《回顾与思考》教学设计(江苏省市级优课)-九年级数学教案

中考数学专题-------几何最值问题备课：丹阳实验学校孙国忠一．专题诠释1、在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。2、解决平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）应用二次函数求最值；(5)应用动点轨迹求最值（6）应用其它知识求最值。二、典型例题（一）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值：例1.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为【】A．B．C．D．（二）应用垂线段最短的性质求最值：例2.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【】A.1B． C.2D．（三）应用轴对称的性质求最值：例3.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为【】A．130°B．120°C．110°D．100°（四）应用二次函数求最值例4.正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC．CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为cm2．应用动点轨迹求最值例5已知:直角坐标系中，O为坐标原点，直角三角形△ABO的边OA,OB分别在x轴的负半轴，y轴的正半轴上，点P在边AB上，将△AOP沿OP所在直线折叠，使点A落在点A1位置，若A(-3，0),B(0，4)，连接BA1,试求BA1的最小值及相应的点P坐标。（六）应用其它知识求最值：例6身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面夹角如表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是.同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30°45°45°60°A．甲B．乙C．丙D．丁三、课堂小结四、自主检测：A层1、如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，求△BPG的周长的最小值．2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确结论的个数是【】A．1个B．2个C．3个D．4个B层如图，已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx（k＞0）的图象上的两个动点，求AM+MP+PN的最小值。（五）学习反思：通过这节课，你的收获