，所以，从而.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数证明不等式，考查函数的最值、单调性的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，长轴长为4，直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）若直线l不经过椭圆上的点M（4，1），求证：直线MA，MB的斜率互为相反数．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出2a=4，e=，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）将y=x+m代入，得5x2+8mx+4m2﹣20=0，利用根的判断式能求出m的取值范围．（Ⅲ）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，设A（），B（x2，y2），k1+k2=+，由此利用韦达定理能证明直线MA，MB的斜率互为相反数．【解答】解：（Ⅰ）椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，长轴长为4，∴2a=4，e=，解得a=2，c=，b=，∴椭圆方程为．…（4分）（Ⅱ）将y=x+m代入，并整理，得：5x2+8mx+4m2﹣20=0，∵直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B，∴△=（8m）2﹣20（4m2﹣20）＞0，解得﹣5＜m＜5，∴m的取值范围是（﹣5，5）．（Ⅲ）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，设A（），B（x2，y2），则由（Ⅱ）得x1+x2=﹣，x1x2=，k1+k2=+=，∵分子=（x1+m﹣1）（x2﹣4）+（x2+m﹣1）（x1﹣4）=2x1x2+（m﹣5）（x1+x2）﹣8（m﹣1）=，∴k1+k2=0，∴直线MA，MB的斜率互为相反数．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查实数的取值范围的求法，考查两直线的斜率互为相反数的证明，解题时要注意根的判别式和韦达定理的合理运用．21.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND22.（本小题满分13分）已知为实数，.（1）求导数；（2）若是函数的极值点，求在区间上的最大值和最小值；（3）若在区间和上都是单调递增的，求实数的取值范围．参考答案：（1），．…………………