2022年山东省潍坊市高密第一中学高二数学文联考试题含解析

2022年山东省潍坊市高密第一中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是（

）A、3，2

B、28，32

C、23，23

D、8，2ks5u参考答案：B2.已知双曲线C：的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±2x C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率，得到a，b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线C：的离心率为，可得=，即，可得=3．双曲线C的渐近线方程为：y=±3x．故选：A．3.如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选：D．4.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28=49．故选D．5.设a，b为正实数，则成立的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件

D．充要条件参考答案：D略6.设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.对于直线m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是()A．m⊥n，m∥α，n∥β

B．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α

D．m∥n，m⊥α，n⊥β参考答案：C对于选项C，∵m∥n，n⊥β，∴m⊥β，又∵m?α，∴α⊥β.8.已知，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知p：a＋b≠5，q：a≠2或b≠3，则p是q的_______

_条件．参考答案：略10.中，

、，则AB边的中线对应方程为

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x是4和16的等差中项，则x=

．参考答案：10【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差中项的定义可得x==10，解方程求得x的值．【解答】解：根据等差中项的定义可得x==10，故答案为10．12.记，，…，．若，则的值为

.参考答案：13.如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，从C测得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，则所求山高MN为．参考答案：150m【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意，通过解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，从而∠AMC=30°，由正弦定理得，AM==300m．在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，得MN=300×=150m．故答案为150m．【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题．14.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝_______.参考答案：-415.函数的定义域为__________.参考答案：且【分析】解不等式即得函数的定义域.【详解】由题得，解之得且x≠3.故答案为：且【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知复数满足（其中i为虚数单位），则=

▲

．参考答案：17.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上，半圆分别与BC、AB相切于点C、M，与AC交于点N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为______．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+ax﹣2lnx（a∈R）．（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数f（x）在区间（0，2]上单调递减，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间和极值即可；（2）问题转化为在区间（0，2]上恒成立，设，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）．当a=1时，，定义域为（0，+∞）．其导函数为令f'（x）＞0可得：x＞1；令f'（x）＜0可得：0＜x＜1．故函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1），f（x）的极小值为，无极大值．（2）f（x）的导函数为，由函数f（x）在区间（0，2]上为减函数可得：f'（x）≤0即x2+ax﹣2≤0在区间（0，2]上恒成立，即在区间（0，2]上恒成立，设，可知y=g（x）在（0，2]上单调递减，所以a≤gmin（x）=g（2）=﹣1．故所求实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．19.已知数列满足:,其中为的前n项和.(1)求的通项公式;(2)若数列满足,求的前n项和.参考答案：(1)①当n=1时,,得②当时,

所以,数列是以首项为,公比为的等比数列(2)

…①又

…②由①－②,得

【解析】略20.（本题满分10分）如图，正方体中，分别为，中点，（1）求证：平面；[来源:]（2）求异面直线与所成角的大小．参考答案：（1）略;（2）.21.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．参考答案：如图，作DM∥AC交BE于N，交CF于M.(m)，(m)，(m)．在△DEF中，由余弦定理的变形形式，得cos∠DEF＝.22.（本小题满分7分）

已知数列满足，且。

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。参考答案：解：（Ⅰ