平行四边形的面积教学案例

“生问课堂”促进学生深度学习——《平行四边形的面积》教学案例罗山县第二实验小学鲁正超【教学内容】人民教育出版社义务教育教科书第87、88页例1及相关练习题。【教材分析】“平行四边形的面积”是“多边形的面积”这一单元的第一课时，它是学生学习过长方形、正方形的面积公式和平行四边形的特征的基础上教学的，是为以后学习三角形的面积、梯形的面积等知识的奠定基础。本课时从主题图——社区的“花坛”，开始引入教学，先用“数方格”的方法初步发现平行四边形和长方形的面积及各部分之间的关系，在通过割补的活动，把平行四边形转化成面积相同的长方形，通过观察、推导得到平行四边形的面积计算公式。教材这样安排，注重从学生的生活经验和场景引入，突出了数学的价值；注重平行四边形的面积与长方形面积之间的联系，渗透了转化的数学思想。【教学目标】1.学生通过数方格，割补、剪、拼等方法，探究平行四边形面积的计算公式并理解并掌握，还能运用公式解决生活中的实际问题。2.学生通过数一数、画一画、剪一剪、拼一拼、做一做、比一比等活动，渗透“转化”的思想，培养学生大胆提出问题、有目的的观察、合理的分析、精确的概括、强化逻辑推导能力，发展学生的空间观念。3.引导学生合理的运用“转化”的数学思想形成建构数学模型的过程，培养学生能大胆提问题、仔细分析问题和合理解决问题的能力。4.培养学生敢于提问、愿意提问、主动提问的意识，并掌握提问的方法。【教学重、难点】重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能运用公式解决生活中实际问题。难点：规范的语言描叙平行四边形面积公式的推导过程并理解这一过程。【课前准备】PPT课件、2张平行四边形卡片、剪刀、活动记录卡。【教学过程】【课前谈话】师：孩子们，观察一下，你们的数学老师和鲁老师有什么不同？生：鲁老师是男生，我的数学老师是女生。师：小眼睛可真亮，一眼就发现问题的关键。能发现问题，说明你已经很优秀了，如果大家还能提出一些问题，那么你就更优秀了。大家看着我，有没有想问的问题？师：老师相信能发现问题并且会提出问题的孩子，就会有成为数学家的潜质。【我的思考：课前交流能够减轻师、生紧张的心里，还能活跃课堂气氛，拉近新老师和学生的关系。更能达到预设的目的，培养学生大胆提问的习惯。】一、创设情境，引出问题。1、谈话引入：这是美丽的二实小，杨校长想在善思园建一个花坛，在乐学园也建一个花坛。观察这两块花坛分别是什么形状？生：长方形和平行四边形。2.质疑：这两个花坛哪一个更大？（生提出自己的猜想。）3.提出问题：要想知道哪一个更大？我们必须要知道什么？（引导学生得出：要想比较哪一个更大，必须要知道他们的面积。）4.回顾：求面积你会用哪些方法呢？你会算长方形的面积吗？平行四边形的面积呢？生：长方形的面积已经学过是长乘宽，平行四边形的面积还没有学。5.揭示课题：这节课鲁老师和大家一起研究平行四边形的面积。板书：平行四边形的面积6.生问：看到这个课题，你有什么想问的吗？板书：怎么计算？与什么有关？【我的思考：用鲁老师的学校二实小的两个园林修建花坛引入，能够让学生体会数学来源于生活。通过质疑：两个花坛哪一个比较大？让学生说出自己的猜想，然后询问学生要想验证哪一个大，必须要知道什么？这样设计能够初步培养学生猜想—验证的数学思想方法。同时，回顾长方形的面积计算公式和推导方法，可以为学习新知提供方法上的准备。最后，让学生通过观察课题并提问，能够培养学生思考、提问的能力，也能够通过两个问题统领全课，逐个解决。】二、生问，探究同学们用自己喜欢的学具想办法试一试，看你能否找到问题的答案？将猜想和疑问写在活动记录卡上。1.展示（1）数方格的方法。生：我把平行四边形纸片放在方格纸上，用数方格的方法，不满一整格的都按半格计算。长方形的长是6m，宽是4m，面积是24㎡。平行四边形的底是6m，高是4m，面积是24㎡。（2）剪拼的方法。生1：我是沿着高剪，然后将三角形平移到右边，就转化成了长方形，然后按长方形面积的计算方法计算。生2：我也是沿着高剪，将左边的梯形平移到右边，就转化成了长方形，然后按长方形面积的计算方法计算。（3）其它方法。课前预设：如果有错误的方法也可以展示到黑板上，然后通过下个环节解决。【我的思考：本环节并没有按照教材先数方格，再剪拼，才得出结论。教材的思路有些固化学生的思想，所以我大胆的设计，将整个探究环节全部交给学生。学生开展探究时，会经历观察、操作、分析、讨论、交流等各种学习活动，课堂由此显现出问题引领下浓浓的探究味。其间，学生或会展现出个性的思考，产生思维的碰撞；也可能因思维受阻无所发现；或者有些隐约的感觉却不能突破。所以，在探究的过程中，我深入到学生中去，及时全面地了解学生的探究情况，并择机对学生作出一定的指导。】2.生问、探究师：无论是数还是剪、拼的方法，大家都是把新问题平行四边形的面积转化成已经学过的知识长方形的面积来计算。爱因斯坦这样说过：提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。