全等三角形的判定条件学案华东师大版八年级数学上册

13.2.12全等三角形的判定条件学案学习目标：1.理解全等三角形、对应边、对应角的概念.2.理解全等三角形的性质..学习重点：探索三角形全等的判定条件.学习难点：学会利用分类讨论探索问题的方法.二、学习过程复习回顾我们在七年级下册已经认识了全等三角形，请认真回顾，完成下列问题：1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形是全等三角形.2.全等三角形的判定：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等.（二）自主阅读，探索新知自主阅读课本第59页“全等三角形”，并完成下列问题：图形的全等变换变换名称轴对称平移旋转变换要点将图形沿某直线翻折将图形沿某方向平行移动将图形绕某点旋转常见图例特征只改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小总结：①变换前后的两个三角形全等.②全等三角形的对应边、对应角分别相等.（三）自主阅读，合作探究自主阅读课本第5961页，小组共同探究完成下列问题：1.判定两个三角形全等：（1）方法一：完全重合的三角形是全等.（2）方法二：三边对应相等、三角对应相等的三角形全等.2.探究：在方法二中，如果减少一些元素，是否还能得到三角形全等呢？我们可以通过分类讨论来探究：（1）两个三角形中，如果只有一个元素对应相等，这两个三角形一定全等吗？说明理由.一个元素对应相等共有两种情况：①一个角对应相等：不一定全等.如我们熟悉的一副三角板，其中一对直角对应相等，但两个三角形不全等.②一条边对应相等：不一定全等.如我们熟悉的一副三角板，其中等腰直角三角板的斜边与30°三角板的长直角边对应相等，但两个三角形不全等.结论：有一个元素对应相等的两个三角形，不能判定全等.（2）两个三角形中，如果有两个元素对应相等，这两个三角形一定全等吗？说明理由.两个元素对应相等共有三种情况：①两条边对应相等：不一定全等.如图，△ABC和△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=DE=DF，但∠A≠∠D，这两个三角形不全等.②有两个角对应相等：不一定全等.当两个角对应相等时，第三个角也对应相等，如两个大小不同的等边三角形，符合条件，但不全等.③有一条边和一个角对应相等：不一定全等.如我们熟悉的一副三角板，有一对直角相等，有一对边相等，但两个三角形不全等.总结：有两个条件对应相等的三角形，不能判定全等.（3）两个三角形中，如果有三个元素对应相等，这两个三角形一定全等吗？说明理由.两个元素对应相等共有三种情况：①有三个角对应相等：不一定全等.如两个大小不同的等腰直角三角板，三个角分别对应相等，但两个三角形不全等.②有三条边对应相等：③有两边及一角对应相等：④有两角及一边对应相等：在②③④三种情况下，我们探究需要一定的时间，所以将分三个课时分别来研究这三种情况.总结：有三个角对应相等的三角形，不能判定全等.3.探究结论归纳：对应相等的元素一个元素两个元素三个元素一角一边两角两边一角一边三角三边两边一角两角一边能否判定三角形全等否否否否否否待定待定待定（四）理解概念，典例精析典例精析例1.如图，△ABC旋转180°后得到△ADE，（1）说出图中两个三角形有什么关系？（2）若AB=5，AO=4，BO=6，∠A=80°，∠B=40°，求∠DOC的度数及△DOC的周长.解：(1)由旋转可知△ABO≌△CDO；（2）∵△ABC≌△DEC，∴AB=DC=5，AO=CO=4，BO=DO=6，∠A=∠C=80°，∠B=∠D=40°，∴，∵∠C+∠D+∠DOC=180°，∴∠DOC=60°.方法点拨：1.旋转是一种全等变换，因此旋转前后的两个三角形是全等三角形，书写时要注意对应顶点写在对应位置.2.根据全等三角形的性质可知对应边相等、对应角相等，进一步即可解答.（五）课堂小结全等三角形的判定条件一、全等三角形二、全等三角形的判定条件的探究三、当堂训练1.已知△ABC≌△A'C′B'，有下列5个结论：①点B与点B'是对应顶点；②BC=C′B'；③AC=A′B'；④AB=A′B'；⑤∠ACB=∠A′B'C′．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：∵△ABC≌△A'C′B'，∴点B与点C'是对应顶点，BC=C′B'，AC=A′B'，∠ACB=∠A′B'C′，故②③⑤正确，符合题意；①④错误，不符合题意.故答案为C．2.下列结论中正确的有（）①全等三角形对应边相等；②全等三角形对应角相等；③全等三角形周长相等；④全等三角形面积相等．A.4个B.3个C.2个D.1个解析：①全等三角形对应边相等，符合题意；②全等三角形对应角相等，符合题意；③全等三角形周长相等，符合题意；④全等三角形面积相等，符合题意.故答案为A．3.如图，△ACE≌△DBF，若AD=11，BC=5，则AB长为（）A.6B.7C.4D.3解析：∵△ACE≌△DBF，∴AC=BD，∴ACBC=BDBC，即AB=CD，∵AD=11，BC=5，∴AB=（115）÷2=3，故答案为D．（第3题图）（第4题图）4.如图，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF，写出图中所有相等的线