2022年河南省新乡市赵堤中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年河南省新乡市赵堤中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知物体的运动方程是（表示时间，单位：秒；表示位移，单位：米），则瞬时速度为0米/每秒的时刻是

A．0秒、2秒或4秒B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒参考答案：D略2.若，则不等式的解集为

（

）A． B．C． D．参考答案：B3.复数

（

）

A．4

B．4

C．4

D．4参考答案：A因为，故选择A。4.已知函数若函数存在零点，则实数a的取值范围是（

）A B.C. D.参考答案：B【分析】分析函数f(x)解析式可知函数存在唯一零点x=0,则只需，从而得到a的范围.【详解】指数函数，没有零点，有唯一的零点，所以若函数存在零点，须有零点，即，则，故选：B.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.5.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是A.是偶函数

B.是奇函数

C.

是奇函数

D.是奇函数参考答案：C设，则，∵是奇函数，是偶函数，∴，为奇函数，选C.6.函数y=（2x﹣1）ex的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A考点： 函数的图象．

专题： 函数的性质及应用．分析： 先通过函数的零点排除C，D，再根据x的变化趋势和y的关系排除B，问题得以解决．解答： 解：令y=（2x﹣1）ex=0，解得x=，函数有唯一的零点，故排除C，D，当x→﹣∞时，ex→0，所以y→0，故排除B，故选：A．点评： 本小题主要考查函数的性质对函数图象的影响，并通过对函数的性质来判断函数的图象等问题．7.已知向量=（1，2x），=（4，﹣x），则“x=”是“⊥”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出⊥的充要条件是x=±，从而得到答案．【解答】解：⊥??=0?4﹣2x2=0?x=±，故x=±是⊥的充分不必要条件，故选：A．8.下边程序框图中，若输入，，则输出的值分别是A．

B．

C．

D．参考答案：C9.定义在实数集R上的函数，对一切实数x都有成立，若=0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为（▲

）

A．101

B．151

C．303

D．参考答案：D略10.若，则下列结论不正确的是()A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：令代入选项验证可知选项D错误，故选D.考点：不等式的性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

．K$s5u参考答案：略12.2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是乙或丁；妈妈：冠军一定不是丙和丁；孩子：冠军是甲或戊.比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是__________．参考答案：丁【分析】假设冠军分别是甲、乙、丙、丁、戊，分别判断孩子、妈妈、爸爸的判断是否正确，即可得结果.【详解】若冠军是甲或戊，孩子与妈妈判断都正确，不合题意；若冠军是乙，爸爸与妈妈判断都正确，不合题意；若冠军是丙，三个人判断都不正确，不合题意；若冠军是丁，只有爸爸判断正确，合题意，故答案为丁.【点睛】本题主要考查推理案例，属于中档题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.13.若函数满足，有以下命题：①函数可以为一次函数；②函数的最小正周期一定为6；③若函数为奇函数且，则在区间上至少有11个零点；④若且，则当且仅当时，函数满足已知条件.其中错误的是

A．①②

B．③④

C．①②③

D．①②④参考答案：D略14.已知函数f（x）=，若函数g（x）=|f（x）|﹣3x+b有三个零点，则实数b的取值范围为．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数|f（x）﹣3x的解析式，画出函数的图象，利用函数的极值，转化求解即可．|【解答】解：函数f（x）=，若函数g（x）=|f（x）|﹣3x+b有三个零点，就是h（x）=|f（x）|﹣3x与y=﹣b有3个交点，h（x）=，画出两个函数的图象如图：，当x＜0时，﹣≥6，当且仅当x=﹣1时取等号，此时﹣b＞6，可得b＜﹣6；当0≤x≤4时，x﹣x2≤，当x=时取得最大值，满足条件的b∈（﹣，0]．综上，b∈．给答案为：．15.函数f(x)=cos(3x+)在[0,π]的零点个数为________．参考答案：3由题可知，或解得,或故有3个零点。

16.如图所示，AB和AC分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，

延长AO与圆O交于D点，则△ABD的面积是_______.参考答案：17.已知直线交于不同的两点A、B，O是坐标原点，的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数(m＞0)(1)证明：f(x)≥4；(2)若f(2)＞5，求m的取值范围.参考答案：【知识点】绝对值不等式的证明

N4【答案解析】【思路点拨】（Ⅰ）运用绝对值不等式的性质：绝对值的和不小于差的绝对值，再利用基本不等式即可证得结论；（Ⅱ）分当时和当时两种情况，分别根据，求得m的范围，再把所得m的范围取并集，即得所求。19.已知函数，，（1）求函数的最值；（2）对于一切正数，恒有成立，求实数的取值组成的集合。参考答案：（1）函数在（0，1）递增，在递减。的最大值为.（2）本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（1）求解导数，然后根据导数的符号与函数单调性的关系得到判定，求解极值和最值。（2）要证明不等式恒成立，那么可以通过研究函数的最值来分析得到参数的范围。解：（1）

所以可知函数在（0，1）递增，在递减。所以的最大值为.（2）令函数得当时，恒成立。所以在递增，故x>1时不满足题意。当时，当时恒成立，函数递增；当时恒成立，函数递减。所以;即的最大值

令

,则令函数

,所以当时，函数递减；当时，函数递增；所以函数，从而就必须当时成立。综上20.在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,取相同的长度单位,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).

(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程.

(2)若直线与曲线相交于,两点,求的值.参考答案：(1).曲线的极坐标方程为,即,可得直角坐标方程:.由(为参数)消去参数可得普通方程:.

(2).把直线的方程代入圆的方程可得:,则,,∴21.（本题满分12分）某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：中学人数

为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．（1）问四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列．参考答案：（1）由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，抽取的样本容量与总体个数的比值为．∴应从四所中学抽取的学生人数分别为．

……………4分（2）设“从名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件，从名学生中随机抽取两名学生的取法共有种，…5分来自同一所中学的取法共有．

……………6分∴．答：从名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为．

…7分（3）由（1）知，名学生中，来自两所中学的学生人数分别为．依题意得，的可能取值为，

…………8分，，．……11分∴的分布列为：

…

12分22.（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150)总计频数

b

频率a0.25

（1）求表中a，b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：（2）从成绩在[100,130)范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在[100,110)内的人数为X，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1）由茎叶图可知分数在[50,70)范围内的有2人，在[110,130)范围内的有3人，∴a=b=3；分数在[70,90)内的人数20×0.25=5，结合茎叶图可得分数在[70,80)