预案一：有错误方法出现。师：观察这几种方法，它们都对吗？大胆的把心中的疑问提出来？师：（手指）将平行四边形转化成另一个平行四边形，这种方法对吗？生：不对，新平行四边形的面积，我们也没学还是不会计算。师：是的，我们不能把新问题转化成另一个新问题，这样我们的问题还是无法解决，我们只能把新问题、新知识转化成已学过的知识，这样问题才能够解决，所以这种方法，我们可以从黑板上取下来。预案二：无错误方法出现。（1）数方格的方法需要解决的问题。师：（手指）这种方法你有想问的问题吗？a.怎么数的？先数大格，再数半格，或平移后按长方形的方法数。b.出示表格，观察表格有什么发现？引导学生说出：平行四边形的高等于长方形的宽，底等于长，面积相同。而且这个平行四边行的面积正好可以用底×高来计算。师：既然数方格就能解决问题，为什么还有这么多同学用剪、拼的方法呢？这种方法计算是不是适用于所有的平行四边形呢？师：用数方格的方法就是看有多少个面积单位，可以直观的数出来，但是大的花坛，大的运动场怎么办呢？学数学可不能用特殊的例子，来解决这一类的问题，我们必须用规范的操作，规范的方法，规范的语言来解决和描叙问题。（2）剪、拼的方法需要解决的问题。师：（手指）这种方法你有想问的问题吗？a.为什么必须沿高剪呢？（要想出现直角必须要沿高剪）b.为什么剪出直角，目的是什么？（剪出直角就可以拼成长方形）c.为什么要拼成长方形，别的形状行吗？（长方形的面积计算公式我们已经学过）（3）拓展、延伸把新知识平行四边形的面积转化成长方形的面积，这种思路完全正确，是不是只有剪拼的方法可以转化成长方形，还有别的方法吗？生：可以运用平行四边形的不稳定性，把平行四边形拉成长方形。师：仔细观察，平行四边形拉动之后，发生变化的是什么，没有变化的是什么？生：四根小棒的长度没有变化，所以周长没变；平行四边形随着拉动，变高了，多出了一部分，所以面积变大了。师：我们要求的是面积，而面积变了，所以这种方法可以吗？生：不行。小结：为了保证面积不变，只能用数方格或割补、平移的方法，将平行四边形转化成长方形。板书：数方格、割补、平移（4）规范语言师：谁能用规范的语言说一说，是怎么剪、拼的？生：首先用三角板画出这个平行四边形的高，然后沿着高剪，再将剪下的图形平移到右边，这个平行四边形就成功转化成长方形。（5）分析等量关系同学们的语言越来越规范了，那么再观察原来的平行四边形和现在的长方形有什么样的等量关系呢？生：通过割、补的方法将平行四边形转化成了长方形，形状变化了，面积没有变。平行四边形的底等于长方形的长，高等于宽。（6）平行四边形的面积公式的推导那么怎样表示平行四边形的面积公式呢？为什么？请用规范的语言说一说。生：因为平行四边形的底等于长方形的长，高等于宽，平行四边形的面积等于长方形的面积。又因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。板书：长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高（7）面积公式用字母表示为了表示方便，还可以用字母表示平行四边形的面积公式。在数学上一般用S表示面积，底用a表示，高用h表示，所以用字母表示平行四边形的面积为S=ah。观察这个公式，要求平行四边形的面积S，我们必须要知道什么条件呢？生：必须要知道平行四边形的底a和高h。（8）运用公式解决“花坛”问题生板演，并提示先写公式，再计算。小结：刚刚，我们通过动手操作，观察、比较得出了平行四边形的面积公式，并且还会运用公式，大家真是太聪明了。老师考考你们，有信心吗？【我的思考：本环节是本节课的重点、难点。我并没有按照以往的教学经验，一步一步由浅入深的引导学生得出结论，而是采用“生问”的形式，让学生大胆提问。通过提问集中解决了学生想知道的问题“怎么数的、怎么剪的、为什么沿高剪、为什么要剪出直角、为什么要变成长方形”等问题。这样能够凸显学生的主体地位、教师主导的教学原则，学生独立思考、独立提问、合作探究、独自建构，学习目的性强，学习参与度高，学习效果自然更加明显。更重要的是，“生问”能有力地促进学生能力的培养——问题是由学生发现和提出的，学生的质疑精神、思考能力、创新意识等都可以得到切切实实的锤炼。学生学会了知识，增长了能力，课堂教学的目标就会有效达成。】三、解决问题，提升认识生：平行四边形面积公式中的底和高必须是一一对应的。【我的思考：练习环节并没有照搬教材中的练习，而是创造性的改编练习。第二题考查学生对转化过程的理解。第三题考查学生对“拉扯”的方法的理解。】四、提问、总结快乐的时光总是短暂的，这节课也结束了，同学们你收获了什么？还有不明的知识吗？请大胆的提出来。这节课，我们通过将平行四边形的面积转化成长方形的面积，用规范的方法和规范的操作得到了平行四边形的面积公式，然后又用规范的语言给大家描叙出操作的过程，同学们表现的太棒了，问题提的也太好了，你们正朝数学家的方向迈了一大步。【板书】平行四边形的面积计算？底（长）高底（长）高高（宽）数方格割、补平