江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第四章数列4.2等差数列4.2.1等差数列的概念第2课时等差数列的性质及应用分层作业新人教A版选择性必修第二册

第2课时等差数列的性质及应用A级必备知识基础练1.[·2023江苏扬州检测]［探究点一］在等差数列中,,则()A.180 B.45 C.75 D.3002.［探究点一］已知等差数列的公差为,且,若,则为()A.12 B.8 C.6 D.43.［探究点二］已知数列是等差数列，且，，则等于()A.12 B.24 C.16 D.324.［探究点二］已知等差数列满足,且,则()A.10 B.9 C.3 D.25.［探究点二］（多选题）已知等差数列中,,公差为,若2021是该数列的一项,则公差不可能是()A.2 B.3 C.4 D.56.［探究点一］已知数列是等差数列.若,,且,则.7.［探究点一］在等差数列中，已知，，，，则的值为.8.［探究点三·北师大版教材习题］有一个阶梯教室，共有座位25排，第一排离教室地面高度为,前16排前后两排高度差,从第17排起，前后两排高度差是（含16，17排之间高度差）.求最后一排离教室地面的高度.B级关键能力提升练9.在公差不为0的等差数列中,,则的值不可能是()A.10 B.18 C.22 D.2810.在等差数列中,若,则的值为()A.14 B.15 C.16 D.1711.设等差数列的公差为.若数列}为递减数列,则()A. B. C. D.12.等差数列,满足对任意都有,则.13.已知数列是递增的等差数列，且，，则的通项公式为,满足的正整数.14.已知中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为，则该数列的首项为.15.[2023甘肃金昌月考]某商店出售一种儿童玩具，若每天售出件数成递增的等差数列,其中第1天售出10000件,第21天售出15000件;价格每天成递减的等差数列,第1天每件100元,第21天每件60元.试求该店第几天收入达到最高？C级学科素养创新练16.已知是等差数列,且,.（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中,依次取出第2项、第4项、第6项……第项,按原来的顺序组成一个新数列,试求出的通项公式.第2课时等差数列的性质及应用A级必备知识基础练1.A[解析]是等差数列,,,.故选.2.B[解析]由等差数列性质得,,,又,,.3.A[解析]令，由题意可知，，则等差数列的公差，则，所以，故选.4.D[解析]由等差数列的性质知,,则，即，解得.所以,故选.5.BCD[解析]由2021是该数列的一项,即,所以.因为,所以是2018的约数,故不可能是3,4和5.6.18[解析]设数列的公差为,,.,,.,即,解得.7.0[解析]设等差数列的公差为，则，从而.8.解前16排离地高度成等差数列，记为,则,公差，，由得;后10排（包括第16排）也成等差数列，记为,则,,得.所以最后一排离教室地面的高度为.B级关键能力提升练9.C[解析]公差不为0的等差数列中,,,,,或,或,或,或,或,或,或,或,或,,或18或24或28或30.故选.10.C[解析]设公差为,,,,.11.D[解析]设,则,由于}是递减数列,因此,即.是增函数,,,,即,.12.1[解析]由等差数列的性质可得,,所以.13.;5[解析]设的公差为.由条件可得，解得或（舍去），因此.，解得.14.3[解析]设等差数列为,若这组数有个，则,.又,即,所以;若这组数有个,则,.又,即,所以.综上，该数列的首项为3.15.解记每天售出件数构成递增的等差数列,其公差为.记每天每件的价格构成递减的等差数列,其公差为.则,,,,故,.故,.故,当且仅当,即时,